第06讲 代数式 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）

第06讲 代数式 1.理解代数式的概念，能用代数式表示简单的数量关系； 2.掌握代数式的书写规范，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. 1 代数式 用基本运算符号把数与字母连接而成的式子叫做代数式，如，，，. 单独的一个数或一个字母也是代数式. 2 代数式书写规范 (1)数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“”表示，并把数字放到字母前 (2)出现除式，用分数表示； (3)带分数与字母相乘时，带分数要化为假分数. 【题型一】 代数式的概念 相关知识点讲解 用基本运算符号把数与字母连接而成的式子叫做代数式，如，，，. 单独的一个数或一个字母也是代数式. 【典题1】 下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 变式练习 1. 在式子，，，，中，代数式有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.下列式子是代数式的有(    ) ①﹔②﹔③12；④；⑤；⑥；⑦；⑧． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3.在下列式子中，(1)，(2)，(3)，(4)0，(5)，(6)，(7)，(8)，其中代数式的个数是(    ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【题型二】 代数式的书写规范 相关知识点讲解 用字母表示数的书写规范 举例 (1)在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“”或省略不写,并且数字写在字母的前面。 可以写成或 通常写成或 (2)带分数与字母相乘,带分数要写成假分数 要写成 (3) 当式子为含字母的除法算式时,结果一般 写成分数的形式 应写成 (4)数字因数为 “ 1 ”或““- 1 ”时,通常省略“ 1 " 写成 写成 【典题1】 下列各式符合代数式书写规范的是(    ) A． B． C． D． 变式练习 1. 下列各式中，符合代数式书写规则的是(   ) A． B． C． D． 2. 下列各式符合整式书写规范的是(    ) A． B． C．个 D． 3.下列代数式书写规范的是(   ) A． B． C． D． 4.下列各式中，符合代数式书写要求的是(    ) A． B． C． D． 【题型三】 代数式的意义 【典题1】 代数式的意义是(    ) A．m除以n减1 B．n减1除m C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商 【典题2】 某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是(    ) A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元 变式练习 1.下列说法中，不能表示代数式“”意义的是(    ) A．的5倍 B．5个相乘 C．5个相加 D．5的倍 2.关于代数式的意义说法错误的是(    ) A．表示7与a的和 B．表示7与a的积 C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价 D．表示这个长方形的面积 【题型四】 列代数式 【典题1】 有一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为(    ) A． B． C． D． 【典题2】 一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少(　　) A． B． C． D． 变式练习 1. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是(    ) A． B． C． D． 2.小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华(   ) A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 3.小刚在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和英语一共得b分，数学得(    )分． A． B． C． 4.如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加( )平方厘米． A． B． C． D． 5.为响应“清廉文化进校园”的政策，某校开展“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”系列活动．现需购买甲、乙两种清廉读本共200本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元，乙种读本的单价为10元．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为(   ) A．元 B．元 C．元 D．元 6.如图是一块长为，宽为的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是(   )    A． B． C． D． 7.某商店销售一种品牌的电冰箱，其中某一型号的电冰箱每台标价为元，商城促销活动电冰箱一律按标价的八折销售，张先生购买该型号的电冰箱时又用了一张200元的代金券，则张先生实际支付的费用是 元． 【题型五】 探究图形类规律问题 【典题1】 在解决数学问题时，常常需要建立数学模型，如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆放，则第7个图案中共有圆点的个数是(    )    A．37 B．49 C．50 D．51 变式练习 1.右边的图形是用同样大小的正方形摆成的“连环”，第①个图形中有3个正方形，第②个图形中有7个正方形，第③个图形中有11个正方形，……，按此规律，第⑬个图形中有(    )个正方形。(    ) A．49 B．50 C．51 D．52 2.如图是由相同的小木棒拼成的一组有规律的图案，第个图案中有根小木棒，第个图案中有根小木棒，第个图案中有根小木棒…依此规律，第个图案中有 根小木棒．(用含的代数式表示)    3.某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，则正方形地砖的数量为 块(用含n的代数式表示) 【A组---基础题】 1.下列各式中，代数式的个数是(   ) ①； ②； ③ b； ④； ⑤ 0 ； ⑥； A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.下列式子中，代数式书写规范的是(    ) A． B． C． D． 3.下列说法中，正确的是(    ) A．表示的积的代数式为 B．是代数式，1不是代数式 C．的意义是与3的差除的商 D．两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为 4.“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A．在原价的基础上打8折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打8折 D．在原价的基础上减去元后再打折 5.如图是由一些火柴棒搭建的图案，图①共需6根火柴棒，图②共需11根火柴棒…，依次类推，则图⑩共需火柴棒(    ) A．50根 B．51根 C．55根 D．60根 6.在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 7.请你为代数式赋予一个实际意义 ． 8.某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 9.设某数为，用表示下列各数： (1)某数与的差；(2)某数的与的和；(3)某数与1的差的平方； (4)某数与2的和的倒数； (5)某数的30%除以的商． 10.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v米分，所用时间为m分钟；第二阶段的平均速度为米分，所用时间为n分钟． (1)第一阶段的路程为__________米；第二阶段的路程为__________米；(用含v，m或n的代数式表示) (2)下山时，小明的平均速度保持为米分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了多长时间？ 11.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻4个台阶上数的和都相等． 尝试：(1)前4个台阶上数的和是多少？ (2)第5个台阶上的数是多少？ 应用(3)求从下到上前31个台阶上数的和． 发现(4)试用含(为正整数)的式子表示出数“”所在的台阶数． 【B组---提高题】 1. 如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形(长度单位：m)．    (1)用式子表示图中阴影部分的面积： (2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 2.如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推… (1)第n个图案有________个正方形，________个等边三角形． (2)现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？ 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 代数式 1.理解代数式的概念，能用代数式表示简单的数量关系； 2.掌握代数式的书写规范，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. 1 代数式 用基本运算符号把数与字母连接而成的式子叫做代数式，如，，，. 单独的一个数或一个字母也是代数式. 2 代数式书写规范 (1)数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“”表示，并把数字放到字母前 (2)出现除式，用分数表示； (3)带分数与字母相乘时，带分数要化为假分数. 【题型一】 代数式的概念 相关知识点讲解 用基本运算符号把数与字母连接而成的式子叫做代数式，如，，，. 单独的一个数或一个字母也是代数式. 【典题1】 下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可． 【详解】解：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代数式为①；②；④，⑦0，共4个， 故选：C 变式练习 1. 在式子，，，，中，代数式有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义对每项分别进行分析，即可得出答案． 【详解】解：下列各式子：，， ，，中，代数式有：，，共3个； 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式，掌握代数式的定义是本题的关键． 2.下列式子是代数式的有(    ) ①﹔②﹔③12；④；⑤；⑥；⑦；⑧． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题主要考查了代数式的定义．解题的关键是熟练掌握代数式的定义．代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有、、、、、、等符号．据此解答即可． 【详解】解：④；⑥；⑧；因为这些式子含有不等号或等号，所以不是代数式． ①﹔②﹔③12；⑤；⑦都是代数式，代数式有5个． 故选：C． 3.在下列式子中，(1)，(2)，(3)，(4)0，(5)，(6)，(7)，(8)，其中代数式的个数是(    ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查的是代数式的判断．根据代数式的定义：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：是代数式； 中含有等号，不是代数式； 中含有不等号，不是代数式； 0是代数式； 中含有等号，不是代数式； 是代数式； 是代数式； 是代数式． 综上：共有5个代数式． 故选：C． 【题型二】 代数式的书写规范 相关知识点讲解 用字母表示数的书写规范 举例 (1)在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“”或省略不写,并且数字写在字母的前面。 可以写成或 通常写成或 (2)带分数与字母相乘,带分数要写成假分数 要写成 (3) 当式子为含字母的除法算式时,结果一般 写成分数的形式 应写成 (4)数字因数为 “ 1 ”或““- 1 ”时,通常省略“ 1 " 写成 写成 【典题1】 下列各式符合代数式书写规范的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：B． 变式练习 1. 下列各式中，符合代数式书写规则的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各式符合整式书写规范的是(    ) A． B． C．个 D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、正确书写形式为，故本选项错误； B、书写形式正确，故本选项正确； C、正确书写形式为个，故本选项错误； D、正确书写形式为，故本选项错误． 故选：B． 3.下列代数式书写规范的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查了代数式的书写规范，一般数字因数要放在字母因数的前面，除法要写成分数的形式，带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写规范进行解答即可． 【详解】解：对于选项A，正确的书写为，除法要写成分数形式，不符合题意； 对于选项B，正确的书写为，数字放在字母前面，省略乘号，不符合题意； 对于选项C，书写正确，符合题意； 对于选项D，正确的书写为，带分数要化成假分数，不符合题意； 故选：C． 4.下列各式中，符合代数式书写要求的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．应表示为，故A错误； B．应表示为，故B错误； C．应该表示为，故C错误； D．符合代数式书写要求，故D正确； 故选：D． 【题型三】 代数式的意义 【典题1】 代数式的意义是(    ) A．m除以n减1 B．n减1除m C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，弄清它们所表示的数量之间的运算关系即可得出答案． 【详解】解：代数式的意义是m除以n与1的差所得的商， 故选D． 【典题2】 某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是(    ) A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元 【答案】A 【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键． 【详解】解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元． 故选：A． 变式练习 1.下列说法中，不能表示代数式“”意义的是(    ) A．的5倍 B．5个相乘 C．5个相加 D．5的倍 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式“”意义是5与x相乘，根据乘法的意义即可判断． 【详解】解：代数式“”意义是5与x相乘，故选项A、C、D正确， 而5个相乘表示，故选项B不能表示代数式“”的意义． 故选：B． 2.关于代数式的意义说法错误的是(    ) A．表示7与a的和 B．表示7与a的积 C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价 D．表示这个长方形的面积 【答案】A 【分析】本题考查代数式的意义，列代数式．分别列出每个选项中的代数式，进行判断即可．正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键． 【详解】解：A、可列代数式为，与题干不符，符合题意； B、可列代数式为，不符合题意； C、可列代数式为，不符合题意； D、可列代数式为，不符合题意； 故选A． 【题型四】 列代数式 【典题1】 有一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为m代表十位这个数字的大小，根据代数式的表示即可. 【详解】解：m代表十位数字的大小，n代表个位数字的大小，所以这个两位数为10m+n     故选B 【点睛】本题考查了用字母表示数及列代数式，解题的关键是掌握代数式的表达方式. 【典题2】 一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间． 【详解】A地到B地的路程：， 提速后的速度：， 提速后的时间：， ∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：， 故选：B． 变式练习 1. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，先求倍数，然后求差，最后求平方，即可． 【详解】解：a的3倍与b的差的平方为， 故选：D． 2.小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华(   ) A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】D 【分析】 本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解． 【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁． 故选：D 3.小刚在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和英语一共得b分，数学得(    )分． A． B． C． 【答案】A 【分析】此题主要考查用字母表示数，根据平均数的含义进行解答．根据“平均分科数总分”，用表示出语文、数学和英语三科的总分，用b表示出语文和英语的总分，然后用语文、数学和英语三科的总分减去语文和英语的总分，即可得出数学的分数． 【详解】解：根据分析得，语文、数学和英语三科的总分是，则数学得分是分． 故答案为：A． 4.如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加( )平方厘米． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了长方体的表面积的实际应用，理解增加的表面积就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积是解答本题关键． 由题意知：增加的表面积实际上就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积，利用侧面积底面周长高，代入数据计算即可． 【详解】解： 平方厘米 答：长方体的表面积比原来增加平方厘米． 故答案为：C． 5.为响应“清廉文化进校园”的政策，某校开展“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”系列活动．现需购买甲、乙两种清廉读本共200本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元，乙种读本的单价为10元．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为(   ) A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，直接利用乙的单价乙的本数乙的费用，进而得出答案． 【详解】购买甲种读本本，则购买乙种读本本， 则购买乙种读本的费用为元． 故选：B． 6.如图是一块长为，宽为的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是(   )    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式，用长方形的面积减去圆的面积即可． 【详解】解：由题意，得． 故选D． 7.某商店销售一种品牌的电冰箱，其中某一型号的电冰箱每台标价为元，商城促销活动电冰箱一律按标价的八折销售，张先生购买该型号的电冰箱时又用了一张200元的代金券，则张先生实际支付的费用是 元． 【答案】 【分析】本题考查列代数式．根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 张先生实际支付的费用是：元， 故答案为：． 【题型五】 探究图形类规律问题 【典题1】 在解决数学问题时，常常需要建立数学模型，如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆放，则第7个图案中共有圆点的个数是(    )    A．37 B．49 C．50 D．51 【答案】C 【分析】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，找到规律第个图案中圆点的个数为是解题的关键． 【详解】解：解：根据图中圆点的排列可知， 当时，圆点个数为； 当时，圆点个数为； 当时，圆点个数为； 当时，圆点个数为； … 第个图案中圆点的个数为， 第7个图案中圆点的个数为， 故选：C． 变式练习 1.右边的图形是用同样大小的正方形摆成的“连环”，第①个图形中有3个正方形，第②个图形中有7个正方形，第③个图形中有11个正方形，……，按此规律，第⑬个图形中有(    )个正方形。(    ) A．49 B．50 C．51 D．52 【答案】C 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．观察图形的变化写出前几个图形中正方形的个数，进而可得第n个图形有个正方形，即可求出答案． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第①个图形有个正方形， 第②个图形有个正方形， 第③个图形有个正方形， …， 按此规律，第n个图形有个正方形， 第⑬个图形中共有个正方形． 故选：C． 2.如图是由相同的小木棒拼成的一组有规律的图案，第个图案中有根小木棒，第个图案中有根小木棒，第个图案中有根小木棒…依此规律，第个图案中有 根小木棒．(用含的代数式表示)    【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，根据图案规律，写出第个图案中图形的个数是解题的关键； 根据图案找出规律即可． 【详解】解：第一个：， 第二个：， 第三个：， ∴第个图案中有个； 故答案为：． 3.某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，则正方形地砖的数量为 块(用含n的代数式表示) 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律，发现图形的规律是解题的关键． 根据所给的图形得出正六边形地砖与正方形地砖数的数量规律即可求解． 【详解】解：当正六边形地砖的数量时，正方形地砖为块， 当正六边形地砖的数量，正方形地砖为块， 当正六边形地砖的数量，正方形地砖为块， …… 当正六边形地砖的数量，正方形地砖为块， ∴铺设这条小路共用去n块六边形地砖，则正方形地砖的数量为块． 故答案为：． 【A组---基础题】 1.下列各式中，代数式的个数是(   ) ①； ②； ③ b； ④； ⑤ 0 ； ⑥； A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据代数式的定义：用运算符号将字母和数字连接起来的式子，包括单个字母和数字，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：为代数式，共3个； 故选：B． 【点睛】本题考查代数式的识别，熟练掌握代数式的定义，是解题的关键． 2.下列式子中，代数式书写规范的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式书写．代数式书写需符合阿拉伯数字在最前，最简，字母和数字之间若有乘号需省略等，根据要求即可得到本题答案． 【详解】解：∵需写成，需写成，需写成， 故选：B． 3.下列说法中，正确的是(    ) A．表示的积的代数式为 B．是代数式，1不是代数式 C．的意义是与3的差除的商 D．两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义，列代数式，代数式的书写，根据代数式的定义，以及代数式的书写，以及根据题意列出对应的代数式，然后进行判断即可．熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、表示的积的代数式为，则选项错误，故不符合题意； B、是代数式，1是代数式，则选项错误，故不符合题意； C、的意义是与3的差与的商，则选项错误，故不符合题意； D、两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为，则选项正确，故符合题意； 故选D． 4.“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A．在原价的基础上打8折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打8折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 5.如图是由一些火柴棒搭建的图案，图①共需6根火柴棒，图②共需11根火柴棒…，依次类推，则图⑩共需火柴棒(    ) A．50根 B．51根 C．55根 D．60根 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形类规律题，根据题意可得图①需要火柴棒的根数为，图②需要火柴棒的根数为，图③需要火柴棒的根数为，……，由此发现规律，即可求解，解题的关键是明确题意，准确得到规律． 【详解】解：图①需要火柴棒的根数为， 图②需要火柴棒的根数为， 图③需要火柴棒的根数为， ……， 由此发现，图⑩需要火柴棒的根数是． 故选：B 6.在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，熟练掌握代数式的定义是解此题的关键． 【详解】解：①是整式，是代数式； ②，是等式，不是整式，不是代数式； ③是整式，是代数式； ④是不等式，不是整式，不是代数式； ⑤是分式，不是整式，是代数式； ⑥是整式，是代数式； 综上所述，代数式有①③⑤⑥， 故答案为：4． 7.请你为代数式赋予一个实际意义 ． 【答案】一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.(答案不唯一) 【分析】本题考查了代数式，根据代数式的运算顺序赋予其实际意义即可． 【详解】解：代数式的意义可以是：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付了多少钱？ 故答案为：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.(答案不唯一) 8.某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 【答案】打八折后再让利20元 【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示．根据实际售价表达式进行求解． 【详解】解：当商品的原价元时，元出售表示是打八折后再让利20元， 该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元， 故答案为：打八折后再让利20元． 9.设某数为，用表示下列各数： (1)某数与的差； (2)某数的与的和； (3)某数与1的差的平方； (4)某数与2的和的倒数； (5)某数的30%除以的商． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】(1)根据语句的含义列出代数式即可； (2)先表示某数的，再求和列出代数式即可； (3)先表示差，再表示差的平方，再列式即可； (4)先表示和，再表示和的倒数即可； (5)先表示某数的30%，再表示商即可． 【详解】(1)解：某数与的差表示为：； (2)某数的与的和表示为：； (3)某数与1的差的平方表示为：； (4)某数与2的和的倒数表示为：； (5)某数的30%除以的商表示为：． 【点睛】本题考查的是列代数式，理解语句中的运算顺序是解本题的关键． 10.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v米分，所用时间为m分钟；第二阶段的平均速度为米分，所用时间为n分钟． (1)第一阶段的路程为__________米；第二阶段的路程为__________米；(用含v，m或n的代数式表示) (2)下山时，小明的平均速度保持为米分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了多长时间？ 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了列代数式，抓住路程平均速度时间是解题关键． (1)根据路程平均速度时间，即可求解； (2)由(1)求出总路程即可求解； 【详解】(1)解：第一阶段的路程为米，第二阶段的路程为米， 故答案为：，； (2)解：∵总路程， ∴， 即：小明下山用分钟． 11.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻4个台阶上数的和都相等． 尝试： (1)前4个台阶上数的和是多少？ (2)第5个台阶上的数是多少？ 应用(3)求从下到上前31个台阶上数的和． 发现(4)试用含(为正整数)的式子表示出数“”所在的台阶数． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)数“1”所在的台阶数为 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数混合运算的应用,解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数． (1)将前4个数字相加可得； (2)根据“相邻四个台阶上数的和都相等”即可求解； (3)根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得； (4)由循环规律即可知数“”所在的台阶数为． 【详解】解：(1)前4个台阶上数的和是； (2)因为任意相邻4个台阶上数的和都相等，所以第5个台阶上的数与第1个台阶上的数相同，即 (3)根据题意，得台阶上的数每4个一循环，且循环的4个数的和为3．因为，所以从下到上前31个台阶上数的和为； (4)数“1”所在的台阶数为． 【B组---提高题】 1. 如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形(长度单位：m)．    (1)用式子表示图中阴影部分的面积： (2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 【答案】(1) (2)图形见解析 【分析】(1)分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用式子表示该图形中阴影部分的面积； (2)根据面积为分析出可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成． 【详解】(1)解：分析图形可知， ， 阴影部分的面积为：， (2)解：要使其面积为， 则可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成， 示意图可以表示为下图所示，   ． 【点睛】本题考查了图形的面积，解题关键是分析出图形的所有形状，按照各图形面积公式求解即可． 2.如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推… (1)第n个图案有________个正方形，________个等边三角形． (2)现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？ 【答案】(1)n； (2)674个 【分析】(1)观察发现第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个；第2个图案：正方形有2个，等边三角形有个；依次计算可解答； (2)由(1)中的规律可知：等边三角形剩余最少为1块，则，求出n的值即可． 本题以等边三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 【详解】(1)第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个， 第2个图案：正方形有2个，等边三角形有(个)， 第3个图案：正方形有3个，等边三角形有(个)， 第4个图案：正方形有4个，等边三角形有(个)， …… 第n个图案：正方形有n个，等边三角形有个． 故答案为：n；； (2)要使等边三角形剩余最少，则最少为1块， ， ， ∴按此规律镶嵌图案，等边三角形剩余最少1块，这时需要正方形674个． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$