精品解析：江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年高一下学期4月期中学情调研数学试题

江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年高一下学期4月期中学情调研数学试题 时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是（ ） A. ±1 B. ±i C. ±i D. ±2i 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解法求得方程的根. 【详解】. 故选：C 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 将所求式子中的角变形为然后利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值. 【详解】. 故选：B. 【点睛】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值熟练掌握公式是解本题的关键，是基础题. 3. 在三角形中，，则的大小为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：，选A 考点：余弦定理 4. 已知向量，则向量的模为（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出向量的坐标，再求模长. 【详解】因为向量， 所以向量， 所以. 故选：C. 5. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据复数代数形式的除法运算化简，再根据复数的几何意义判断即可； 【详解】解：，所以复数在复平面内对应的点为，在第一象限. 故选：A. 6. 在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正弦定理求出，并确定角的范围即可求解. 【详解】在中，，由正弦定理得， 则，而，即， 所以. 故选：B 7. 化简值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两角差的余弦公式计算可得. 详解】 . 故选：B 8. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割”.“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它表现了恰到好处的和谐，其比值为，这一比值也可以表示为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题知,再根据二倍角公式化简整理即可得答案. 【详解】解:因为，, 所以, 所以 故选:C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分；三个正确选项时，选对一个的得2分，选对二个的得4分；两个正确选项时，选对一个的得3分；有选错的得0分） 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据向量平行的判定方法可判定A是否正确；根据向量垂直的判定方法可判定B是否正确；根据向量的坐标运算方法可判定C、D是否正确. 【详解】对A，由题意， ，A错误； 对B，，，所以B正确， 对C，，即，显然无解，C错误； ，D正确. 故选：BD. 10. 下列各式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据正弦、余弦的两角和差公式即可逐一求解. 【详解】对于A选项，，故A正确； 对于B选项，，故B错误； 对于C选项，，故C正确； 对于D选项，，故D正确， 故选：ACD. 11. 已知的内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则． B. 若，，则三角形有一解． C. 若，则一定为等腰直角三角形． D. 若面积为，，则． 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用正弦定理判断A、B，利用正弦定理将边化角，再由二倍角公式即可判断C，由面积公式及余弦定理判断D. 【详解】对于A，由正弦定理得，因为，所以，则，故A正确； 对于B，因为，，由正弦定理得， 则，因为，所以，则，所以只有一解，则三角形只有一解，故B正确； 对于C，因为，所以，即， 又，所以， 所以或，即或，所以为等腰三角形或直角三角形，故C错误； 对于D，因为面积为，，又， 所以， 所以，显然，则，因为，所以，故D正确． 故选：ABD． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知为虚数单位，则__________． 【答案】． 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 设 ， 且的夹角为钝角，实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知且不共线，结合向量的坐标运算列式求解. 【详解】因为的夹角为钝角，则且不共线， 可得，解得且， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】令，将原问题转化为关于的不等式在上恒成立，且解集不包含中的任意元素，结合二次函数的性质，即可求出结果. 【详解】令， 若关于的不等式的解集为， 等价于关于的不等式在上恒成立，且解集不包含中的任意元素， 即关于的不等式在上恒成立，且解集不包含中的任意元素， 所以，， ①当时，则，若， 则其解集为，不合题意； 若，的解集为，不合题意； 若，的解集为， 则，即，化简得， 所以； ②当时，则，若要使该不等式在上恒成立， 则，即，所以，所以， 综上，； 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）， 15. 已知平面向量 （1）若，求x的值： （2）若，求 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）直接利用向量垂直的坐标表示列方程求解； （2）先通过向量平行的坐标公式求出，再通过向量的坐标运算求模. 【小问1详解】 ， ， 解得或； 【小问2详解】 ， ，即解得或， 当时，，，； 当时，，，， 或 16. 已知复数和它的共轭复数满足． （1）求z； （2）若z是关于x的方程的一个根，求复数的模． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）设，根据复数代数形式的运算法则及复数相等的充要条件得到方程组，解得即可； （2）将代入已知方程，利用复数代数形式的乘法运算及复数为的充要条件得到方程，即可求出、，再代入，利用复数除法运算法则化简，从而求出其模； 小问1详解】 解：设，则， 所以， 所以，即，所以； 【小问2详解】 解：将代入已知方程可得， 即，整理可得， 所以，解得， 所以，又， 故复数的模为1． 17. 平行四边形ABCD中，，求： （1）的值； （2）. 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，结合数量积的运算律分析求解； （2）先根据数量积的运算律可得，结合夹角公式分析求解. 【小问1详解】 由题意可得：，且， 所以=. 【小问2详解】 由（1）可知：，， 则， 所以. 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求B； （2）若，求的面积的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（1）利用正弦定理边化角，再由内角和等于消去角A，然后通过和差公式展开化简可得； （2）余弦定理结合基本不等式可得ac最大值，然后由面积公式可得. 【小问1详解】 因为，所以由正弦定理可得， 即， 整理得， 又，所以，所以， 即，又， 所以，即 【小问2详解】 在中，由余弦定理可得 ， 所以，当且仅当时取等号， 所以，故的面积的最大值为. 19. 已知向量，函数，． （1）当时，求的值； （2）若的最小值为﹣1，求实数m的值； （3）是否存在实数m，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）利用向量数量积的公式化简函数即可． （2）求出函数的表达式，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行讨论求解即可． （3）由得到方程的根，利用三角函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 ， 当时，， 则； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， 则， 令，则， 则，对称轴， ①当，即时， 当时，函数取得最小值，此时最小值，得（舍）， ②当，即时， 当时，函数取得最小值，此时最小值，得或（舍去）， ③当，即时， 当时，函数取得最小值，此时最小值，得（舍）， 综上：若的最小值为﹣1，则实数． 【小问3详解】 令，得或， ∴方程或在上有四个不同的实根， 则，解得，则， 即实数m的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年高一下学期4月期中学情调研数学试题 时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是（ ） A. ±1 B. ±i C ±i D. ±2i 2. （ ） A. B. C. D. 3. 在三角形中，，则大小为 A. B. C. D. 4. 已知向量，则向量模为（ ） A. B. 4 C. 2 D. 5. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 化简值为（ ） A. B. C. D. 8. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割”.“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它表现了恰到好处的和谐，其比值为，这一比值也可以表示为，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分；三个正确选项时，选对一个的得2分，选对二个的得4分；两个正确选项时，选对一个的得3分；有选错的得0分） 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列各式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知的内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A 若，则． B. 若，，则三角形有一解． C. 若，则一定为等腰直角三角形． D. 若面积为，，则． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知为虚数单位，则__________． 13. 设 ， 且的夹角为钝角，实数的取值范围是___________. 14. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是_______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）， 15. 已知平面向量 （1）若，求x的值： （2）若，求 16. 已知复数和它的共轭复数满足． （1）求z； （2）若z是关于x的方程的一个根，求复数的模． 17. 平行四边形ABCD中，，求： （1）的值； （2）. 18. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求B； （2）若，求的面积的最大值. 19. 已知向量，函数，． （1）当时，求的值； （2）若的最小值为﹣1，求实数m的值； （3）是否存在实数m，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$