1.3 全集和补集（第2课时）（教学课件） -2024-2025学年高一数学考试满分全攻略同步备课备考系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019高一数学（必修一）第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 第二课时 全集和补集 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂小结 分层练习 错因分析 学习目标 1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点) 2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点) 3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点) 情景导入 出席各种学术会议，听各类学术报告，是科研工作者实现科研目标的重要手段，也是年轻学者积累科学知识的重要途径． 一次学术报告会，在一个可容纳300人的报告厅举行. 【问题1】若让你统计参加报告会的人数，你会采用什么方法？ 【问题2】若小明同学制作三张签名表(每张可供100人签名)， 让每名参会人员进入会场时签名，最后发现未到会的人数较少． 如何计算参加报告会的人数？ 情景导入 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作 . 请指出以下例子中的全集： （1）在实数范围内解方程： （2）在有理数范围内解方程： 一、全集的概念 新知探究 对于一个集合A，由全集U中的不属于A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作 即 例如.(1), (2), 补集只是一个相对的概念,全集不同，对应的补集也往往不同. 二、补集的概念 新知探究 例1.已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}．求集合B. 解　方法一：∵A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}． 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． 方法二：借助Venn图，如图所示： 由图可知B＝{2,3,5,7}． 补 集运算 典例剖析 [方法总结] 求集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法：定义法． (2)两种处理技巧： ①当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助Venn图求解． ②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解． 概念归纳 1．思考辨析 (1)集合∁RA＝∁QA.(　　) (2)一个集合的补集一定含有元素．(　　) 2．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，则∁UA＝(　　) A．{6,8}　　　 B．{5,7} C．{1,3,5,7}　 D．{2,4,6,8} 解析　因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，所以∁UA＝{2,4,6,8}． × × D 练一练 3．设全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，则∁UP等于(　　) A．{x|0≤x＜1，或x＞1}　 B．{x|x＜1} C．{x|x＜1或x＞1}　 D．{x|x＞1} 解析　因为U＝{x|x≥0}，P＝{1}，所以∁UP＝{x|x≥0，且x≠1}＝{x|0≤x＜1，或x＞1}． A 练一练 4．已知全集为R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}，则∁RA＝________. 解析　如图所示，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}的补集是∁RA＝{x|1≤x＜5}． {x|1≤x＜5} 练一练 5.设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}． 求∁UA，∁UB. 解　方法一：在集合U中， ∵x∈Z，∴x的值为－5，－4，－3,3,4,5. ∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}． 又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}， ∴∁UA＝{－5，－4,3,4}， ∁UB＝{－5，－4,5}． 方法二：借助Venn图，如图所示： 则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}． 练一练 （1） （2）U （3） （4） 集合三运算：交集、并集、补集. 为什么要学习补集呢？ 正难则反，从反面入手——补集能帮我们更好地解决反面问题. 三. 补集的性质 新知探究 并、交集的运算性质 例2.设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁RB，∁R(A∪B)，(∁RA)∩B. 解　把集合A，B在数轴上表示如下： 由图知∁RB＝{x|x≤2，或x≥10}，A∪B＝{x|2＜x＜10}， 所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}． 因为∁RA＝{x|x＜3，或x≥7}， 所以(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}． 集合的交、并、补综合运算 典例剖析 [方法总结] 1．求解与不等式有关集合问题的方法 当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，则可运用数轴求解，要注意求解时端点的值是否能取到． 2．求解集合混合运算问题的一般顺序 解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，然后再运算其他，如求(∁RA)∩B时，可先求出∁RA，再求交集． 概念归纳 解决集合运算问题的方法 [方法总结] 3.进行集合运算时，首先必须熟练掌握基本运算法则，可按照如下口诀进行： 交集元素仔细找，属于且属于； 并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一； 全集是大范围，去掉中元素， 剩余元素成补集. 概念归纳 1.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N＝(　　) A．{1,2,3}　　 B．{1,3,5} C．{1,4,5}　 D．{2,3,4} 答案　B　 解析　画出Venn图，阴影部分为M∩(∁UN)＝{2,4}，所以N＝{1,3,5}． 练一练 2.已知集合A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，全集为实数集R. (1)求A∪B，(∁RA)∩B； (2)如果A⊆∁RC，求a的取值范围． 解　(1)因为A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}， 所以A∪B＝{x|1≤x＜10}，(∁RA)∩B＝{x|x＜1，或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|7≤x＜10}． (2)由题意知∁RC＝{x|x≥a}，又A⊆(∁RC)，故a≤1. 练一练 例3.设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅， 求实数m的取值范围． 解　由已知A＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x＜－m}， 因为B＝{x|－2＜x＜4}，(∁UA)∩B＝∅，在数轴上表示如图 所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是m≥2. 交、并、补运算的应用 典例剖析 [变式]将典例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B≠∅”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？ 解　由已知得A＝{x|x≥－m}，所以∁UA＝{x|x＜－m}，又(∁UA)∩B≠∅，所以－m＞－2，解得m＜2. 典例剖析 [方法总结] 由集合的补集求解参数的方法 (1)有限集：由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解． (2)无限集：与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解． 概念归纳 B 解析：(1)由题意，画出Venn图可知． ∴A＝{2,3}，B＝{2,4}，则3∈A且3∉B. 练一练 练一练 练一练 练一练 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练一练 练一练 易错警示　忽视语言转换的等价性 错因分析 B 易错防范：容易错选A，原因是将集合M看作直线y＝x＋1上的点的集合．防范措施是在变形的过程中，不可忽视等价性． 正解：M是直线y＝x＋1上除去点(2,3)的点的集合．集合N是坐标平面内不在直线y＝x＋1上的点的集合，所以M∪N是坐标平面上除去(2,3)以外的点构成的集合，它的补集∁I(M∪N)＝{(2,3)}，应选B． 错因分析 课本例题 例5 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求∁UA，∁UB. 解：根据题意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以 ∁UA={4，5，6，7，8}， ∁UB={1，2，7，8}. 例 6 设全集U={x|x 是三角形），A={x|x 是锐角三角形}，B={x|x 是钝角三角形），求A∩B，∁U（A∪B）. 解：根据三角形的分类可知 A∩B=0， A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}， ∁U（A∪B）={x|x是直角三角形}. 课本例题 1.已知U={1，2，3，4，5，6，7），A={2，4，5），B=（1，3，5，7），求A∩（∁UA），（ ∁UB ）∩（ ∁UB）. 解： ∁UA ={1，3，6，7}， ∁UB ={2，4，6}， ∴ A∩（∁UA） ={2，4，5}∩{2，4，6}={2，4}， （ ∁UB ）∩（ ∁UB） ={1，3，6，7}∩{2，4，6}={6}. 课本练习 2.设S={x|x是平行四边形或梯形}，A=（x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是矩形}，求B∩C， ∁AB ， ∁SA. 解：B∩C={x|x是菱形，且x是矩形}={x|x是正方形}， ∁SB={x|x是平行四边形或梯形，但x不是菱形} ={x|x是邻边不相等的平行四边形或梯形}， ∁SA ={x|x是平行四边形或梯形，但x不是平行四边形}={x|x 是梯形}. 课本练习 3.图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示： （1）（ ∁UA ）∩（ ∁UB ）； （2 ）（ ∁UA ）∩（ ∁UB ）. 课本练习 习题1.3 复习巩固 1.集合A={x|2≤x<4），B={x|3x-7≥8-2x}，求A∪B，A∩B. 解：B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3}， ∴A∪B={x|2≤x<4}∪{|x|x≥3}={x|x≥2}， A∩B= {x|2≤x<4}∩{x|x≥3}={x|3≤x<4}. 2.设 A={x|x是小于9的正整数}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}.求A∩B，A∩C，A∩（B∪C），A∪（B∩C）. 解：A={1，2，3，4，5，6，7，8}， B={1，2，3}， C={3，4，5，6}， ∴A∩B={1，2，3}，A∩C={3，4，5，6}， B∪C={1，2，3，4，5，6}，B∩C={3}， ∴A∩（B∪C）={1，2，3，4，5，6}， A∪（B∩C）={1，2，3，4，5，6，7，8）. 复习巩固 3.学校开运动会，设A={x|x是参加100m跑的同学），B={x|x是参加200m跑的同学），C=（x|x是参加400m跑的同学），学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义： （1）A∪B；（2）A∩C. 解：“每个参加比赛的同学最多只能参加两项比赛”表示为A∩B∩C=∅. （1）A∪B表示参加100 m或参加200 m跑 的同学组成的集合. （2）A∩C表示既参加100 m又参加400 m 跑的同学组成的集合. 复习巩固 4.已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，求∁R （A∪B）， ∁R （A∩B），（ ∁R A）∩B，A∪( ∁R B）. 解：因为A={x|3≤x<7}，B ={x|2<x<10}， 所以A∪B={x|2<x<10}，A∩B={x|3≤x<7}， ∁R A={x|x<3，或x≥7}， ∁R B={x|x≤2，或x≥10}， 所以∁R （A∪B）={x|x2，或x>10}； ∁R （A∩B）= {x|x<3，或x≥7}； （ ∁R A）∩B={x|2<x<3，或7≤x<10}； A∪（ ∁R B）= {x|x≤2，或3≤x<7，或x≥10}. 综合运用 5.设集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R）， B={x|（x-4）（x-1）=0}， 求 A∪B，A∩B. 解：当a=3 时，A={3}，B={1，4}， A∪B={1，3，4}，A∩B=O； 当a=1时，A={1，3}，B={1，4}， A∪B={1，3，4}，A∩B={1}； 当a=4时，A={3，4}，B={1，4}， A∪B={1，3，4}，A∩B={4}； 当a≠1，且a≠3，且a≠4时，AUB={1，3，4，a}，A∩B=∅. 综合运用 6.已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10），A∩（ ∁U B）={1，3，5，7}， 试求集合 B. 解：U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，：A∩（C，B）={1，3，5，7}，∴{1，3，5，7} A，而集合 B 中不包含{1，3，5，7}， ∴B={0，2，4，6，8，9，10}. 拓广探索 分层练习-基础 C 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 A 分层练习-基础 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 C 分层练习-基础 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 C 分层练习-基础 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 C 分层练习-基础 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 AD 分层练习-基础 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 AB 分层练习-基础 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 {7,9} 分层练习-基础 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 {a|a≥2} 分层练习-基础 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2 13 分层练习-基础 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分层练习-基础 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 B 分层练习-巩固 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 {0,1,3,4,5} 分层练习-巩固 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分层练习-巩固 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分层练习-巩固 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1．设全集U＝R，集合A＝{x|－5＜x＜4}，集合B＝{x|x＜－6或x＞1}，集合C＝{x|x－m＜0}，求实数m的取值范围，使其同时满足下列两个条件． ①C⊇(A∩B)；②C⊇(∁UA)∩(∁UB)． 分层练习-拓展 解：因为A＝{x|－5＜x＜4}，B＝{x|x＜－6或x＞1}， 所以A∩B＝{x|1＜x＜4}． 又∁UA＝{x|x≤－5或x≥4}，∁UB＝{x|－6≤x≤1}， 所以(∁UA)∩(∁UB)＝{x|－6≤x≤－5}． 而C＝{x|x＜m}，因为当C⊇(A∩B)时，m≥4； 当C⊇(∁UA)∩(∁UB)时，m＞－5，所以m≥4. 即实数m的取值范围为{m|m≥4}． 分层练习-拓展 2．某班共有26名同学参加了学校组织的数学、英语两科竞赛，其中两科都取得优秀的有8人，数学取得优秀但英语未取得优秀的有12人，英语取得优秀而数学未取得优秀的有4人，试求出数学取得优秀的人数、英语取得优秀的人数及两科均未取得优秀的人数． [点拨]　将本问题转化为纯数学问题：设全集U＝{某班26名同学}，集合A＝{数学取得优秀的同学}，集合B＝{英语取得优秀的同学}，且card(A)表示A中元素个数． 分层练习-拓展 解：设全集U＝{某班26名同学}，集合A＝{数学取得优秀的同学}，集合B＝{英语取得优秀的同学}． 设任意集合X中的元素个数为card(X)， 则card(U)＝26，card(A∩B)＝8，card[A∩(∁UB)]＝12，card[B∩(∁UA)]＝4. 数学取得优秀的有 card(A)＝card(A∩B)＋card[A∩(∁UB)]＝8＋12＝20(人)． 英语取得优秀的有 card(B)＝card(A∩B)＋card[B∩(∁UA)]＝8＋4＝12(人)． 两科均未取得优秀的有 card[∁U(A∪B)]＝card(U)－card(A)－card(B)＋card(A∩B)＝26－20－12＋8＝2(人)． 3．我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A－B.例如，A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,6,7,8}，则有A－B＝{1,2,3}，B－A＝{6,7,8}． 据此，试回答下列问题： (1)S是高一(1)班全体同学的集合，A是高一(1)班全体女同学的集合，求S－A及∁SA； 分层练习-拓展 (2)在下列各图中用阴影表示集合A－B； (3)如果A－B＝∅，集合A与B之间具有怎样的关系？ 解：(1)S－A＝∁SA＝{x|x是高一(1)班的男同学}． (2)如图所示： (3)A⊆B. 分层练习-拓展 补集 全集 定义 性质 补集及其运算性质 （1） （2）U （3） （4） （5） （6） ; 注意解题过程中出现空集的情况. 逻辑推理：在补集运算时，通过定义或数形结合法的运用，培养逻辑推理的核心素养 课堂小结 1.设U＝{1,2,3,4,5}，若A∩B＝{2}，(∁UA)∩B＝{4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,5}，则下列结论正确的是(　　) A．3∉A且3∉B B．3∈A且3∉B C．3∉A且3∈B D．3∈A且3∈B 2．已知M，N都是U的子集，则图中的阴影部分表示(　　) A．M∪N B．U(M∪N) C．(UM)∩N D．U(M∩N) 【解析】选B.题图中非阴影部分所表示的集合是M∪N，所以题图中阴影部分所表示的集合为M∪N的补集，即题图中阴影部分所表示的集合为 3．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，UA＝{3}，则实数a等于________． 【解析】因为 当a＝0时，集合A不是U的子集，故a＝0舍去，则a＝2. 答案：2 4.设全集为R，集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，∁RB＝{x|－1≤x≤5}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)若A∩B＝A，求a的取值范围． 解析　∵全集为R，∁RB＝{x|－1≤x≤5}， ∴B＝{x|x<－1或x>5}． (1)若A∩B＝∅，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥－1，,a＋3≤5，))∴－1≤a≤2. (2)若A∩B＝A，则A⊆B，结合数轴得： a＋3<－1或a>5，即a<－4或a>5. 5．若集合A＝{x|－1≤x<1}，当S分别取下列集合时，求 (1)S＝R.(2)S＝{x|x≤2}．(3)S＝{x|－4≤x≤1}． 【解析】(1)把集合A表示在数轴上如图所示． 由图知SA＝{x|x＜－1或x≥1}． (2)把集合S和A表示在数轴上，如图所示． 由图知SA＝{x|x＜－1或1≤x≤2}． (3)把集合S和A表示在数轴上，如图所示． 由图知SA＝{x|－4≤x＜－1或x＝1}． 设全集I＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(y－3,x－2)))＝1))，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，则∁I(M∪N)＝ (　　) A．∅ B．{(2,3)} C．(2,3)　　　　　　　 D．{(x，y)|y＝x＋1} 一、选择题　　　 　　　　　　　　　　 　　　 1．已知全集U＝{x|1≤x≤5，x∈N}，集合S＝{1，2，3}，那么∁US＝(　　) A．{1，2，3，4，5} B．{1，2，3} C．{4，5} D．{2，3，4} 解析　∵全集U＝{1，2，3，4，5}，集合S＝{1，2，3}，∴∁US＝{4，5}．故选C. 2．若全集U＝{1，2，3，4}且∁UA＝{2，3}，则集合A的真子集共有(　　) A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 解析　∵全集U＝{1，2，3，4}且∁UA＝{2，3}，∴A＝{1，4}，∴集合A的真子集共有22－1＝3(个)．故选A. 3．若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁UA为(　　) A．{x∈R|0<x<2} B．{x∈R|0≤x<2} C．{x∈R|0<x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2} 解析　借助数轴(如图)易得∁UA＝{x∈R|0<x≤2}．故选C. 4．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，7}，B＝{3，5}，则正确的是(　　) A．U＝A∪B B．U＝(∁UA)∪B C．U＝A∪(∁UB) D．U＝(∁UA)∪(∁UB) 解析　∵∁UB＝{1，2，4，6，7}， ∴A∪(∁UB)＝{1，2，3，4，5，6，7}＝U. 5．已知集合A＝{x|－eq \r(3)≤x≤eq \r(3)}，B＝{x|－3≤x≤1}，且A，B都是全集U的子集，则Venn图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|－eq \r(3)≤x≤1} B．{x|－3≤x≤1} C．{x|－3≤x<－eq \r(3)} D．{x|1<x≤3} 解析　由题图知，阴影部分表示的集合为B∩(∁UA)＝{x|－3≤x≤1}∩{x|x<－eq \r(3)或x>eq \r(3)}＝{x|－3≤x<－eq \r(3)}．故选C. 6．【多选题】已知U为全集，集合M，N⊆U，若M∩N＝N，则(　　) A．N⊆M B．N⊆∁UM C．M⊆∁UN D．∁UM⊆∁UN 解析　由M∩N＝N知N⊆M，∴∁UM⊆∁UN.故选AD. 7．【多选题】已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＜2m}，且A⊆∁RB，则m的值可以是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　易知∁RB＝{x|x≥2m}，要使A⊆∁RB，则2m≤2，所以m≤1.故选AB. 二、填空题 8．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则(∁UA)∩B＝________． 解析　∵U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，∴∁UA＝{4，6，7，9，10}，∵B＝{1，3，5，7，9}，∴(∁UA)∩B＝{7，9}． 9．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是________． 解析　因为∁RB＝{x|x≤1或x≥2}，又A＝{x|x<a}，观察∁RB，A在数轴上所表示的区间，如图所示． 可得当a≥2时，A∪(∁RB)＝R. 10．【双空题】有15人进入家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买的有3人，则这两种均没买的有________人；这两种只买一种的人有________人． 解析　设这15人构成全集U，买电视机的9人构成集合A，买电脑的7人构成集合B，用Venn图表示，如图所示，则两种均没买的有15－(9－3)－3－(7－3)＝2(人)；这两种只买一种的人有9＋7－3＝13(人)． 解答题 11．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B)． 解析　∵U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}， ∴∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}， ∁UB＝{x|x<－3或2<x≤4}， A∪B＝{x|－3≤x<3}， ∴(∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}， A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}， ∁U(A∪B)＝{x|x<－3或3≤x≤4}． 12．已知全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，a－5}，M⊆U，∁UM＝{5，7}，则a的值为(　　) A．2 B．8 C．－2 D．－8 解析　∵全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，a－5}，M⊆U，∁UM＝{5，7}，∴a－5＝3，解得a＝8.故选B. 13．如果S＝{x∈N|x<6}，A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，那么(∁SA)∪(∁SB)＝________． 解析　∵S＝{x∈N|x<6}＝{0，1，2，3，4，5}， ∴∁SA＝{0，4，5}，∁SB＝{0，1，3}． ∴(∁SA)∪(∁SB)＝{0，1，3，4，5}． 14.已知集合P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}． (1)求集合∁RP； (2)若P⊆Q，求实数m的取值范围； (3)若P∩Q＝Q，求实数m的取值范围． 解析　(1)∵P＝{x|－2≤x≤10}，∴∁RP＝{x|x＜－2或x＞10}． (2)∵P⊆Q，P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m≤－2，,1＋m≥10，)) 解得m≥9，则实数m的取值范围是{m|m≥9}． (3)由P∩Q＝Q，得到Q⊆P，分两种情况考虑： ①当1－m＞1＋m，即m＜0时，Q＝∅，符合题意； ②当1－m≤1＋m，即m≥0时，需eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥0，,1－m≥－2，,1＋m≤10，)) 解得0≤m≤3. 综上得m≤3，则实数m的取值范围为{m|m≤3}． $$