1.3.6探索三角形全等的条件：手拉手模型（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章全等三角形 1.3.6探索三角形全等的条件：手拉手模型 苏科版 八年级上册 教学目标 01 掌握手拉手的一般模型 手拉手模型 01 课堂引入 1.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE（锐角），连接BD、CE交于点F，求证：△ABD≌△ACE、BD=CE、BD与CE所成的角=∠BAC。 证明：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE，∠ABD=∠ACE， B A C D E F B A C D E F 01 课堂引入 1.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE（锐角），连接BD、CE交于点F，求证：△ABD≌△ACE、BD=CE、BD与CE所成的角=∠BAC。 设AC、BD交于点O， ∵∠OFC+∠OCF=∠OAB+∠OBA， ∴∠OFC=∠OAB，即∠OFC=∠BAC， ∴直线BD与直线CE形成的角=∠BAC。 O 01 课堂引入 2.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE（锐角），连接BD、CE交于点F，延长BD、CE交于点F，求证：△ABD≌△ACE、BD=CE、直线BD与直线CE所成的角=∠BAC。 证明：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE，∠ABD=∠ACE， B A C D F E 01 课堂引入 2.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE（锐角），连接BD、CE交于点F，延长BD、CE交于点F，求证：△ABD≌△ACE、BD=CE、直线BD与直线CE所成的角=∠BAC。 B A C D F E O 延长BD与AC交于点O， ∵∠OFC+∠OCF=∠OAB+∠OBA， ∴∠OFC=∠OAB，即∠OFC=∠BAC， ∴直线BD与直线CE形成的角=∠BAC。 02 知识精讲 当两个形状相同的图形某个顶点叠在一起时，所得到的图形总有许多美妙的性质，由此产生了两个经典模型——一线三等角模型（1.3.5中已讲）和手拉手模型。 02 知识精讲 已知：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE（锐角）。 结论：①△ABD≌△ACE； ②BD=CE； ③直线BD与直线CE所成的角=∠BAC。 手拉手模型 02 知识精讲 讨论——若∠BAC=∠DAE=90°或∠BAC=∠DAE为钝角，上述结论是否仍然成立？ 02 知识精讲 1.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD、CE，延长BD与CE交于点F，求证：△ABD≌△ACE、BD=CE、直线直线BD与直线CE形成的角=90°。 证明：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE，∠ABD=∠ACE， A B C D E F 02 知识精讲 1.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD、CE，延长BD与CE交于点F，求证：△ABD≌△ACE、BD=CE、直线直线BD与直线CE形成的角=90°。 A B C D E F O 延长BD与AC交于点O， ∵∠OFC+∠OCF=∠OAB+∠OBA， ∴∠OFC=∠OAB，即∠OFC=∠BAC=90°， ∴直线BD与直线CE形成的角=90°。 02 知识精讲 2.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE（钝角），连接BD、CE，延长BD、EC交于点F，求证：△ABD≌△ACE、BD=CE、直线BD与直线CE形成的角+∠BAC=180°。 证明：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE，∠ABD=∠ACE， A B C D E F 02 知识精讲 2.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE（钝角），连接BD、CE，延长BD、EC交于点F，求证：△ABD≌△ACE、BD=CE、直线BD与直线CE形成的角+∠BAC=180°。 A B C D E F O 延长AC、BD交于点O， ∵∠OCF=∠ACE，∴∠ABD=∠OCF， ∵∠OFC+∠OCF=∠OAB+∠OBA， ∴∠OFC=∠OAB，即∠OFC=∠BAC， ∵∠BFC+∠OFC=90°，∴∠BFC+∠BAC=90°， ∴直线BD与直线CE形成的角+∠BAC=180°。 02 知识精讲 手拉手模型 已知：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE。 结论：①△ABD≌△ACE； ②BD=CE； ③直线BD与直线CE所成的角与∠BAC相等或互补。 03 典例精析 例1、如图，在△ABC和△AED中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD，且点E、A、B在同一直线上，点C、D在EB同侧，连接BD，CE交于点M。若∠CAD=100°，则∠DME=________。 【分析】由手拉手模型可知： △ABD≌△ACE（SAS），∠ADB=∠AEC， O 设AD、CE交于点O， ∵∠OMD+∠ODM=∠OAE+∠OEA， ∴∠OMD=∠OAE，即∠DME=∠EAD， ∵∠CAD=100°，∴∠BAC=∠EAD=40°，∴∠DME=40°。 40° 03 典例精析 例2、如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=27°。连接BE，CD相交于点O。 (1)求证：BE=CD； (2)求∠COB的度数。 (1)证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD， 在△ABE和△ACD中，， ∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD； 03 典例精析 例2、如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=27°。连接BE，CD相交于点O。 (1)求证：BE=CD； (2)求∠COB的度数。 M (2)解：如图，设AC、BE交于点M， ∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ADC， ∵∠MAB+∠MBA=MOC+∠MCO， ∴∠MAB=MOC， ∴∠COB=∠BAC=27°。 课后总结 手拉手模型： 已知：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE。 结论：①△ABD≌△ACE； ②BD=CE； ③直线BD与直线CE所成的角与∠BAC相等或互补。 1.3.6探索三角形全等的条件：手拉手模型 苏科版 八年级上册 谢谢观看 $$