浙江省八年级开学摸底数学测评卷【暑假自学课】-2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（浙教版）

八年级开学摸底数学测评卷 （测试范围：七下全册，八上第1章） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．以下运动属于平移运动的是（    ） A．彩旗飘飘 B．荡秋千 C．电梯升降 D．折纸 2．如图①是一种创意花瓶摆件，图②是从其正面看的示意图，在中，已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，三点共线，三点共线，且，则长为（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 4．下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，其中0.000000014用科学记数法表示为(   ) A． B． C． D． 6．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的分式方程，对于方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：当时，方程的解是负数；乙：当时，方程的解是正数．下列判断正确的是（    ） A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 8．已知一艘轮船顺水航行千米和逆水航行千米共用的时间，正好等于船在静水中航行千米所用的时间，并且水流的速度是3千米小时，设轮船在静水中的速度为x千米小时，则顺水航行的速度是（逆水速度静水速度水流速度，顺水速度静水速度水流速度）（    ） A．千米小时 B．千米小时 C．千米小时 D．9千米小时 9．数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（　　） A．甲： B．乙： C．丙： D．丁： 10．如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．当x 时，分式有意义． 12．分解因式： ． 13．已知是二元一次方程x+ky＝﹣1的一个解，那么k的值是 ． 14．如图，有两个同样的三角板，将锐角的顶点A叠放在一起，若，则的度数为 ． 15．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是 元． 16．如图， 在长方形中，厘米，厘米，点E为中点，已知点P在线段上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点C向点B运动，如果与恰好全等，那么点Q的运动速度是 厘米/秒． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解方程组 (1)； (2)． 18．如图，C是的中点，，．求证：． 19．如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法） 20．先化简，再求值：（1﹣）÷＋，其中a＝﹣2． 21．某校八年级640名学生在“计算机应用”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准分成“不合格”、“合格”、“优秀”3个等级，为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取32名学生的2次测试等级，并绘制成条形统计图： (1)这32名学生经过培训，测试等级“不合格”的百分比比培训前减少了多少？ (2)估计该校八年级学生中，培训前、后等级为“合格”与“优秀”的学生各有多少名？ 22．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F使得，连． (1)求证：； (2)若，连接，平分，求的度数． 23．鹏程中学拟组织七年级部分师生赴滁州市琅琊山进行文学采风活动．下面是活动负责人李老师和小芳同学、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．” 小芳：“我们八年级师生上个星期在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到滁州市琅琊山，一天的租金共计5600元．” 小明：“我们七年级师生租用2辆60座和5辆45座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？ （3）小芳听了小明的话后，说：“你们七年级还有更合算的租车方案．”请直接写出这个租车方案：______． 24．通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式； 再例如求代数式的最小值，． 可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)代数式的最大值为： ； (2)若与，判断的大小关系，并说明理由； (3)已知：，，求代数式的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级开学摸底数学测评卷 （测试范围：七下全册，八上第1章） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．以下运动属于平移运动的是（    ） A．彩旗飘飘 B．荡秋千 C．电梯升降 D．折纸 【答案】C 【分析】判断是否是平移运动，要根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 【详解】解：A、不属于平移，故此选项错误； B、属于旋转，故此选项错误； C、属于平移，故此选项正确； D、属于翻折变换，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 2．如图①是一种创意花瓶摆件，图②是从其正面看的示意图，在中，已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和为，据此直接计算即可． 【详解】解：在中，已知，， 则， 故选：D． 3．如图，三点共线，三点共线，且，则长为（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质求出，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：C． 4．下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：A、本方程是一元一次方程；故本选项不符合； B、本方程是二元一次方程；故本选项符合； C、本方程是分式方程；故本选项不符合； D、本方程是三元一次方程，故本选项不符合． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 5．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，其中0.000000014用科学记数法表示为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】． 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 6．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照合并同类项的法则分别判断即可． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； C．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 7．已知关于的分式方程，对于方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：当时，方程的解是负数；乙：当时，方程的解是正数．下列判断正确的是（    ） A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 【答案】B 【分析】首先解方程表示出分式方程的解，然后根据参数的取值范围求解即可． 【详解】 去分母得，， 解得， 要使分式方程有解，， ∴， ∴， ∴当时，， ∴， ∴当，且时，方程的解是负数，故甲说法错误； 当时，， ∴， ∴乙说法正确． 故选：B． 【点睛】本题考查分式方程含参数问题，解题的关键是熟练掌握分式方程的增根的定义：使分式方程的最简公分母等于0的根叫做分式方程的增根． 8．已知一艘轮船顺水航行千米和逆水航行千米共用的时间，正好等于船在静水中航行千米所用的时间，并且水流的速度是3千米小时，设轮船在静水中的速度为x千米小时，则顺水航行的速度是（逆水速度静水速度水流速度，顺水速度静水速度水流速度）（    ） A．千米小时 B．千米小时 C．千米小时 D．9千米小时 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的应用．熟练掌握分式方程的应用是解题的关键． 由题意知，逆水速度为千米/小时，顺水速度为千米/小时，依题意得，，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：由题意知，逆水速度为千米小时，顺水速度为千米小时， 依题意得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， 故选：B． 9．数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（　　） A．甲： B．乙： C．丙： D．丁： 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、因式分解的方法等知识点，掌握因式分解的方法成为解题的关键． 根据整式的加减运算、因式分解等知识点逐项判断即可解答． 【详解】解：A. 甲：，能进行因式分解，进入下一轮，即该选项不符合题意； B. 乙： ，能进行因式分解，进入下一轮，即该选项不符合题意； C. 丙：，能进行因式分解，进入下一轮，即该选项不符合题意； D. 丁：，不能进行因式分解，被淘汰，即该选项符合题意．     故选D． 10．如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据已知条件无法判定与相等，进而可对结论进行判断； 先根据角平分线的定义得，进而得，，，据此可对结论进行判断； 先证和全等得，然后根据平角的定义得，据此可对结论进行判断； 根据为的高得：，，根据已知条件无法判定与相等，对此可对结论进行判断． 此题主要考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握三角形的内角和定理、全等三角形的判定方法和三角形的面积公式． 【详解】根据已知条件无法判定与相等， 无法判定与相等， 结论不正确； 是的角平分线， ， 为的高，， ，， 又， ， 结论正确； 由结论正确得：， 平分， ， 在和中， ，，， ， ， ， ， ， 即：， 结论正确； 为的高， ，， 根据已知条件无法判定与相等， 无法判定与相等， 结论不正确． 综上所述：正确的结论是． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．当x 时，分式有意义． 【答案】≠﹣． 【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0，即可得出答案． 【详解】由题意得：3x+1≠0， 解得：x≠﹣． 故答案为：≠﹣． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 12．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查提公因式与公式法分解因式，熟练掌握提公因式与公式法的综合运用． 先提公因式x，再运用完全平方公式分解即可， 【详解】解： ． 故答案为：． 13．已知是二元一次方程x+ky＝﹣1的一个解，那么k的值是 ． 【答案】1 【分析】把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 14．如图，有两个同样的三角板，将锐角的顶点A叠放在一起，若，则的度数为 ． 【答案】/12度 【分析】本题考查角的和差，通过图形直观得出角的和差关系是得出答案的前提． 根据角的和差可得结论． 【详解】解：∵， ， ， 故答案为：． 15．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是 元． 【答案】40 【分析】设第一批进货的单价为x元/件，根据第二批这种衬衫所购数量是第一批购进数量的2倍，列出方程即可解决问题． 【详解】解：设第一批进货的单价为x元/件， 由题意2×＝， 解得x＝40， 经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意， 答：第一次进货单价为40元/件， 故答案为：40． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 16．如图， 在长方形中，厘米，厘米，点E为中点，已知点P在线段上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点C向点B运动，如果与恰好全等，那么点Q的运动速度是 厘米/秒． 【答案】2或 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等． 设运动时间为t秒，根据题意可得：，再进行分类讨论即可①当时， ②当时． 【详解】解：设运动时间为t秒， 根据题意可得：， ∵厘米，点E为中点， ∴厘米， ①当时， ， 解得：， ∴厘米， ∴厘米， ∴点Q的运动速度为（厘米/秒）， ②当时， ， 解得：， 此时厘米， ∴点Q的运动速度为（厘米/秒）， 故答案为：2或． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解方程组 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用代入法解方程组即可； （2）用加减法解方程组即可． 【详解】（1）解： 把①代入②得，，解得； 把代入①得， 所以，方程组的解为． （2）解： 把①×2+②得，，解得； 把代入①得， 所以，方程组的解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用代入法和加减法解方程组． 18．如图，C是的中点，，．求证：． 【答案】证明详见解析． 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，利用证明两个三角形全等即可，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键． 【详解】证明：∵C是的中点， ∴ 在和中， ， ∴． 19．如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】此题考查了垂直平分线的崔嵬作图，垂直平分线的性质，根据垂直平分线的尺规作图步骤作的垂直平分线即可． 【详解】解：如图，点即为所求， 20．先化简，再求值：（1﹣）÷＋，其中a＝﹣2． 【答案】， 【分析】根据分式的加减运算先计算括号内的，然后计算除法，最后进行加法化简，将a的值代入化简后的式子即可． 【详解】解：原式， ， ， ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则． 21．某校八年级640名学生在“计算机应用”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准分成“不合格”、“合格”、“优秀”3个等级，为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取32名学生的2次测试等级，并绘制成条形统计图： (1)这32名学生经过培训，测试等级“不合格”的百分比比培训前减少了多少？ (2)估计该校八年级学生中，培训前、后等级为“合格”与“优秀”的学生各有多少名？ 【答案】（1）50%；（2）140名、20名；320名、160名. 【详解】分析：（1）根据百分比的求法，用符合条件的人数除以总人数即可求出； （2）分别根据抽样调查的百分比，估算出总的人数即可. 详解：（1） 75％-25％=50% （2）培训前等级为“合格”与“优秀”的学生各有640×=140名、 640×=20名 培训后等级为“合格”与“优秀”的学生各有640×=320名、640×=160名 点睛：此题主要考查了用样本估算整体，关键是利用样本数据求出所占的百分比，然后估算整体的数据. 22．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F使得，连． (1)求证：； (2)若，连接，平分，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． （1）求出，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可； （2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】（1）证明：∵为中点， ， 在和中 ， ， ， ； （2）解：∵平分， ， ， ， ， ， ． 23．鹏程中学拟组织七年级部分师生赴滁州市琅琊山进行文学采风活动．下面是活动负责人李老师和小芳同学、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．” 小芳：“我们八年级师生上个星期在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到滁州市琅琊山，一天的租金共计5600元．” 小明：“我们七年级师生租用2辆60座和5辆45座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？ （3）小芳听了小明的话后，说：“你们七年级还有更合算的租车方案．”请直接写出这个租车方案：______． 【答案】（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是1000元，800元．（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金6000元．（3）租用5辆60座和1辆45座的客车，此时租车费为5800元． 【分析】（1）设平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是x元，y元，根据4辆60座和2辆45座一天的租金共计5600元列出二元一次方程组，然后解方程组即可； （2）利用（1）的结论，计算2辆60座和5辆45座的总租金即可； （3）先根据租用2辆60座和5辆45座的客车正好坐满求得七年级师生共345人，再设租用60座客车m辆，租用45座客车n辆，根据可乘坐人数为270人，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出结论． 【详解】解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元，元． 由题意，得： 解得 答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是1000元，800元． （2）七年级师生共需租金：（元）． 答：按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金6000元． （3）七年级师生人数共有：2×60+5×45=345（人）， 设租用60座客车m辆，租用45座客车n辆， 则60m+45n=345， 整理，得：4m+3n=23， ∴， 又∵m，n均为正整数， ∴，， 当m=2，n=5时，租车费用为：（元）； 当m=5，n=1时，租车费用为：（元）， ∵5800＜6000， ∴租用5辆60座和1辆45座的客车更合算，此时租车费为5800元， 故答案为：租用5辆60座和1辆45座的客车，此时租车费为5800元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即审、设、列、解、答． 24．通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式； 再例如求代数式的最小值，． 可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)代数式的最大值为： ； (2)若与，判断的大小关系，并说明理由； (3)已知：，，求代数式的值． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、完全平方公式的应用，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值． （1）先配方，然后根据完全平方式的非负性求最大值即可； （2）先表示出，然后由完全平方式的非负性可得，由此即可得解； （3）由完全平方公式可得，代入可得，然后由完全平方式的非负性可得，，求出，代入进行计算即可． 【详解】（1）解：， 当时，由最大值，为， 代数式的最大值为， 故答案为：； （2）解：，， ， ，， ， ； （3）解：，， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$