4.2 立方根 导学案 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(4-3) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：4.2 立方根 学习目标： 1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 2、了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根； 3、能用立方根解决一些简单的实际问题. 学习重点：会求一些数的立方根。 学习难点：能用立方根解决实际问题。 自学要求：认真阅读教材P99-100，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入：现有一只体积为216立方厘米的正方体纸盒,它的每一条棱长是多少? 2、探索新知： 知识点一：认识立方根： 活动一：体积为1的正方体，棱长为______，体积增加1时，棱长为多少？ 小结：如果x³=a，那么x叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。的立方根，记作“ ”， 读作“三次根号”。 求一个数的立方根的运算叫做开立方。 知识点二：探究立方根的性质： 活动二：交流： 求下列各数的立方根： ； ； （3）9； （4）0. 立方根的性质： 正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；(3)0的立方根是0。 任何数(正数,负数,0)的立方根只有一个。 知识点三：： 活动三：探讨： ； ； 那么 。 ； ； ；；那么 。 ； ；那么 。 小结： （1）一个数立方的立方根等于它本身；即。 （2）一个数立方根的立方等于它本身；即。 （3）两个相反数立方根仍互为相反数。即。 二、例题讲解 例1、求下列各数的立方根： (1)- 0.001；　　 (2)； 　(3)(-5)3。 例2、求下列各式中的x （1）（x－1）3＝125；　　 （2）x3＋3＝2； （3）8(x-1)3+27=0. 例3、已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的立方根是-2,求a-b的平方根。 三、基础强化： 1、下列说法正确的是 (　　 ) A、如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是0 B、一个数的立方根不是正数就是负数 C、负数没有立方根 D、一个数的立方根与这个数同号,0的立方根是0 2、下列化简错误的是 （　　） 　 3、如果－m是n的立方根，那么下列结论正确的是 （　　） 　A、－m＝n3　　　　B、（－m）3＝n　　　　C、m＝n3　　　　D、m3＝n 4、＝ ；＝ ；＝ 。 5、有一个球形容器，它的容积为36πm3，求这个球形容器的半径（壁厚忽略不计）. （球的体积公式：V球＝πR3，R为球的半径.） 4、 拓展提高： 6、 类比平方根(二次方根)、立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义： ①如果x4=a(a≥0)，那么x叫做a的四次方根；②如果x5=a，那么x叫做a的五次方根。 请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题: (1)81的四次方根为　　　　；-32的五次方根为　　　　。  (2)若有意义,则a的取值范围为　　　；若有意义,则a的取值范围为　　。  (3)解方程：①x4=16； ②100000x5=243。 5、 总结反思： 1、 如果x³=a，那么x叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。的立方根，记作“ ”， 读作“三次根号”。求一个数的立方根的运算叫做开立方。 2、正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；(3)0的立方根是0。 六、随堂检测： 1、立方根等于本身的数是 （　　） 　A、－1　　　 B、0　　　 C、±1　　 　　D、±1或0 2、下列说法中正确的是 （　　） 　A、一个数的立方根一定比这个数小　　B、一个数的算术平方根一定是正数 　C、一个正数的立方根有两个　　　　　D、一个负数的立方根只有一个，且仍为负数 3、已知x－2的平方根是±2, 2x＋y＋7的立方根是3，求的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$