4.1平方根（2）导学案 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(4-2) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：4.1平方根（2） 学习目标： 1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2、会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根。 3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。 学习重点：算术平方根的概念，求一个非负数的算术平方根。 学习难点：运用算术平方根解决一些实际问题。 自学要求：认真阅读教材P96-97，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： （1）如果－b是a的平方根，那么 （ ） A、 b=a2； B、a=b2； C、 b=－a2； D、 b=－a2 （2）7是49的 平方根，-7是49的 平方根。 （3）若x2＝16，则5－x的平方根是 。 2、探索新知： 知识点一：认识算术平方根： 活动一：1的正的平方根为_____，2的正的平方根为_____，0.01的正的平方根为_____， 正数a的正的平方根为 。 小结：我们把正数的正的平方根叫做的算术平方根。 例如，4的平方根是±2，其中2叫做4的算术平方根，记作=2 特别地，0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即。 知识点二：平方根与算术平方根的关系： 活动二：交流 比较36的平方根与36的算术平方根的异同。 36的平方根有两个，即，36的算术平方根有1个，即， 36的正的平方根是它的算术平方根。 算术平方根和平方根的区别： 小结：平方根与算术平方根的区别和联系： 区别：①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④取值范围不同。联系：①具有包含关系；②存在条件相同；③0的平方根与算术平方根都为0。 若≥0，则≥0，它是一个非负数，所以算术平方根具有双重非负性。 知识点三：： “根号外的平方”：；“根号内的平方”： 二、例题讲解 例1、求下列各数的算术平方根： （1）625； （2）0.0081；（3）7。 例2、 例3、“欲穷千里目，更上一层楼.”说的是登得高看得远.若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d≈ ,其中R是地球半径（通常取6400km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值。 三、基础强化： 1、下列说法中，正确的是 （　 　） A、4是2的平方根　B、2是4的平方根 C、4的平方根是2　　D、4的算术平方根是±2 2、 有下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数； ③a2的算术平方根是a；④(π-4)2的算术平方根是π-4；⑤一个数的算术平方根不可能是负数。 其中不正确的有 (　 　) A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 3、若一个数的算术平方根是它本身,则这个数是 (　 ) A、1 B、0 C、1或-1 D、1或0 4、的平方根是 ，算术平方根是 ；（－4）2的平方根是 ，算术平方根是 。 5、①若x＜2，则＝ ；　②＝ 。 6、在△ABC中，∠C＝90°。 （1）已知AC＝2，BC＝3，求AB； （2）已知AB＝25，BC＝24，求AC。 4、 拓展提高： 7、已知一个数的平方根是±(2a-1),算术平方根是a+4，求这个数。 5、 总结反思： 1、算术平方根的定义 正数的正的平方根叫做的算术平方根。 3、 算术平方根的非负性： （1）被开方数是非负数，即≥0；（2）算术平方根本身≥0。 六、随堂检测： 1、若a是有理数，则下列说法正确的是 （　 　） 　A、a2的算术平方根是a　　　 　B、a2的平方根是a C、a2的算术平方根是|a|　　　 　D、a2的平方根是|a| 2、已知有理数x,y满足|x-4|+=0,则以x, y的值为两边长的等腰三角形的周长是 (　　 ) A、20或16 B、20 C、16 D、以上选项均不对 3、已知｜a2－1｜＋＝0，求a、b的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$