4.1平方根（1）导学案2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(4-1) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：4.1平方根（1） 学习目标： 1、了解数的平方根，会用根号表示一个数的平方根。 2、了解开方与乘方是互逆的运算，会用平方运算求某些非负数平方根。 学习重点：数的平方根的概念，求一个非负数的平方根。 学习难点：理解开平方和平方是互逆运算。 自学要求：认真阅读教材P94-95，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 设图中的小方格的边长为1， 你能分别说出图中两个长方形的对角线AB、DE的长吗？ 2、探索新知： 知识点一：认识平方根： 活动一： 可以看出：成立的数有两个，它们互为 数。 小结： 1、平方根的概念 (1)平方根的定义：一般地，如果，那么x叫做的平方根。 (2)平方根的表示方法：正数的正的平方根记作 ，正数的负的平方根记作- ， 这两个平方根合起来记作±，读作：“正、负根号”。 知识点二：探索平方根的性质： 活动二：交流 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有说明理由： 9，5，，0， ，-8，-36 小结： 平方根的性质 一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是0；负数没有 。 求 的运算叫开平方。平方与开平方互为逆运算。 二、例题讲解 例1、求下列各数的平方根． （1）25； （2）； （3）15； （4）0.09 （5）。 解（1）∵ (±5)2=25, ∴ 25的平方根是±5,即。 求一个非负数a的平方根的一般步骤： 找出平方等于a的数,写出平方式；从平方式确定a的平方根的值；用数学表达式表示开方的结果。 例2、已知一个正数的两个平方根分别为2m-3，6+m，求这个正数。 例3、 求下列各式中的x。 （1）x2＝16；　　 （2）x2＝；　　 （3）2x2－30＝0；　 　（4）4（x-1）2＝81。 三、基础强化： 1、下列说法中，正确的是 （　　） 　A、任何数的平方根都有2个　　　　　B、一个正数的平方根的平方就是它本身 　C、只有正数才有平方根　　　　　　　D、－3不是9的平方根 2、若x2＝（－0.5）2，则x的值为 （　　） 　A、－0.5　　　　B、±0.5　　　　C、0.5　　　　D、0.25 3、平方根是它本身的数是_________。 4、已知a－b＝2，（a＋b＋2）（a＋b－2）＝60，则ab的值是 。 5、平方为16的数是　　，将16开平方得　　　，因此平方运算与　　　　运算互为逆运算。 6、求下列各式中的x。 (1)4x2-9=0；　　　 　(2)4(x+1)2=25。 4、 拓展提高： 7、如果m+1与2m-4是一个正数的两个平方根，那么m=　　　　，这个正数是　　　　。  8、已知2a-1与-a+2是m的平方根,求m的值。 5、 总结反思： 1、如果，那么x叫做的平方根。正数的平方根记作±，读作：“正、负根号”。 2、一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是0；负数没有 。 因为任何一个数的平方都为非负数,所以负数没有平方根. 3、求 的运算叫开平方。平方与开平方互为逆运算。 六、随堂检测： 1、判断下列说法是否正确： （1）－5是25的平方根 （　 ）， （2）25的平方根是－5 （　　） （3）0的平方根是0 （　　）， （4）1的平方根是1 （　　） 2、如图所示，是一个数值转换机，若输出的结果为－1，则输入的数是 （　　） 　 A、 B、 C、或 D、1 3、式子，当x 时，这个式子有意义。 学科网（北京）股份有限公司 $$