第15讲 课题学习图案设计（2个知识点+3个考点）【暑假自学课】-2024年新九年级数学暑假提升精品讲义（人教版）

第15讲 课题学习图案设计（2个知识点+3个考点） 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1. 能够利用平移、轴对称和旋转进行一些简单的图案设计。 2. 掌握简单图案的设计步骤和设计技巧。 3. 在应用图形变换进行图案设计的过程中，体会数学知识在生活中的应用价值，增强数学的应用意识。 知识点1.认识图案的形成过程（重点） 图案的设计通常是利用基本图形的变换来进行的，每种基本变换都有一个共同特征，那就是变换前后图形的形状、大小不发生变化，只有位置发生了变化，它们都属于全等变换，图案的设计较多的形式都是经过组合变化而成的。 知识点2.图案的设计形成过程（重点） 1设计依据 应用基本图形的平移，轴对称、旋转变换进行图案设计。 2设计步骤 （1）明确设计目的与要求，在进行图案的设计时注意明确设计的要求及设计的目的，只有在正确把握设计要求及设计目的的条件下，才能合理地进行图案设计； （2）确定基本图案和整体图案； （3）分析整体图案是通过“基本图案”怎样变换（平移、轴对称或旋转）形成的。 考点1.分析构成图案的基本图形 【例1】分析下列图形的形成过程． 解析：仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合，另外要注意图形形成不是唯一的，即基本图形也不唯一，要全面思考，认真分析． 解：仔细观察会发现这四个图形分别是由以下的基本图形构成的．第一个是由基本图形旋转十次后得到的，第二个是由基本图形平移两次后得到的，第三个是由基本图形旋转五次后得到的，第四个是由基本图形旋转五次后得到的，因为图形的变换不唯一还可以有其他的变换方式，如(1)、(4)可以由图2(a)、2(b)轴对称变换得到． 方法总结：对于这四种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键． 【变式1-1】观察图，它可以看成是由哪几个基本图形经过怎样的变换产生的？请用学过的平移、旋转、轴对称变化来分析这个图形的形成过程． 【分析】先把基本图形向左平移，再利用轴对称变换得到，然后把旋转即可得到题中图形． 【解答】解：先把图案先向左平移得到，再利用轴对称变换得到，然后利用旋转变换得到 【点评】本题考查了几何变换的类型：平移变换；轴对称变换；旋转变换；位似变换． 【变式1-2】分别说出下列四个图形是由左边的基本图形经过怎样的变换形成的． 【分析】（1）可以由基本图形进行平移，轴对称（或旋转）变换得到； （2）可以由基本图形进行平移，轴对称 （或旋转） 变换得到： （3）可以由基本图形进行旋转，轴对称变换得到； （4）可以由基本图形进行平移，对称（或旋转） 变换得到．根据平移、旋转、轴对称变换的定义，认真观察，紧扣图形特点解答． 【解答】解：（1）可以由基本图形进行平移，轴对称（或旋转） 变换得到； （2）可以由基本图形进行平移，轴对称 （或旋转） 变换得到： （3）可以由基本图形进行旋转，轴对称变换得到： （4）可以由基本图形进行平移，轴对称，或旋转变换得到； 【点评】本题主要考查了平移、旋转、轴对称变换的定义平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形． 【变式1-3】．观察下面的图案，它可以看作是由哪个“基本图案”经过怎样的变换得到的？ 【分析】利用旋转变换的性质解决问题即可． 【解答】解：这个图案，可以看成基本图案： 绕点顺时针旋转，，得到． 【点评】本题考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型． 考点2.分析图形形成过程 【例2】分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可能得到右边的树形图案． 解析：根据左右两图形的位置关系可知，若要由左图得到右图，可以通过以下的途径： (1)把左图绕点A沿顺时针方向旋转一个角度，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，即可得到右边的树形图案． (2)把左图先做轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作平移变换，即可得到右边的树形图案． 方法总结：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计一定也能设计出漂亮的图案来． 【变式2-1】（2024•广阳区二模）如图所示，甲图案变为乙图案，可以用　　 A．旋转、平移 B．平移、轴对称 C．旋转、轴对称 D．平移 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移． 【解答】解：甲图案先绕根部旋转一点角度，再平移即可得到乙，只有符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了平移、对称、旋转．解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【变式2-2】（2024•石家庄校级模拟）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有　　种涂法． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据轴对称图形的定义，画出图形即可． 【解答】解：如图，满足条件的三角形有三个． 故选：． 【点评】本题考查利用轴对称图形设计图案，解题的关键是连接轴对称图形的定义，属于中考常考题型． 【变式2-3】（2023秋•盐山县期末）图是由8个正方形组成的网格．现嘉嘉想再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂的是　　 A．只有② B．只有③ C．①或③ D．③或④ 【分析】根据中心对称图形的性质即可得出答案． 【解答】解：由图形可知，将小正方形③或④涂上阴影，能使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形， 故选：． 【点评】本题考查了利用旋转设计图案，中心对称图形的性质，熟记中心对称图形的性质是解题的关键． 【变式2-4】（2024春•双流区期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点，的顶点，，均在格点（网格线的交点）上． （1）把先向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△，在图中画出△； （2）画出绕点逆时针旋转后的△； （3）仅用无刻度直尺画出线段中点（保留作图痕迹）． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． （3）利用网格作线段的垂直平分线，交于点，则点即为所求． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． （2）如图，△即为所求． （3）如图，点即为所求． 【点评】本题考查作图平移变换、旋转变换、线段垂直平分线的性质，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． 考点3.图案的设计 【例3-1】用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)． 解：解法不唯一．例如： 方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就． 【例3-2】如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4. 解析：所给左上角的三角形的面积为×1×1＝，故设计图案总共需要三角形4÷＝8(个)，以O为对称中心的中心对称图形，同时又是轴对称图形的设计方案有很多． 答案：答案不唯一，以下各图供参考： 方法总结：在读清要求后，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决． 【变式3-1】（2023春•新田县期中）正方形的花坛内准备种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴，把图3补成只是中心对称图形，并把对称中心标上字母O．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．） 【分析】轴对称，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形轴对称．中心对称，是指如果一个图形绕着一个点旋转180度后，所得的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心．根据定义即可求解． 【解答】解：如图所示，即为所求图形． 第一个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴为图中虚线的位置，有4条对称轴，任意取一条均为对称轴，对称中心是4条对称轴的交点，即点O位置； 第二个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴为图中虚线的位置，有4条对称轴，任意取一条均为对称轴，对称中心是4条对称轴的交点，即点O位置； 第三个图形是中心对称图形，对称中心是点O的位置． 【点评】本题主要考查轴对称图形的绘制，中心对称图形的绘制，理解轴对称、中心对称的定义是解题的关键 【变式3-2】．（2023•余姚市一模）图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影．请在余下的空白小正三角形中，分别按下列要求选取1个涂上阴影： （1）使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形． （2）使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形． （请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形） 【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）； （2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）． 【解答】解：（1）轴对称图形如图所示（答案不唯一）； （2）中心对称图形如图所示（答案不唯一）． 【点评】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，理解题意，灵活运用所学知识是解决问题的关键． 【变式3-3】如图方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上． (1)在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8； (2)在图2中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为10； (3)在图3中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为10． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 【分析】（1）根据中心对称图形性质和轴对称图形的性质即可在图中画平行四边形ABCD，且面积为8； （2）根据中心对称图形性质和轴对称图形的性质即可在图中画矩形ABCD，且面积为10； （3）根据中心对称图形性质和轴对称图形的性质即可在图中画正方形EFGH，且各边长都是无理数，面积为10． 【详解】（1）解：如图，四边形ABCD即为所求作的图形， （2）如图，四边形ABCD即为所求作的图形， （3）解：如图，四边形EFGH是所求作的图形， 由勾股定理可得： ∴四边形为正方形，面积为 【点睛】本题考查了作图-旋转变换，作图-轴对称变换，无理数，勾股定理及其逆定理的灵活运用，二次根式的化简，本题掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键． 一．选择题（共4小题） 1．（2024•武汉模拟）对下列各表情图片的变换顺序描述正确的是　　 A．轴对称，平移，旋转 B．轴对称，旋转，平移 C．旋转，轴对称，平移 D．平移，旋转，轴对称 【分析】根据平移变换，旋转变换，旋转变换变换的定义判断即可． 【解答】解：下列各表情图片的变换顺序是轴对称变换平移变换旋转变换． 故选：． 【点评】本题考查几何变换的类型，解题的关键是读懂图象信息． 2．（2023秋•浙江月考）如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一经过变换形成的，但一定不能通过变换得到　　 A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．对称和旋转 【分析】根据图形的特征可知图形所在的中心可以是旋转中心，中间两条线段所在的两条直线是对称轴；根据上述特征结合平移，旋转，对称，轴对称的概念解答即可． 【解答】解：图形所在的中心可以是旋转中心， 上图可由旋转变换得到； 中间两条线段所在的两条直线是对称轴， 上图可由轴对称变换得到， 无法用平移得到． 故选：． 【点评】本题考查几何变换的知识，熟练掌握平移、旋转、轴对称的定义是关键． 3．（2024•唐山三模）将如图所示的两张全等的含角的直角三角形纸片拼接成一个新图形，且新图形拼接处的两条边完全重合，则拼成的新图形是轴对称图形（不考虑拼接痕迹）的方法有　　 A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【分析】根据轴对称图形的定义即可得到结论． 【解答】解：如图所示，拼成的新图形是轴对称图形（不考虑拼接痕迹）的方法有7种， 故选：． 【点评】本题考查了利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 4．（2023秋•青县期末）如图，是一个由六个正方形组成的网格．现在嘉嘉想再涂上一个正方形，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂　　 A．①或② B．只有② C．②或③ D．只有③ 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可． 【解答】解：根据中心对称图形的定义可知只有在②位置再涂上一个正方形，是中心对称图形． 故选：． 【点评】本题考查利用旋转变换设计图案，中心对称图形的定义等知识，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于中考常考题型． 二．填空题（共4小题） 5．（2023•金水区校级开学）如图所示，在正方形网格中，图①经过　平移　变换可以得到图②；图③是由图②绕点　　（填“”“ ”或“” 顺时针旋转　　度得到的． 【分析】根据平移和旋转的性质即可得结论． 【解答】解：在正方形网格中，图①经过平移变换可以得到图②； 图③是由图②绕点（填“”“ ”或“” 顺时针旋转90度得到的． 故答案为：平移，，90． 【点评】本题考查了几何变换的类型，解决本题的关键是掌握平移和旋转的性质． 6．（2024春•耒阳市校级月考）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 　②　． 【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案即可． 【解答】如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形， 故答案为：②． 【点评】本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转所形成的图形叫中心对称图形． 7．（2023•靖江市校级模拟）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图所示，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为 　60（答案不唯一）　度．（写出一个即可） 【分析】先求出正六边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可． 【解答】解：， 则这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合， 故答案为：60（答案不唯一）． 【点评】本题考查了旋转对称图形、正多边形的性质，掌握正六边形的中心角是关键． 8．（2023秋•浦北县期中）如图所示的五角形图案绕点至少旋转 　72　度才能与自身重合． 【分析】角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是即可求出最小的旋转角度． 【解答】解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分， 那么最小的旋转角度为：． 故答案为：72． 【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 三．解答题（共7小题） 9．（2024•广安二模）如图，网格中每个小正方形的边长为1． 请你认真观察图1中的三个网格中的黑色部分构成的图案，解答下列问题： （1）这三个图案都具有以下共同特征：都是 　中心　对称图形，都不是 　　对称图形； （2）在图2中选一个白色的小正方形并涂黑，使图2中黑色部分是轴对称图形； （3）请在图3中设计出一个面积为4的图案，且具备（1）中的特征（不与图1中所给图案相同）． 【分析】（1）利用网格特征以及中心对称图形的性质解决问题即可； （2）根据要求作出图形即可； （3）根据要求作出图形即可． 【解答】解：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是中心对称图形，都不是轴对称图形； 故答案为：中心，轴； （2）如图所示； （3）如图所示． 如图所示，答案不唯一．（或面积是4的平行四边形、正方形等） 【点评】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于中考常考题型． 10．（2024•宁波模拟）图（1），图（2）都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影． （1）在图（1）中画图，使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．（画出一个即可） （2）在图（2）中画图，使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【分析】（1）根据轴对称的性质与中心对称图形的性质作出图形即可； （2）作一个菱形图案即可． 【解答】解：（1）如图1所示，（答案不唯一） （2）如图2所示． 【点评】本题考查了利用旋转、轴对称设计图案，熟记轴对称与中心对称图形的性质是解题的关键． 11．（2024•贵阳一模）已知图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取小等边三角形涂上阴影： （1）在图1中，选取2个小等边三角形，使得7个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形． （2）在图2中，选取3个小等边三角形，使得8个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形． （请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需涂出符合条件的一种情形） 【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案； （2）直接利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案． 【解答】解：（1）轴对称图形如图1所示； （2）中心对称图形如图2所示； 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及利用旋转设计图案，正确掌握相关图形的性质是解题关键． 12．（2024•中宁县一模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．点、都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上． （1）在图1中以线段为边画一个等腰三角形； （2）在图2中以线段为边画一个轴对称的四边形； （3）在图3中以线段为边画一个中心对称的四边形，使其面积为4． 【分析】（1）以为边，作一个底为3、高为2的三角形即可； （2）根据轴对称图形的概念，结合网格特点作一个对角线长为3、4的轴对称图形即可； （3）可在（2）的基础上，将平移至使点与点重合位置，据此求解即可． 【解答】解：（1）如图（1）所示，即为所求； （2）如图（2）所示，四边形即为所求； （3）如图（3）所示，四边形即为所求． 【点评】本题主要考查作图—旋转变换和轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称变换的定义与性质． 13．（2024•前郭县校级模拟）如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中，作四边形，使四边形只为中心对称图形； （2）在图②中，作四边形，使四边形只为轴对称图形； （3）在图③中，在上找一点，使 【分析】（1）根据中心对称图形的定义作一个平行四边形即可； （2）根据轴对称图形的定义作一个等腰梯形即可； （3）取格点，作射线交于点，线段即为所求． 【解答】解：（1）如图①中，四边形即为所求； （2）如图②中，四边形即为所求； （3）如图③中，线段即为所求． 【点评】本题考查作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换的性质． 14．（2024•道里区三模）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在小正方形的顶点上． （1）如图1，在方格纸上画出一条裁剪线，沿裁剪线把剪成2个图形，把2个图形进行无缝无重叠拼接（即新图形面积与原图形面积相等），使拼接后的新图形是中心对称图形（只看新图形的轮廓，不看图形内部拼接线），新图形的顶点都在方格纸上的顶点上； （2）如图2，在方格纸上画出两条裁剪线，沿裁剪线把剪成3个图形，把3个图形进行无缝无重叠拼接（即新图形面积与原图形面积相等），使拼接后的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（只看新图形的轮廓，不看图形内部拼接线），新图形的顶点都在方格纸上的顶点上（画出一个即可）． 【分析】（1）根据题意，找出符合要求的三角形的中位线即可解决问题． （2）在（1）的基础之上，进一步作出符合要求的矩形即可解决问题． 【解答】解：（1）当裁剪线为的中线，且至少有一个端点在格点处时符合要求， 如图所示，为符合要求的裁剪线，四边形为符合要求的新图形． （2）由（1）可知，再过点作的垂线，以此垂线段为裁剪线可拼出符合要求的图形， 如图所示，和为符合要求的裁剪线，四边形为符合要求的新图形． 【点评】本题考查利用旋转和轴对称设计图案，熟知图形旋转及对称的性质是解题的关键． 15．（2024•华蓥市一模）在的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个的方格内限画一种） 要求： （1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连） （2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案） 【分析】利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可． 【解答】解：如图． ． 【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15讲 课题学习图案设计（2个知识点+3个考点） 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1. 能够利用平移、轴对称和旋转进行一些简单的图案设计。 2. 掌握简单图案的设计步骤和设计技巧。 3. 在应用图形变换进行图案设计的过程中，体会数学知识在生活中的应用价值，增强数学的应用意识。 知识点1.认识图案的形成过程（重点） 图案的设计通常是利用基本图形的变换来进行的，每种基本变换都有一个共同特征，那就是变换前后图形的形状、大小不发生变化，只有位置发生了变化，它们都属于全等变换，图案的设计较多的形式都是经过组合变化而成的。 知识点2.图案的设计形成过程（重点） 1设计依据 应用基本图形的平移，轴对称、旋转变换进行图案设计。 2设计步骤 （1）明确设计目的与要求，在进行图案的设计时注意明确设计的要求及设计的目的，只有在正确把握设计要求及设计目的的条件下，才能合理地进行图案设计； （2）确定基本图案和整体图案； （3）分析整体图案是通过“基本图案”怎样变换（平移、轴对称或旋转）形成的。 考点1.分析构成图案的基本图形 【例1】分析下列图形的形成过程． 【变式1-1】观察图，它可以看成是由哪几个基本图形经过怎样的变换产生的？请用学过的平移、旋转、轴对称变化来分析这个图形的形成过程． 【变式1-2】分别说出下列四个图形是由左边的基本图形经过怎样的变换形成的． 【变式1-3】．观察下面的图案，它可以看作是由哪个“基本图案”经过怎样的变换得到的？ 考点2.分析图形形成过程 【例2】分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可能得到右边的树形图案． 【变式2-1】（2024•广阳区二模）如图所示，甲图案变为乙图案，可以用　　 A．旋转、平移 B．平移、轴对称 C．旋转、轴对称 D．平移 【变式2-2】（2024•石家庄校级模拟）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有　　种涂法． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-3】（2023秋•盐山县期末）图是由8个正方形组成的网格．现嘉嘉想再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂的是　　 A．只有② B．只有③ C．①或③ D．③或④ 【变式2-4】（2024春•双流区期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点，的顶点，，均在格点（网格线的交点）上． （1）把先向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△，在图中画出△； （2）画出绕点逆时针旋转后的△； （3）仅用无刻度直尺画出线段中点（保留作图痕迹）． 考点3.图案的设计 【例3-1】用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)． 【例3-2】如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4. 【变式3-1】（2023春•新田县期中）正方形的花坛内准备种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴，把图3补成只是中心对称图形，并把对称中心标上字母O．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．） 【变式3-2】．（2023•余姚市一模）图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影．请在余下的空白小正三角形中，分别按下列要求选取1个涂上阴影： （1）使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形． （2）使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形． （请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形） 【变式3-3】如图方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上． (1)在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8； (2)在图2中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为10； (3)在图3中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为10． 一．选择题（共4小题） 1．（2024•武汉模拟）对下列各表情图片的变换顺序描述正确的是　　 A．轴对称，平移，旋转 B．轴对称，旋转，平移 C．旋转，轴对称，平移 D．平移，旋转，轴对称 2．（2023秋•浙江月考）如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一经过变换形成的，但一定不能通过变换得到　　 A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．对称和旋转 3．（2024•唐山三模）将如图所示的两张全等的含角的直角三角形纸片拼接成一个新图形，且新图形拼接处的两条边完全重合，则拼成的新图形是轴对称图形（不考虑拼接痕迹）的方法有　　 A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 4．（2023秋•青县期末）如图，是一个由六个正方形组成的网格．现在嘉嘉想再涂上一个正方形，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂　　 A．①或② B．只有② C．②或③ D．只有③ 二．填空题（共4小题） 5．（2023•金水区校级开学）如图所示，在正方形网格中，图①经过　　变换可以得到图②；图③是由图②绕点　　（填“”“ ”或“” 顺时针旋转　　度得到的． 6．（2024春•耒阳市校级月考）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 　　． 7．（2023•靖江市校级模拟）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图所示，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为 　　度．（写出一个即可） 8．（2023秋•浦北县期中）如图所示的五角形图案绕点至少旋转 　　度才能与自身重合． 三．解答题（共7小题） 9．（2024•广安二模）如图，网格中每个小正方形的边长为1． 请你认真观察图1中的三个网格中的黑色部分构成的图案，解答下列问题： （1）这三个图案都具有以下共同特征：都是 　　对称图形，都不是 　　对称图形； （2）在图2中选一个白色的小正方形并涂黑，使图2中黑色部分是轴对称图形； （3）请在图3中设计出一个面积为4的图案，且具备（1）中的特征（不与图1中所给图案相同）． 10．（2024•宁波模拟）图（1），图（2）都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影． （1）在图（1）中画图，使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．（画出一个即可） （2）在图（2）中画图，使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 11．（2024•贵阳一模）已知图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取小等边三角形涂上阴影： （1）在图1中，选取2个小等边三角形，使得7个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形． （2）在图2中，选取3个小等边三角形，使得8个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形． （请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需涂出符合条件的一种情形） 12．（2024•中宁县一模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．点、都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上． （1）在图1中以线段为边画一个等腰三角形； （2）在图2中以线段为边画一个轴对称的四边形； （3）在图3中以线段为边画一个中心对称的四边形，使其面积为4． 13．（2024•前郭县校级模拟）如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中，作四边形，使四边形只为中心对称图形； （2）在图②中，作四边形，使四边形只为轴对称图形； （3）在图③中，在上找一点，使 14．（2024•道里区三模）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在小正方形的顶点上． （1）如图1，在方格纸上画出一条裁剪线，沿裁剪线把剪成2个图形，把2个图形进行无缝无重叠拼接（即新图形面积与原图形面积相等），使拼接后的新图形是中心对称图形（只看新图形的轮廓，不看图形内部拼接线），新图形的顶点都在方格纸上的顶点上； （2）如图2，在方格纸上画出两条裁剪线，沿裁剪线把剪成3个图形，把3个图形进行无缝无重叠拼接（即新图形面积与原图形面积相等），使拼接后的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（只看新图形的轮廓，不看图形内部拼接线），新图形的顶点都在方格纸上的顶点上（画出一个即可）． 15．（2024•华蓥市一模）在的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个的方格内限画一种） 要求： （1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连） （2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$