（精练册）【4】专题四 方程（组）与不等式（组）的实际应用（Word练习）-【卓文中考·加速度】2024年陕西中考数学复习

专题四　方程（组）与不等式（组）的实际应用 1.母亲节来临之际，某店铺举行促销活动.一件标价为800元的外套，店铺在促销活动期间按标价的八折再让利40元销售，此时该店铺仍可获利20%，问此外套的进价是多少？ 2.中国古代数学著作《张丘建算经》中有“百钱买百鸡”问题，大意为：用100文钱购买了100只鸡，公鸡一只5文钱，母鸡一只3文钱，小鸡则一文钱3只.若公鸡买了8只，求母鸡、小鸡各买了多少只.请你解决上述问题. 3.如图，在一块长15米、宽10米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126平方米，则修建的路宽应是多少米？ 第3题图 4.[2023大庆]为营造良好体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足球，又用1 560元加购了第二批足球，且所购数量是第一批购买数量的2倍，但单价降了2元，请问该学校两批共购买了多少个足球？ 5.[2023抚顺]某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元. （1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？ （2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2 500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？ 6.小明购买2个活页本和3个中性笔共需21元；小华买3个活页本和2个中性笔共需19元. （1）求每个活页本和中性笔的售价各是多少元？ （2）如果购买活页本和中性笔共30个，其中活页本数量不少于20个，且不多于中性笔的3倍，有哪几种购买方案？ 7.某铁路线全长约90千米，经过铁路技术改造，列车实现第一次提速，已知提速后比提速前速度增加了20%，行驶全程所需时间减少了9分钟. （1）求列车提速前的速度； （2）现将铁路全长延伸至108千米，且要继续缩短行驶全程所需的时间，则列车需再次提速，设提速百分比为m，已知列车在现有条件下安全行驶的速度不应超过180千米/小时，求m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题四　方程（组）与不等式（组）的实际应用 1.解：设此外套的进价是x元. 由题意得800×0.8－40－x＝20%x，解得x＝500. 答：此外套的进价是500元. 2.解：设买母鸡x只，小鸡y只. 根据题意得 解得 答：母鸡买了11只，小鸡买了81只. 3.解：设修建的路宽应是x米. 由题意得（15－x）（10－x）＝126， 解得x1＝1，x2＝24（不合题意，舍去）. 答：修建的路宽应是1米. 4.解：设第一批足球的单价为x元，则第二批足球的单价为（x－2）元， 由题意得×2＝，解得x＝80. 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意， ∴x－2＝78，＋＝30. 答：该学校两批共购买了30个足球. 5.解：（1）设每个甲种驱蚊手环的售价是x元，每个乙种驱蚊手环的售价是y元，根据题意得 解得 答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元. （2）设购买甲种驱蚊手环m个，则购买乙种驱蚊手环（100－m）个， 根据题意得36m＋20（100－m）≤2 500，解得m≤， ∴正整数m的最大值为31. 答：最多可购买甲种驱蚊手环31个. 6.解：（1）设每个活页本的售价是x元，每个中性笔的售价是y元. 根据题意得 解得 答：每个活页本的售价是3元，每个中性笔的售价是5元. （2）设购买m个活页本，则购买（30－m）个中性笔， 根据题意得 解得20≤m≤. 又∵m为正整数， ∴m可以为20，21，22，对应的30－m的值分别为10，9，8， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买20个活页本，10个中性笔； 方案2：购买21个活页本，9个中性笔； 方案3：购买22个活页本，8个中性笔. 7.解：（1）设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为（1＋20%）x千米/小时. 依题意得－＝，解得x＝100. 经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意. 答：列车提速前的速度为100千米/小时. （2）第一次提速后的速度为100×（1＋20%）＝120（千米/小时）， 第一次提速后行驶全程所需时间为90÷120＝0.75（小时）. 依题意得 解得0.2≤m≤0.5，∴20%≤m≤50%. 答：m的取值范围为20%≤m≤50%. 学科网（北京）股份有限公司 $$