（精练册）【3】专题三 简单的几何证明（Word练习）-【卓文中考·加速度】2024年陕西中考数学复习

专题三　简单的几何证明 类型一　以三角形为背景 1.[2023泸州]如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC.求证：AD＝EB. 第1题图 2.[2023聊城改编]如图，已知△ABE和△DCE，点B，E，C同在一条直线上，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C，求证：∠EAD＝∠EDA. 第2题图 3.如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，且AE＝AF，连接AD.求证：＝. 第3题图 4.如图，已知△ABC中AB＝AC，点E，D，F分别在AB，BC和AC边上，且BE＝CD，BD＝CF，过点D作DG⊥EF于点G.求证：EG＝EF. 第4题图 类型二　以四边形为背景 5.如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，点E在AC上，且BE＝AD，∠ABE＝∠CAD.求证：AE＝CD. 第5题图 6.[2023张家界节选]如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.求证：AE∥BF. 第6题图 7.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AB＝AD，CB＝CD，E是AO上一点，连接BE，DE.求证：BE＝DE. 第7题图 8. 如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC. （1）求证：AD＝CN； （2）请添加一个条件，使四边形ADCN是矩形，并证明. 第8题图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题三　简单的几何证明 1.证明：∵BD∥CE，∴∠ABD＝∠C. 在△ABD和△ECB中， ∴△ABD≌△ECB（SAS），∴AD＝EB. 2.证明：∵∠B＝∠AED＝∠C，∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠CED，∴∠BAE＝∠CED. 在△ABE和△ECD中， ∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AE＝ED， ∴∠EAD＝∠EDA. 3.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEA＝∠DFA＝90°. ∵AD＝AD，AE＝AF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴DE＝DF，∴＝＝. 4.证明：如答图，连接DE，DF. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△EBD和△DCF中， ∴△EBD≌△DCF（SAS）， ∴DE＝FD. ∵DG⊥EF，∴DG是等腰三角形DEF的中线， ∴EG＝EF. 第4题答图 5.证明：∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠BAE. 在△ABE和△CAD中， ∴△ABE≌△CAD（AAS），∴AE＝CD. 6.证明：∵AD＝BC， ∴AD＋CD＝BC＋CD，∴AC＝BD. ∵AE＝BF，CE＝DF，∴△AEC≌△BFD（SSS）， ∴∠A＝∠B，∴AE∥BF. 7.证明：在△ABC与△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA＝∠DCA. ∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）， ∴BE＝DE. 8.（1）证明：∵CN∥AB，∴∠DAC＝∠NCA. 在△AMD和△CMN中， ∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN. （2）解：添加条件：∠BAN＝90°.证明如下： ∵AD∥CN，AD＝CN，∴四边形ADCN是平行四边形. ∵∠BAN＝90°，四边形ADCN是平行四边形， ∴四边形ADCN是矩形. 学科网（北京）股份有限公司 $$