（精练册）第5节 一元二次方程及其应用（Word练习）-【卓文中考·加速度】2024年陕西中考数学复习

第5节　一元二次方程及其应用 1.[2023广西]据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（　　） A.3.2（1－x）2＝3.7　 　B.3.2（1＋x）2＝3.7 C.3.7（1－x）2＝3.2　 　D.3.7（1＋x）2＝3.2 2.[2023泸州]关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2－1＝0的根的情况是（　　） A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.实数根的个数与实数a的取值有关 3.[2023聊城]若一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A.m≥－1　 B.m≤1 C.m≥－1且m≠0　 D.m≤1且m≠0 4.[2023天津]若x1，x2是方程x2－6x－7＝0的两个根，则（　　） A.x1＋x2＝6　 B.x1＋x2＝－6 C.x1x2＝　 D.x1x2＝7 5.[2023新疆]用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，则配方后得到的方程是（　　） A.（x＋6）2＝28　 B.（x－6）2＝28 C.（x＋3）2＝1　 D.（x－3）2＝1 6.[2023乐山]若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为　　（　　） A.4　 B.8　 C.12　 D.16 7.[2023宜昌]已知x1，x2是方程2x2－3x＋1＝0的两根，则代数式的值为　　. 8.[2023无锡]解方程：2x2＋x－2＝0. 9.[2023天门]已知关于x的一元二次方程x2－（2m＋1）x＋m2＋m＝0. （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个实数根为a，b，若（2a＋b）（a＋2b）＝20，求m的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章　方程（组）与不等式（组） 第4节　一次方程（组）及其应用 1.A　2.A　3.C　4.B　5.B　6.　7.1 8.解：①＋②得5x＝15，解得x＝3， 将x＝3代入①得3×3＋y＝8，解得y＝－1， ∴原方程组的解为 9.解：设该客车的载客量为x人， 根据题意得4x＋30＝5x－10，解得x＝40. 答：该客车的载客量为40人. 第5节　一元二次方程及其应用 1.B　2.C　3.D　4.A　5.D　6.C　7.1 8.解：∵a＝2，b＝1，c＝－2， ∴Δ＝b2－4ac＝12－4×2×（－2）＝17， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴x＝＝， 解得x1＝，x2＝. 9.（1）证明：∵Δ＝[－（2m＋1）]2－4（m2＋m） ＝4m2＋4m＋1－4m2－4m ＝1＞0， ∴无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根. （2）解：∵该方程的两个实数根为a，b， ` ∴a＋b＝－＝2m＋1，ab＝＝m2＋m. ∵（2a＋b）（a＋2b） ＝2a2＋4ab＋ab＋2b2 ＝2（a＋b）2＋ab， ∴2（2m＋1）2＋m2＋m＝20， 解得m的值为－2或1. 第6节　分式方程及其应用 1.B　2.B　3.D　4.D　5.－1 6.m≥－5且m≠－3 7.解：去分母，得2x－5＝3x－3－3（x－2）， 去括号，得2x－5＝3x－3－3x＋6， 移项，得2x－3x＋3x＝5－3＋6， 合并同类项，系数化为1，得x＝4. 检验：当x＝4时，x－2＝2≠0， ∴原分式方程的解为x＝4. 8.解：设原计划平均每天制作x个摆件， 根据题意，得－＝5，解得x＝200. 经检验，x＝200是原分式方程的解，且符合题意. 答：原计划平均每天制作200个摆件. 第7节　一次不等式（组）及其应用 1.A　2.C　3.D　4.3≤t≤5　5.5　6.7 7.解：移项，得3x－x＞4＋2， 合并同类项，得2x＞6， 系数化为1，得不等式的解集为x＞3. 8.解： 解不等式①，得x＞－1，解不等式②，得x≤2， ∴原不等式组的解集为－1＜x≤2. 将不等式组的解集在数轴上表示如答图. 第8题答图 9.解：（1）设该班的学生人数为x人， 由题意得3x＋20＝4x－25，解得x＝45. 答：该班的学生人数为45人. （2）设购买甲树苗y棵，则购买乙树苗（3×45＋20－y）棵.由题意得30y＋40（3×45＋20－y）≤5 400， 解得y≥80，∴y的最小值为80. 答：至少购买了甲树苗80棵. 学科网（北京）股份有限公司 $$