（精讲册）第20节 锐角三角函数及其应用（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年陕西中考数学复习

2024陕西中考 数学 《精讲册》 《精练册》 《答案精析》 《基础90分》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 软件使用 第四章　三角形 聚焦中考·精讲优练 考点梳理·回归教材 1 2 知识点1　锐角三角函数 　 知识点2　直角三角形的边角关系（6年1考） 第20节　锐角三角函数及其应用 知识点3　锐角三角函数的实际应用（6年2考） 知识点1　锐角三角函数 　 1.定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为Rt△ABC中的一锐角，则有： 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 2.特殊角的三角函数值 　　角度 三角 函数值 30° 45° 60° ⁠ ⁠ 正弦 ④ 　 　⁠ ⑤ ⁠ 余弦 ⑥   ⑦ 　⁠ 正切 ⑧  ⁠ 1 　 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 教材变式对点练 1.（人教九下P84改编）已知Rt△ABC，∠C＝90°.若sin A＝，则∠A ＝⁠ ⁠，cos A＝⁠ ⁠，sin B＝⁠ ⁠，tan B＝⁠ ⁠，tan A＝⁠ ⁠. 30° 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 知识点2　直角三角形的边角关系（6年1考） 如知识点1图（2022.5）： （1）三边关系：a2＋⑨⁠ ⁠＝c2； （2）三角关系：∠A＋⑩⁠ ⁠＝∠C＝90°； （3）边角关系：sin A＝cos B＝，cos A＝sin B＝，tan A＝，tan B＝. b2 ∠B 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 2.（北师九下P17改编）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. （1）若BC＝2，tan B＝2，则AC＝ ⁠，AB＝⁠ ⁠； （2）若BC＝6，AC＝8，则cos B＝⁠ ⁠，sin A＝⁠ ⁠. 4 2 　 教材变式对点练 第2题图 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 知识点3　锐角三角函数的实际应用 （6年2考） 图示 内容 仰角、俯角 ⁠ 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角 方向角 ⁠ A点位于O点的北偏东30°方向；B点位于O点的南偏东60°方向；C点位于O点西北方向 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 坡度、 坡角 ⁠ ⁠ 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫⑪ 　坡度　⁠， 用字母i表示；坡面与水平线的夹角α叫坡角；i＝tan α＝ 坡度 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 教材变式对点练 3.（人教九下P84改编）如图，某数学活动小组为测量建筑物AB的高度， 从建筑物正前方20 m处的点C出发，沿坡度为1的斜坡CD前进20 m到达 点D，在点D处测得古建筑物顶部A的仰角为37°（计算结果精确到1 m.参 考数据：sin 37°≈，cos 37°≈，tan 37°≈，≈1.4）. 第3题图 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 （1）在A处观察D点的俯角为⁠ ⁠°，在C 　处观察D点的仰角为⁠ ⁠°； （2）点D到BC所在水平面的竖直距离为⁠ ⁠m，点D到建筑物AB的水 平距离为⁠ ⁠m，建筑物AB的高度为⁠ ⁠m. 37 45 20 40 50 第3题图 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 1　直角三角形的边角关系 1.[2022陕西，5]如图，AD是△ABC的高.若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边 AB的长为（　D　） A.3 B.3 C.3 D.6 第1题图 D 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 图 示 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 方 法 指 导 作CD⊥AB，构造 Rt△ACD和Rt△BCD， 根据已知条件求解 作CD⊥AB，构造 Rt△ACD和Rt△BCD， 根据已知条件求解 作CE⊥AB，构造 Rt△ACE和矩形BDCE， 根据已知条件求解 2　锐角三角函数的实际应用 类型1　母子型 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 2.[2021陕西，21]一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大 致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度.他们测得 ∠ABD为30°，由于B，D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现 ∠ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约16 m.已知B，C，D三点共线， AD⊥BD.求钢索AB的长度（结果保留根号）. 第2题图 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 解：在△ADC中，设AD＝x m. ∵AD⊥BD，∠ACD＝45°， ∴CD＝AD＝x. 在△ADB中，AD⊥BD，∠ABD＝30°， ∴AD＝BD·tan 30°，即x＝（16＋x）， 解得x＝8＋8， ∴AB＝2AD＝2×（8＋8）＝16＋16（m）. 答：钢索AB的长度为（16＋16）m. 第2题图 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 3.[2023陕西，21]一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景 观灯（灯杆底部不可到达）的高AB.如图所示，当小明爸爸站在点D处时， 他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF＝2.4 m；当小明站在爸爸影 子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6°.已知爸爸的身高CD＝1.8 m，小 明眼睛到地面的距离EF＝1.6 m，点F，D，B在同一条 直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB.求该景观灯的 高AB（参考数据：sin 26.6°≈0.45，cos 26.6°≈0.89， tan 26.6°≈0.50）. 第3题图 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 解：如答图，过点E作EH⊥AB，垂足为H. 由题意得EH＝FB，EF＝BH＝1.6. 设EH＝FB＝x m. 在Rt△AEH中，∠AEH＝26.6°， ∴AH＝EH·tan 26.6°≈0.5x， ∴AB＝AH＋BH＝0.5x＋1.6. ∵CD⊥FB，AB⊥FB， ∴∠CDF＝∠ABF＝90°. 又∵∠CFD＝∠AFB， ∴△CDF∽△ABF， 第3题答图 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 ∴＝，∴＝， ∴AB＝0.75x， ∴0.75x＝0.5x＋1.6， 解得x＝6.4，∴AB＝0.75x＝4.8（m）. 答：该景观灯的高AB约4.8 m. 第3题答图 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 类型2　拥抱型 图 示 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 方 法 指 导 在Rt△ABC和 Rt△DCB中，BC ＝BC，分别解 两个直角三角形 在Rt△ABC和Rt△DEF 中，根据已知条件分别 解两个直角三角形 作AG⊥DE于点G，构造 Rt△ADG和矩形ABEG，再 结合Rt△ABC和Rt△DEF， 根据已知条件分别解三个直 角三角形 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 4.改变数据及方法[2020陕西，20题改编]如图所示，小明家与小华家住在同 一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明 家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1＝45°.由于楼下植物的遮挡， 不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数，于是，他俩上楼来到小华 家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2＝30°.已知 A，B，C三点共线，B，C间的高度差为6 m，CA⊥AM， NM⊥AM，AM＝50 m，试求商业大厦的高MN （结果保留根号）. 第4题图 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 解：如答图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F， 易得CE＝BF＝AM＝50，EF＝BC＝6. 在Rt△BFN中，∠NBF＝45°， ∴tan∠NBF＝＝1，解得NF＝50. 在Rt△CEM中，∠ECM＝30°， ∴tan∠ECM＝＝， 第4题答图 第4题答图 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 解得EM＝， ∴MN＝NF＋EM－EF＝50＋－6＝（m）. 答：商业大厦的高MN为m. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 类型3　背靠背型 图 示 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 方 法 指 导 作AD⊥BC，构 造Rt△ABD和 Rt△ACD，根据 已知条件求解 作AE⊥BC，构造 Rt△ABE，Rt△ACE 和矩形ADCE，根据 已知条件求解 作AE⊥BC，DF⊥BC，构造 Rt△ABE和Rt△CDF，矩形 AEFD，根据已知条件求解 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 5.[2023西工大附中五模]春节期间，小明和小华同学来到某大型游乐场，他 们发现有一个圆形摩天轮，如图中☉O所示，于是他们想通过自己所学的 数学知识测量摩天轮最高点距离地面的高度.他们设计的测量方案如下：首 先测量出摩天轮底部离地面的高度为2米，其次在摩天轮所在平面内的地 面上选两个测量点A，B，在A处测得摩天轮中心点O的仰角为45°，在B处 测得摩天轮中心点O的仰角为30°，最后测得两个测量点 A，B间的距离为80米，各点均在同一平面内.请根据以上数 据，帮助他们计算出摩天轮的最高点到地面的高度是多少 米（结果保留根号）？ 第5题图 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 解：如答图，过点O作OC⊥AB于点C，交☉O于点D. 在Rt△ACO中，∠A＝45°， ∴∠AOC＝∠A＝45°， ∴OC＝AC. 在Rt△BCO中，∠B＝30°， tan∠B＝＝， ∴BC＝＝AC. ∵AB＝AC＋BC＝80， ∴AC＋AC＝80， 第5题答图 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 ∴AC＝40－40， ∴OC＝40－40， ∴OD＝OC－CD＝40－42， ∴OC＋OD＝（80－82）（米）. 答：摩天轮的最高点到地面的高度是（80－82）米. 第5题答图 ⁠ ⁠请完成《精练册》（P25～P26、P51）中的练习题⁠ ⁠ 第5题答图 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第20节　锐角三角函数及其应用 $$