（精讲册）第9节 正比例函数与一次函数（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年陕西中考数学复习

2024陕西中考 数 学 《精讲册》 《精练册》 《答案精析》 《基础90分》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 软件使用 第三章　函　数 聚焦中考·精讲优练 考点梳理·回归教材 1 2 知识点1　正比例函数与一次函数的图象及性质 （必考） 知识点2　一次函数图象的平移与对称 （6年2考） 第9节　正比例函数与一次函数 知识点3　一次函数表达式的确定 知识点4　一次函数与方程（组）、不等式的关系（6年1考） 知识点1　正比例函数与一次函数的图象及性质 （必考） 1.正比例函数的图象与性质 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 表达式 y＝kx（k是常数，k≠0） 大致 图象 k＞0 k＜0 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 经过的象限 第① 　一、三　⁠象限 第② 　二、四　⁠象限 增减性 y随x的增大而③ 　增大　⁠ y随x的增大而④ 　减小　⁠ 对称性 正比例函数的图象关于⑤ 　原点　⁠中心对称 一、三 二、四 增大 减小 原点 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 注：（1）正比例函数的图象是经过原点的一条直线； （2）正比例函数图象上点（原点除外）的纵坐标与横坐标的比值为定值k 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 　　2.一次函数的图象与性质 表达式 y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0） 大致 图象 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 经过的 象限 第一、二、三象限 第⑥ 　一、 三、四　⁠象限 第⑦ 　一、 二、四　⁠象 限 第二、三、 四象限　 一、 三、四 一、 二、四 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 k决定图象的 倾斜方向与增减性 k＞0，图象从左向右呈⑧ 　上 升　⁠趋势，y随x的增大而 ⑨ 　增大　⁠ k＜0，图象从左向右呈 ⑩ 　下降　⁠趋势，y随x的增 大而⑪ 　减小　⁠ b决定图象与y轴的交点位置 b＞0，交点在y轴正半轴上； b＜0，交点在y轴负半轴上 与坐标轴的交点坐标 与x轴的交点坐标为⑫ 　 　⁠； 与y轴的交点坐标为⑬ 　（0，b）　⁠ 上 升 增大 下降 减小 　 （0，b） 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 　　抢分要点　对于两个一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，若这两个一 次函数的图象平行，则k1＝k2，且b1≠b2；若这两个一次函数的图象垂直， 则k1·k2＝－1. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 教材变式对点练 1.（人教八下P93改编）已知y关于x的函数y＝（m－2）x－3＋m. （1）若该函数为正比例函数，则m＝⁠ ⁠，函数的表达式为⁠ ⁠； （2）当m＝1时. a.点（1，t）在该函数图象上，则t＝⁠ ⁠； b.该函数图象与y轴的交点坐标为⁠ ⁠，与x轴的交点坐标 为⁠ ⁠； c.该函数图象经过第⁠ ⁠象限； d.已知点（a，c），（b，d）都是该函数图象上的点，若a＞b，则 c⁠ ⁠d（填“＞”“＜”或“＝”）； 3 y＝x －3 （0，－2） （－2，0） 二、三、四 ＜ 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 e.该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为⁠ ⁠； （3）当m＞4时，y随x的增大而⁠ ⁠；当m＜1时，y随x的增大而⁠ ⁠ ⁠ ⁠； （4）当m满足⁠ ⁠时，函数图象经过第一、二、三象限； （5）若该函数图象经过点（3，4），则该函数的表达式为⁠ ⁠. 2 增大 减 小 m＞3 y＝x＋ 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 知识点2　一次函数图象的平移与对称 （6年2考） 1.直线y＝kx＋b（k≠0）的平移（2021.6，2019.7） 平移前表达式 平移方式（m＞0） 平移后表达式 规律 y＝kx＋b （k≠0） 向左平移m个单位长度 y＝k（x＋m）＋b 左加 向右平移m个单位长度 y＝k（x－m）＋b 右减 向上平移m个单位长度 y＝kx＋b＋m 上加 向下平移m个单位长度 y＝kx＋b－m 下减 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 2.直线y＝kx＋b（k≠0）的对称 （1）关于x轴对称→y＝－kx－b； （2）关于y轴对称→y＝－kx＋b. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 教材变式对点练 2.[人教八下P91改编）已知直线l1：y＝2x－2. （1）将直线l1平移后得到直线l2：y＝2x＋4，则下列平移方法正确的是 （　C　） A.将l1向上平移2个单位长度 B.将l1向上平移4个单位长度 C.将l1向左平移3个单位长度 D.将l1向右平移6个单位长度 C 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 （2）已知直线l3：y＝kx＋b关于y轴对称后向上平移2个单位长度与直线l1 重合，则k与b的值分别为（　C　） A.k＝2，b＝0　　　　　　B.k＝－2，b＝0 C.k＝－2，b＝－4　 D.k＝－2，b＝4 C 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 知识点3　一次函数表达式的确定 1.方法：待定系数法. 2.步骤： （1）设一次函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0）； （2）找出一次函数图象上的两个点，并将两点坐标代入函数表达 式，得到二元一次方程组； （3）解二元一次方程组，得到k，b的值； （4）确定一次函数表达式. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 教材变式对点练 3.（人教八下P93改编）（1）若直线l与经过点（2，－4）的正比例函数 的图象平行，且过点（0，1），则直线l的函数表达式为⁠ ⁠； （2）若直线l经过点（－2，4）和（2，－2），则直线l的函数表达式 为⁠ ⁠. y＝－2x＋1 y＝－x＋1 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 知识点4　一次函数与方程（组）、不等式的关系（6年1考） 1.与一次方程（组）的关系（2022.6） （1）方程kx＋b＝0的解⇔一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的 横坐标. （2）方程组 的解⇔一次函数y＝kx＋b与y＝k1x＋b1的图 象的交点的横、纵坐标. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 2.与一元一次不等式的关系 （1）不等式kx＋b＞0的解集⇔一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴上方 的部分所对应的自变量x的取值范围，即当y＞0时，x的取值范围. （2）不等式kx＋b＜0的解集⇔一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴下方 的部分所对应的自变量x的取值范围，即当y＜0时，x的取值范围. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 教材变式对点练 4.（北师八上P124改编）已知方程3x＋a＝0的解为x＝. （1）一次函数y＝3x＋a与x轴的交点坐标为⁠ ⁠，当y＞0时，x的 取值范围是⁠ ⁠； （2）若一次函数y＝3x＋a与正比例函数y＝kx图象的交点为（1，m），则 方程组 的解为⁠ ⁠；不等式3x＋a＞kx的解集 为⁠ ⁠. x＞ x＞1 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 1　正比例函数的图象与性质 1.[2019陕西，4]若正比例函数y＝－2x的图象经过点O（a－1，4），则a的 值为（　A　） A.－1 B.0 C.1 D.2 A 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 2.[2018陕西，4]如图，在矩形AOBC中，A（－2，0），B（0，1）.若正比 例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为（　A　） A.－ B. C.－2 D.2 第2题图 3.[拓展训练]若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，且过点A （2m，1）和B（2，m），则k的值为（　A　） A.－ B.－2 C.－1 D.1 A A 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 4.[拓展训练]如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（a，2）， B（－4，b），那么一定有（　D　） A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0 C.a＜0，b＞0 D.a＞0，b＜0 D 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 2　一次函数的图象与性质 5.[2023陕西，5]在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a（a为常 数，a＜0）的图象可能是（　D　） A B C D D 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 6.[2020陕西，7]在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线y＝x＋3分别与 x轴、直线y＝－2x交于点A，B，则△AOB的面积为（　B　） A.2 B.3 C.4 D.6 6－1.改变背景直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），已知点C（－ 1，3）在直线l上，则△AOB的面积为（　D　） A. B. C.1 D.2 B D 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 7.[2018陕西，7]若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于 x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（　B　） A.（－2，0） B.（2，0） C.（－6，0） D.（6，0） B 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 8.[2022陕西，22]如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函 数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值. 输入x … －6 －4 －2 0 2 … 输出y … －6 －2 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： 第8题图 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 （1）当输入的x值为1时，输出的y值为⁠ ⁠； 第8题图 8 （2）求k，b的值； 解：（2）将（－2，2），（0，6）代入y＝kx＋b，得 解得 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 （3）当输出的y值为0时，求输入的x值. 解：（3）令y＝0， 由y＝8x得0＝8x，解得x＝0＜1（舍去）. 由y＝2x＋6得0＝2x＋6，解得x＝－3＜1， ∴当输出的y值为0时，输入的x值为－3. 第8题图 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 3　一次函数的图象与几何变换 9.[2019陕西，7]在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单 位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（　B　） A.（2，0） B.（－2，0） C.（6，0） D.（－6，0） 9－1.改变设问在平面直角坐标系中，将直线y＝3x向右平移2个单位长度， 平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是（　B　） A.3 B.6 C.9 D.12 B B 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 10.[2021陕西，6]在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象 向左平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　A　） A.－5 B.5 C.－6 D.6 11.[2023西安逸翠园中学十一模]直线l1：y＝2x－a－1关于x轴对称后，与y 轴的交点为（0，1），则a的值为（　A　） A.0 B.2 C.－2 D.－1 A A 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 4　一次函数与方程、不等式的关系 12.[2022陕西，6]在同一平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与y＝2x＋m相 交于点P（3，n），则关于x，y的方程组 的解为（　C　） A. B. C. D. C 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 13.[拓展训练]正比例函数y＝2x和一次函数y＝kx＋5（k为常数，且k≠0）的 图象交于点A（m，3），则关于x的不等式2x＜kx＋5的解集为（　C　） A.x＞3 B.x＜ C.x＜ D.x＞ C 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 14.[拓展训练]如图，直线y＝kx＋b经过点A（－5，0），B（－1，4）. （1）求直线AB的函数表达式； 解：（1）∵直线y＝kx＋b经过点A（－5，0），B（－1，4）， ∴ 解得 ∴直线AB的函数表达式为y＝x＋5. 第14题图 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 （2）求直线CE：y＝－2x－4与直线AB及y轴围成的图形的面积； 解：（2）令x＋5＝－2x－4，解得x＝－3. 当x＝－3时，x＋5＝2，∴C（－3，2）. ∵y＝x＋5与y＝－2x－4分别交y轴于点D和点E， ∴D（0，5），E（0，－4）. ∵直线CE与直线AB及y轴围成的图形为△DCE， ∴直线CE与直线AB及y轴围成图形的面积为S△DCE＝ DE·｜xC｜＝×[5－（－4）]×3＝. 第14题图 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 （3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx＋b＜－2x－4的解集. 解：（3）根据图象可得不等式x＋5＜－2x－4的解集为x＜－3. 第14题图 请完成《精练册》（P9～P10）中的练习题 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第9节　正比例函数与一次函数 $$