（精讲册）第5节 一元二次方程及其应用（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年陕西中考数学复习

2024陕西中考 数 学 《精讲册》 《精练册》 《答案精析》 《基础90分》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 软件使用 第二章　方程（组）与不等式（组） 考点梳理·回归教材 1 知识点1　一元二次方程及其解法 　 知识点2　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 第5节　一元二次方程及其应用 知识点3　一元二次方程根的实际应用 知识点1　一元二次方程及其解法 　 1.定义：等号两边都是整式，只含有①⁠ ⁠个未知数，并且未知数 的最高次数是②⁠ ⁠的方程，叫做一元二次方程. 2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）. 一 2 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第5节　一元二次方程及其应用 解法 适用情况 直接开平方法 （1）当方程缺少一次项时，如方程ax2＋c＝0（a≠0，ac≤0）； （2）形如（x＋m）2＝n（n≥0）的方程 因式分解法 （1）当方程缺少常数项时，如方程ax2＋bx＝0（a≠0）； （2）一元二次方程的一边为0，另一边易分解成两个一次因式的乘积； （3）方程两边含有相同的因式 3.一元二次方程的解法 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第5节　一元二次方程及其应用 解法 适用情况 公式法 所有的一元二次方程 配方法 （1）二次项系数化为1后，一次项系数是偶数； （2）各项的系数比较小且便于配方的一元二次方程 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第5节　一元二次方程及其应用 教材变式对点练 1.（北师九上P56改编）选择合适的方法解下列方程. （1）5（x－3）2－25＝0； （2）（x－5）2＝2（x－5）； 解：5（x－3）2＝25， （x－3）2 ＝5， x－3＝±， 解：（x－5）（x－5－2）＝0， x－5＝0或x－7＝0 解得x1＝5＋，x2＝5－. 解：5（x－3）2＝25， （x－3）2 ＝5， x－3＝±， 解得x1＝3＋，x2＝3－. 解：（x－5）（x－5－2）＝0， x－5＝0或x－7＝0， 解得x1＝5，x2＝7. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第5节　一元二次方程及其应用 （3）x2－5x＋2＝0； 解：a＝1，b＝－5，c＝2. ∵Δ＝b2－4ac＝（－5）2－4×1×2＝17＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， x＝＝， 解得x1＝，x2＝. 解得x1＝5＋，x2＝5－. 解：a＝1，b＝－5，c＝2. ∵Δ＝b2－4ac＝（－5）2－4×1×2＝17＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， x＝＝， 解得x1＝，x2＝. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第5节　一元二次方程及其应用 （4）x2－10x＋18＝0. 解：x2－10x＝－18， x2－10x＋25 ＝7， （x－5）2＝7， x－5＝±， 解得x1＝5＋，x2＝5－. 解：x2－10x＝－18， x2－10x＋25＝7， （x－5）2＝7， x－5＝±， 解得x1＝5＋，x2＝5－. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第5节　一元二次方程及其应用 知识点2　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.一元二次方程根的判别式 （1）概念：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式通常用 Δ＝b2－4ac来表示. （2）根的判别式与根的个数的关系 a.③⁠ ⁠⇔方程有两个不相等的实数根； b.④⁠ ⁠⇔方程有两个相等的实数根； c.⑤⁠ ⁠⇔方程无实数根. Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第5节　一元二次方程及其应用 2.一元二次方程根与系数的关系 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1＋x2＝ ⑥ 　－　⁠，x1·x2＝⑦ 　　⁠. 　　抢分要点　在利用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意 应用的前提是方程必须有两个实数根；当二次项系数为1时，一次项系数 为两根之和的相反数，常数项为两根之积. － 　 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第5节　一元二次方程及其应用 教材变式对点练 2.（北师九上P43改编）已知关于x的一元二次方程x2－（m＋3）x＋ 3m＝0. （1）方程的根的情况是（　A　） A.有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无实数根 （2）若关于x的一元二次方程mx2－（2m＋3）x＋m＝0有两个不相等 的实数根，则m的取值范围为⁠ ⁠. A m＞－且m≠0 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第5节　一元二次方程及其应用 3.（北师九上P50改编）（1）已知x1，x2是一元二次方程x2＋3x＝2的两个 根，则x1＋x2＝⁠ ⁠，x1·x2＝⁠ ⁠； （2）已知方程x2＋mx＋6＝0的一个根是3，则m的值为⁠ ⁠，方程的 另一个根为⁠ ⁠. －3 －2 －5 2 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第5节　一元二次方程及其应用 4.（北师九上P55改编）一服装店某种服装平均每天可销售30件，每件盈 利35元.在每件盈利不少于25元的情况下，若每降价1元，则每天可多销售 6件.如果每天要盈利1 800元，每件应降价⁠ ⁠元；若该服装店1月的营业 额为1 500元，第一季度总营业额为5 460元，则该服装店2月和3月两个月 营业额的平均增长率为⁠ ⁠. 5 20％ 知识点3　一元二次方程的实际应用 　 教材变式对点练 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第5节　一元二次方程及其应用 5.（北师九上P57改编）（1）如图①，设空白部分宽均为x，则阴影部分 的面积S＝⁠ ⁠； （2）如图②，阴影部分的宽均为x，则空白部分的面积S＝⁠ . ⁠ 第5题图 （a－2x）（b－2x） （a－x）（b－x） 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第5节　一元二次方程及其应用 6.（人教九上P17改编）参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了 一份合同，所有公司共签订了190份合同，则参加商品交易会的公司 有⁠ ⁠家；若参加此次商品交易会的人员之间互赠名片，共赠送名片8 010张，则互赠名片的有⁠ ⁠人. 7.某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元/个的 书包以40元/个的价格出售时，平均每月售出600个.当月书包的售价每提高 1元，销售量就减少10个. （1）若售价定为42元/个，每月可售出多少个？ 解：（1）当售价为42元时，每月可以售出的个数为600－10（42－40）＝ 580（个）. 销售原则， ∴销售价格应定为50元/个. 20 90 解：（1）当售价为42元时，每月可以售出的个数为600－10（42－40）＝ 580（个）. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第5节　一元二次方程及其应用 （2）当商场每月有10 000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售 原则，你认为销售价格应定为多少？则 （x－30）[600－10（x－40）]＝10 000， 解得x1＝50，x2＝80， 当x＝50时，销售量为500个； 当x＝80时 解：（2）设销售价格应定为x元/个，则 （x－30）[600－10（x－40）]＝10 000， 解得x1＝50，x2＝80， 当x＝50时，销售量为500个； 当x＝80时，销售量为200个， ∵要体现“薄利多销”的销售原则， ∴销售价格应定为50元/个. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第5节　一元二次方程及其应用 $$