（精讲册）第1节 实数（含二次根式）（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年陕西中考数学复习

2024陕西中考 数 学 《精讲册》 《精练册》 《答案精析》 《基础90分》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 软件使用 第一章　数与式 聚焦中考·精讲优练 考点梳理·回归教材 1 2 第1节　实数（含二次根式） 知识点1　实数的分类（6年1考） 知识点2　实数的相关概念（6年4考） 知识点3　科学记数法与近似数（6年1考） 知识点4　平方根、算数平方根、立方根 知识点5　二次根式（6年2考） 知识点6　实数的大小比较（6年2考） 知识点7　实数的运算（6年8考） 知识点1　实数的分类 （6年1考） 实数 　　抢分要点　正负数的意义：正负数常用于表示具有相反意义的量. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 教材变式对点练 1.（北师八上P49改编）在实数，1.，，－，－π，－0.5，2 0240，－｜－3｜，＋2，0.303 003 000 3…（相邻两个3之间依次多1个0） 中，是无理数的有⁠ ⁠ ⁠ ；是负数的有 ；若－表示点向左平移个单位长度，那么＋2表示 . 　，－π，0.303 003 000 3…（相邻两个3之间依次 多1个0） ，－，－π，－0.5，－｜－3｜ 点向右平移2个单位长度 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 知识点2　实数的相关概念 （6年4考） 1.数轴（2023.9） （1）数轴三要素：⁠ ⁠ （2）性质：在数轴上，0（原点）是正数和负数的分界点，数轴右边 的数大于左边的数，②⁠ ⁠与数轴上的点是一一对应的. 实数 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 2.相反数（2022.1，2020.1） （1）一般地，a和－a互为相反数.特别地，0的相反数是0. （2）实数a，b互为相反数⇔a＋b＝③ ⁠. （3）几何意义：互为相反数（0除外）的两个数分别位于数轴上原点 的两侧，且到原点的距离④ ⁠. 0 相等 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 3.绝对值 （1）｜a｜＝绝对值具有非负性（｜a｜≥0）. （2）几何意义：数轴上表示a的点到原点的距离.离原点越远的数的绝 对值越大. （3）绝对值相等的两个数相等或⑤ ，即｜a｜＝|b|⇔ a＝b或⑥ ⁠. 互为相反数 a＝－b 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 4.倒数（2018.1） （1）非零实数a的倒数是⑦ ⁠，特别地，0没有倒数，倒数是它本身的数是⑧ ⁠. （2）实数a，b互为倒数⇔ab＝⑨ ⁠. ±1 1 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 教材变式对点练 2.（人教七下P56改编）如图，数轴上有A，B，C，D，E五个点，它们可 用来表示，－1.5，，π，3五个数. 第2题图 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） （1）按数轴上从左到右的顺序写出这五个数: ； （2）点A表示的数的绝对值是 ⁠，倒数是⁠ ⁠，相反数 是 ⁠； （3）若一个数的绝对值是点B表示的数，则这个数为 ⁠； （4）若点D表示的数是一个数的倒数，则这个数是 ⁠. －1.5，，，3，π 1.5 － 1.5 ± 　 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 知识点3　科学记数法与近似数 （6年1考） 1.科学记数法（2020.3） （1）定义：把一个数写成a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n是整 数，这种记数法叫做科学记数法. （2）n的确定：a.对于一个绝对值大于10的数，n是正整数，其值等于 原数的整数位数减去1，即原数变为a时，小数点向右移动的位数. b.对于一个绝对值大于0且小于1的数，n是负整数，n的绝对值等于原 数左起第一个非零实数前所有0的个数（包括小数点前的0）. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 2.近似数 一般地，与实际接近的数称为近似数.四舍五入法是常见的取近似 值的方法.对于带计数单位的近似数，其精确到的数位由近似数的数位 和后面的单位共同决定，如3.25万，数字5实际上是百位上的数字，即 精确到了百位. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 教材变式对点练 3.（北师七上P64改编）水星的半径约244万米，数据244万用科学记数法 表示为 ⁠. 4.（北师七下P13改编）空气的密度约0.001 29 g/cm3，数据0.001 29用科学 记数法表示为 ⁠. 5.（人教七上P47改编）用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.004 57（精确到0.000 1）≈ ； （2）3.598 6（精确到百分位）≈ . 2.44×106 1.29×10－3 0.004 6 3.60 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 知识点4　平方根、算术平方根、立方根 平方根 算术平方根 立方根 实数a ±（a≥0） ⑩ 　⁠ （a≥0） 特征 一个正数的平方根有两 个，且互为相反数；负 数没有平方根；0的平 方根是⑪ 　0　⁠ 算术平方根等于 它本身的数是0， 1 正数的立方根是正 数，负数的立方根是 负数；立方根等于它 本身的数是0，±1 0 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 教材变式对点练 6.（北师八上P49改编）计算： （1）49的平方根为 ，算术平方根为 ⁠；的平方根 为 　± ⁠⁠，算术平方根为 　 　⁠；（－5）2的算术平方根为 ⁠； （2）＝ ⁠；＝ ±7 7 ± 　 5 4 － 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 知识点5　二次根式 （6年2考） 1.二次根式的概念 （1）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即⑫ . （2）最简二次根式满足的两个条件： a.被开方数不含能开得尽方的因数或因式； b.被开方数不含分母. （3）同类二次根式：把几个二次根式化成最简二次根式后，如果被 开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式. a≥0 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 2.二次根式的性质 （1）具有双重非负性 （2）（）2＝⑬ （a≥0）. （3）＝｜a｜＝ 　　抢分要点　常见的非负数有（a≥0），｜a｜，a2.若几个非负 数的和为0，则这几个非负数均为0，如：若｜a｜＋b2＋＝0，则a ＝b＝c＝0. a 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 3.二次根式的运算及估值（2022.9，2020.11） （1）加减法运算：先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次 根式进行合并. （2）乘法：·＝⑭ ⁠（a≥0，b≥0）. （3）除法：＝⑮ ⁠（a≥0，b＞0）. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） （4）二次根式估值的步骤： a.先对二次根式平方； b.找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数； c.对以上两个整数开方； d.确定这个二次根式的值在开方后所得的两个整数之间. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 教材变式对点练 7.（人教八下P19改编）填空： （1）要使有意义，则x的取值范围是 ⁠；若＝0，则x ＝ ⁠； （2）当x＝5时，在整数 ⁠和 ⁠之间； （3）＋－＝ ，2×÷＝ ⁠. x≥－3 －3 2 3 2－ 1 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 知识点6　实数的大小比较 （6年2考） 1.数轴比较法（2022.10） 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 2.类别比较法 （1）两数同号 （2）正数＞0＞负数. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 3.差值比较法 设两数分别为a，b，则 （1）a－b＞0⇔a＞b； （2）a－b＝0⇔a＝b； （3）a－b＜0⇔a＜b. 4.平方比较法（2018.11） a＞⇔a2＞b（b＞0）（主要用于含有根号的数的大小比较）. 5.立方比较法：a3＞b ⇔ a＞. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 教材变式对点练 8.（人教七上P52改编）实数a，b在数轴上的位置如图所示，给出如 下结论： ①a＋b＞0；②b－a＞0；③－a＞b；④a＞－b； ⑤｜a｜＞b＞0.其中正确的结论有（　C　） A.①②③ B.②③④ C.②③⑤ D.②④⑤ 第8题图 C 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 知识点7　实数的运算 （6年8考） 1.运算法则 加 法 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加：绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值 较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数同0相加，仍得这个数 减 法 a－b＝a＋⑯ 　（－b）　⁠ （－b） 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 乘 法 a·b＝ab；（－a）·（－b）＝⑰ 　ab　⁠； a·（－b）＝⑱ 　－ab　⁠；0·a＝0 除 法 a÷b＝a·⑲  　 （b≠0） 乘 方 an表示n个a相乘，即an＝ ab －ab 　 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 　　2.常见运算 运算 表述 零次幂 a0＝1（a≠0） －1的奇、偶次幂 奇数次幂为－1，偶数次幂为1 负整数指数幂 a－n＝（a≠0，n为正整数） 去绝对值符号 ｜a－b｜＝先判断绝对值符号中运算结果的正负性，再根据绝对值的非负性写出结果 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 　　3.实数混合运算的解题步骤 （1）先将每个小项的值计算出来； （2）再根据实数的运算顺序计算：先乘方，再乘除，后加减；有括 号时先计算括号里面的，同级运算按照从左到右的顺序进行； （3）最后得出结果. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 教材变式对点练 9.（北师八上P50改编）计算： （1）－×＋＋； 解：原式＝－3×＋＋1 ＝－3－7＋1 ＝－9.解：原式＝1－－× ＝1－＋5 ＝1－6＋4＋5 ＝4. 解：原式＝－3×＋＋1 ＝－3－7＋1 ＝－9. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） （2）－－×. 解：原式＝1－－× ＝1－＋5 ＝1－6＋4＋5 ＝4. 解：原式＝1－－× ＝1－＋5 ＝1－6＋4＋5 ＝4. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 1　实数的分类 1.[2019陕西，11]已知实数－，0.16，，π，，，其中为无理数的 是 . ，π， 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 2　实数的相关概念 2.[2022陕西，1]－37的相反数是（　B　） A.－37 B.37 C.－ D. 3.[2018陕西，1]－的倒数是（　D　） A. B.－ C. D.－ B D 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 4.[2023陕西，9]如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两 侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数是 ⁠. 第4题图 5.[拓展训练]若｜m｜＝｜－3｜，则m的值为（　C　） A.－3 B.3 C.±3 D.－ － C 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 3　实数的大小比较 6.[2018陕西，11]比较大小：3 ⁠（填“＞”“＜”或“＝”）. 7.[2022陕西，10]实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a ⁠－b （填“＞”“＝”或“＜”）. 第7题图 ＜ ＜ 8.[拓展训练]在实数－5，－，0，π，中，最大的一个数是 ⁠. π 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 4　平方根、算术平方根、立方根 9.[拓展训练]9的平方根是（　A　） A.±3 B.3 C.－3 D. 10.[2023铁一中陆港校区七模]实数的算术平方根是（　B　） A. B. C.± D.± A B 11.[2023西工大附中五模]实数－64的立方根为 ⁠. －4 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 5　科学记数法 12.[2020陕西，3]2019年，我国国内生产总值约为990 870亿元，将数字 990 870用科学记数法表示为（　A　） A.9.908 7×105 B.9.908 7×104 C.99.087×104 D.99.087×103 A 13.[拓展训练]在我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025 年，城镇新增就业5 500万人以上，数据5 500万用科学记数法表示为 （　A　） A.5.5×107 B.5.5×103 C.55×106 D.55×102 A 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 14.[2023西工大附中八模]2022年11月，中国矿业大学科研团队发现外径约 55纳米的天然洋葱状富勒烯，即“碳洋葱”，这是目前地球上发现的最大 的天然“碳洋葱”，已知1纳米＝10－9米，那么55纳米用科学记数法表示 为（　B　） A.5.5×10－10米 B.5.5×10－8米 C.10×5.5－8米 D.10×5.5－10米 B 6　二次根式的运算 15.[2020陕西，11]计算：（2＋）（2－）＝⁠ ⁠. 16.[2022陕西，9]计算：3－＝⁠ ⁠. 1 －2 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 7　实数的运算 考向1　简单运算 17.[2019陕西，1]计算：（－3）0＝（　A　） A.1 B.0 C.3 D.－ 18.[2023陕西，1]计算：3－5＝（　B　） A.2 B.－2 C.8 D.－8 19.[2021陕西，1]计算：3×（－2）＝（　D　） A.1 B.－1 C.6 D.－6 A B D 20.[拓展训练]计算：－1＝（　C　） A.－ B.－ C.－ D.0 C 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 考向2　混合运算 21.[2023陕西，15]计算：×（－）－＋｜－23｜. 解：原式＝－5－7＋｜－8｜ ＝－5－7＋8 ＝－5＋1. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 22.[2022陕西，14]计算：5×（－3）＋｜－｜－（）0. 解：原式＝5×（－3）＋－1 ＝－15＋－1 ＝－16＋. 23.[2021陕西，14]计算：＋｜1－｜－. 解： 原式＝1＋－1－2 ＝－. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 24.[2019陕西，15]计算：－2×＋｜1－｜－. 解：原式＝－2×（－3）＋－1－4 ＝6＋－1－4 ＝1＋. 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） 25.[2023铁一中六模]计算：2sin 30°－＋｜－3｜. 解：原式＝2×－4＋3－ ＝1－4＋3－ ＝－. ⁠ ⁠请完成《精练册》（P1、P41）中的练习题⁠ ⁠ 卓文中考·加速度 数学 2024陕西中考 第1节　实数（含二次根式） $$