方法突破2 二次函数与几何图形的结合(课件PPT)-【卓文中考·精准巧练】2024年陕西中考数学复习

2024陕西中考 数 学 《精准巧练》 《精准讲解》 《选填题组》 《参考答案》 软件使用 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 类型二　面积问题 类型一　线段问题 1 类型三　与全等、相似三角形有关的问题 模块三　函数 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 2 3 4 类型四　特殊三角形问题 5 类型五　与特殊四边形有关的问题 类型一　线段问题 （1）当线段为水平线或竖直线时，简记为“横平竖直”.“横平”就 是右减左，“竖直”就是上减下，不能确定点的左、右、上、下位置时就 加绝对值； （2）当线段为斜线段时，利用两点间距离公式表示线段长，如点A （x1，y1），点B（x2，y2），则AB＝； 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 （3）①当已知两条线段相等时，分别用含自变量的代数式表示出两 条线段，然后求解； ②当两条线段存在倍数关系时，则以下情况： a.若两条线段在同一条直线上，可通过对线段端点的横坐标作差，然 后利用倍数关系求解； b.若不在同一条直线上，可通过相似或锐角三角函数解决； c.若求线段和的最值问题，可通过作“对称”辅助线来解决（见P71方 法突破9）. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 1.已知抛物线y＝－2x2＋4x＋6与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y 轴交于点C.P为抛物线上一点，且横坐标为n. （1）点P的坐标可以表示为⁠ ⁠； （2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，则点E的坐标可以表示 为⁠ ⁠； （n，－2n2＋4n＋6）　 （n，－2n＋6）　 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 （4）若点P的坐标为（n，6），则线段PA的长为⁠ ⁠. 3　 （3）若点P为第一象限抛物线上的一点，用含n的代数式表示下面距离. a.点P到x轴的距离为⁠ ⁠； b.点P到y轴的距离为⁠ ⁠； c.点P到抛物线对称轴的距离为⁠ ⁠； d.在（2）的条件下，线段PE的长为⁠ ⁠； －2n2＋4n＋6　 n　 ｜n－1｜　 －2n2＋6n　 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 2.如图，抛物线y＝－x2＋x＋4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连 接BC，D为线段OB上的一个动点，过点D作DE⊥x轴，交抛物线于点E，交 BC于点F.求线段EF的最大值. 第2题图 解：令y＝0，则－x2＋x＋4＝0， 解得x1＝－3，x2＝4，∴B（4，0）. 令x＝0，得y＝4，∴C（0，4）. 设直线BC的解析式为y＝kx＋b（k≠0）， ∴ 解得 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 ∴直线BC的解析式为y＝－x＋4. 设E， ∵DE⊥x轴，∴F（t，－t＋4）， ∴EF＝－（－t＋4） ＝－t2＋t. ∵a＝－＜0， ∴当t＝－＝2时，线段EF取得最大值，最大值为－×22＋×2＝. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 类型二　面积问题 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－6（a≠0）与x轴交于点 A（－3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C.若点E在x轴下方的抛物线 上，求△ABE面积的最大值. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 解：由题意得抛物线的函数表达式为y＝a（x＋3）（x－1）＝ax2＋2ax－ 3a，则－3a＝－6，解得a＝2， ∴抛物线的函数表达式为y＝2x2＋4x－6. ∵S△ABE＝AB·｜yE｜， ∴当点E为抛物线的顶点时，｜yE｜最大，即△ABE的面积最大. ∵y＝2x2＋4x－6＝2（x＋1）2－8， ∴当x＝－1时，yE取得最小值，最小值为－8，即｜yE｜max＝8， ∴△ABE面积的最大值为AB·｜yE｜＝×（1＋3）×8＝16. 第3题图 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 4.如图，已知抛物线y＝ax2－2ax＋c（a＞0）过点（－1，0）与（0，－ 3）.直线y＝x－6分别交x轴、y轴于点A和点B.若点P是抛物线上的任意一 点，连接PA，PB，使得△PAB的面积最小.求△PAB的面积最小时，点P的 横坐标. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 解：将点（－1，0），（0，－3）分别代入y＝ax2－2ax＋c（a＞0）， 得 解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3. 对于直线y＝x－6，当x＝0时，y＝－6，当y＝0时，x＝6， ∴A（6，0），B（0，－6）. 第4题图 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 ∴S△PAB＝S△PBD＋S△PAD＝x·PD＋（6－x）·PD＝3（x2－3x＋3）＝ 3＋， ∴当x＝时，S△PAB取得最小值， ∴△PAB的面积最小时，点P的横坐标为. 如答图，过点P作x轴的垂线交直线AB于点D，连接PA和PB. 设P（x，x2－2x－3），则D（x，x－6）， ∴PD＝x2－2x－3－（x－6）＝x2－3x＋3， 第4题答图 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法一：直接公式法 如图，当三角形的任意一边平行于坐标轴（或在坐标轴上），可直接 运用三角形的面积公式S＝AB·h求解. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法二：铅垂法 如图，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点M.根据S＝l（水平宽）·h （铅垂高），可得S△BCP＝｜xB－xC｜·｜yP－yM｜. 注：对于不规则四边形面积的计算，可连接一条对角线将四边形转化 为两个三角形来解决. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法三：割补法 如图，过点P，B分别作x轴、y轴的平行线，根据面积和差公式可得 S△BPC＝S矩形OBED－S△PCD－S△PBE－S△OBC，因为点P在二次函数图象上，所 以可设点P的坐标，根据两点间距离公式，分别表示出各个三角形的面 积，再根据二次函数的增减性求点P的坐标及面积的最值. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 类型三　与全等、相似三角形有关的问题 二次函数中全等、相似问题的解题思路： 解决相似问题时，结合动点所在的图象设该点坐标，然后利用相似三 角形对应边成比例建立方程求解.也可通过对应点向坐标轴方向作垂线， 则对应边的比也等于对应高的比.当点的位置不确定时，需结合对应边的 变化分类讨论.全等问题可看作相似问题的特殊情况，利用相似的思路解 决即可. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 5.已知抛物线y＝－x2＋x＋4交x轴于A，B两点（点B在点A的左侧），与y 轴交于点C，连接BC. （1）如图①，在y轴上找一点D（点D不与点O重合），使得△BOC与 △DBC相似，求点D的坐标； 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 解：由题意得∠BCO＝∠DCB，要使△BOC与△DBC相似，只需∠DBC＝ 90°或∠BDC＝90°， 当∠BDC＝90°时，点D与点O重合，不符合题意； 如答图①，当∠DBC＝90°时， 令y＝0，得－x2＋x＋4＝0， 第5题图① 第5题答图① 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 解得x1＝－2，x2＝4， 令x＝0，得y＝4， ∴A（4，0），B（－2，0），C（0，4）. 设D（0，m）.∵△BOC∽△DBC， ∴＝. ∵OC＝4，BC＝＝2，CD＝4－m， ∴＝，解得m＝－1， ∴点D的坐标为（0，－1）. 第5题答图① 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 （2）如图②，抛物线的对称轴与x轴交于点K，点C关于点K的对称点为 P，在该抛物线上是否存在点M，使得△ABM与△ABP全等？若存在，请求 出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 解：存在. 如答图②，连接CP，AC. ∵点C，P关于点K对称， ∴CP，AB相交于点K，且点K平分CP，AB， ∴四边形APBC是平行四边形， ∴△BAC≌△ABP， ∴当点M1与点C重合时，△ABM1与△ABP全等，此时点M1的坐标为（0，4）. 由抛物线的对称性知，点C关于抛物线的对称轴x＝1的对称点M2的坐标为 （2，4），连接BM2，AM2，点M2满足△ABM2≌△BAC. 第5题图② 第5题答图② 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 ∵△BAC≌△ABP， ∴△ABM2≌△ABP， ∴点M2（2，4）也满足条件. 综上所述，所有满足条件的点M的坐标为（0，4）或（2，4）. 第5题答图② 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 类型四　特殊三角形问题 抛物线中等腰三角形、直角三角形存在性问题的解题思路： （1）利用点的坐标分别表示出三条边长的平方（两点间距离公式的 运用）； （2）在等腰三角形中，利用两边相等建立方程求解；在直角三角形 中，利用勾股定理建立方程求解； （3）若方程有解，则存在满足条件的三角形；若方程无解，则不存 在满足条件的三角形. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 6.如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于 点C，D为抛物线的顶点，连接BC. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 （1）x轴上是否存在一点E，使△BCE为等腰三角形？若存在，请求出点E 的横坐标；若不存在，请说明理由； 解：存在. 令y＝－x2＋2x＋3＝0， 第6题图 解得x1＝－1，x2＝3， ∴A（－1，0），B（3，0）. 令x＝0，得y＝3，∴C（0，3）. 由点B，C的坐标得OB＝OC＝3， ∴BC＝3. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 当以BC为底边时，EB＝EC. ∵OB＝OC，点E在x轴上， ∴点E与原点O重合，∴xE＝0. 当以BE为底边时，CE＝CB， 由等腰三角形“三线合一”得xE＝－3. 当以CE为底边时，BC＝BE， 则点E的横坐标为3＋3或3－3. 综上所述，点E的横坐标为0，－3，3＋3或3－3. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 （2）抛物线的对称轴上是否存在一点F，使△BCF为直角三角形？若存 在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由. 解：存在. 由抛物线的函数表达式得对称轴为直线 x＝－＝1. 设F（1，a）， 则BF2＝（3－1）2＋（0－a）2＝a2＋4， CF2＝（0－1）2＋（3－a）2＝a2－6a＋10. 当以点C为直角顶点时，BC2＋CF2＝BF2， 则18＋a2－6a＋10＝a2＋4， 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 解得a＝4，∴F1（1，4）. 当以点B为直角顶点时，BC2＋BF2＝CF2， 则18＋a2＋4＝a2－6a＋10， 解得a＝－2，∴F2（1，－2）. 当以点F为直角顶点时，CF2＋BF2＝BC2， 则a2－6a＋10＋a2＋4＝18， 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 解得a1＝，a2＝， ∴F3，F4. 综上所述，点F的坐标为（1，4），（1，－2），或 . 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 类型五　与特殊四边形有关的问题 （1）探究平行四边形存在性的解题思路： ①已知3个顶点A，B，C：分别过点A，B，C作BC，AC，AB的平行 线，三条平行线的交点即为所求的未知顶点； ②已知2个顶点A，B：当AB为边时，利用平行四边形的对边平行且相 等来解决；当AB为对角线时，利用平行四边形的对角线互相平分来解决； （2）探究矩形、菱形、正方形存在性的解题思路：在平行四边形的 基础上满足其他特殊四边形的任一条判定定理即可. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 7.如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于 点C，D为抛物线的顶点，连接BC. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 （1）在平面直角坐标系内是否存在一点E，使得以点O，B，C，E围 成的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说 明理由； 解：存在. 令y＝－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3， ∴A（－1，0），B（3，0），∴OB＝3. 令x＝0，得y＝3，∴C（0，3）. 设E（m，n）， 当OB为平行四边形的边时， OB∥CE且OB＝CE， 第7题图 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 ∴CE＝3，∴E1（3，3），E2（－3，3）. 当OB为平行四边形的对角线时， ∴ 解得∴E3（3，－3）. 综上所述，点E的坐标为（3，3），（－3，3）或（3，－3）. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 解：存在. 由抛物线的函数表达式得对称轴为直线 x＝－＝1. 由点B，C的坐标得OC＝OB＝3， ∴BC＝3. 设F（1，a）， 若BC为菱形的对角线，则另一条对角线所在直线过点O， ∴另一条对角线所在直线的函数表达式为y＝x. 令x＝1，得y＝1，∴F1（1，1）. （2）F为抛物线对称轴上一点，G为对称轴外的平面直角坐标系内一点.是 否存在点F，G，使得以点B，C，F，G围成的四边形为菱形？若存在，求 出点G的坐标；若不存在，请说明理由. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 解得∴G1（2，2）. 若BF为菱形的对角线，则CB＝CF， ∴3＝， 解得a1＝3＋，a2＝3－. ∴F2（1，3＋），F3（1，3－）. 当点F的坐标为F2（1，3＋）时，由菱形对边平行且相等得 由菱形对边平行且相等得 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 解得∴G2（4，）. 当点F的坐标为F3（1，3－）时，由菱形对边平行且相等得 解得∴G3（4，－）. 综上所述，点G的坐标为（2，2），（4，）或（4，－）. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破2　二次函数与几何图形的结合 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 $$