方法突破1 代数法解决线段、面积问题(课件PPT)-【卓文中考·精准巧练】2024年陕西中考数学复习

2024陕西中考 数 学 《精准巧练》 《精准讲解》 《选填题组》 《参考答案》 软件使用 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 模块三　函数 方法突破1　代数法解决线段、面积问题 利用函数关系解决线段、面积问题的一般步骤： （1）通过动点的运动时间，确定自变量（根据动点运动的极端位置 确定）.若动点在折线上，则需分段讨论自变量的取值范围； （2）确定所求线段或面积问题中需要用到的几个量； （3）运用特殊几何图形的性质寻找运动时间与这几个量之间的数量 关系； （4）表示出线段或面积的函数解析式.利用函数的增减性可解决线段 或面积的最值问题. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破1　代数法解决线段、面积问题 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 1.如图①，在正方形ABCD中，AB＝4，E为AD边上一动点，连接BE，设 AE＝x.在直线AD下方作等腰直角三角形BEF，其中∠BEF＝90°. 图① 第1题图 （1）DE＝⁠ ⁠，BF与BE之间的数量关系为⁠ ⁠； 4－x　 BF＝BE　 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破1　代数法解决线段、面积问题 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 （2）设BF2＝y，则y与x之间的函数关系式为⁠ ⁠ ⁠ ⁠，y的最大值为⁠ ⁠； （3）过点F作FG⊥AD交AD的延长线于点G，连接DF，则DF＝⁠ ⁠ （用含x的代数式表示），请写出图①中的一组全等三角 形：⁠ ⁠，写出图①中的一组相似三角 形：⁠ ⁠； （4）设CF＝y1，则y1与x之间的函数关系式为⁠ ⁠，y1的最小值为⁠ ⁠； y＝2x2＋32 （0≤x≤4）　 64　 x　 △BAE≌△EGF　 △BEF∽△DGF　 y1＝ （0≤x≤4）　 2　 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破1　代数法解决线段、面积问题 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 （5）若将图①中的正方形改为矩形（如图②，点的位置关系不变），其 中AB＝3，AD＝4，则DF的最小值为 　 ⁠　⁠；CF的最小值为 　 ，最大值为⁠ ⁠. 图② 　 　 　 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破1　代数法解决线段、面积问题 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 2.[2020陕西，26题改编]如图所示，某地政府计划利用闲置用地（五边形 ABCDE）规划一儿童乐园，为体现整体规划的美观性，要求儿童乐园的规 划形状为菱形，且儿童乐园的四个端点O，P，M，N分别在BC，CD， AE，AB上.已知∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝80 m，BC＝120 m，AE＝90 m.请求出当规划的儿童乐园面积为5 100 m2时，对应的ME的长度. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破1　代数法解决线段、面积问题 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 解：如答图，分别延长AE，CD交于点F，连接NP，OM交于点G，易知四 边形ABCF为矩形，∴点G为矩形ABCF的对称中心， ∴S菱形MNOP＝S矩形ABCF－2（S△AMN＋S△BON）. 设AM＝x，AN＝y，则BO＝120－x，BN＝80－y. ∵MN＝ON，∴x2＋y2＝（120－x）2＋（80－y）2， 整理得3x＋2y＝260，∴y＝， ∴AN＝，BN＝， ∴S菱形MNOP＝80×120－x·－·（120－x）＝3x2－360x＋15 600 （0≤x≤90）. 第2题图 第2题答图 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破1　代数法解决线段、面积问题 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 令3x2－360x＋15 600＝5 100，解得x1＝50，x2＝70.∵ME＝AE－ AM，∴ME＝90－50＝40或ME＝90－70＝20，即对应的ME的长度为 40 m或20 m. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 方法突破1　代数法解决线段、面积问题 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 $$