第5节 二次函数的实际应用(课件PPT)-【卓文中考·精准巧练】2024年陕西中考数学复习

2024陕西中考 数 学 《精准巧练》 《精准讲解》 《选填题组》 《参考答案》 软件使用 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 类型一　抛物线型 课堂即时检测 1 类型二　实物模型 模块三　函数 第5节　二次函数的实际应用 类型三　销售问题 课堂即时检测 类型一　抛物线型 1.隋朝李春设计建造的赵州石拱桥，距今已有1 400多年的历史，其石拱的 横截面形状近似抛物线.如图所示，测得它的跨度AB为37.4 m，拱高（抛物 线的最高点C到AB中点O的距离）CO为7.2 m，以AB所在直线为x轴，OC所 在直线为y轴建立平面直角坐标系，设二次函数的解析式为y＝a（x－h）2 ＋k. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 第5节　二次函数的实际应用 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 第1题图 （1）求抛物线的函数解析式（a的值精确到0.01）； 解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为C（0，7.2），与x轴的交点为 A（－18.7，0），B（18.7，0），∴y＝ax2＋7.2. 把B（18.7，0）代入y＝ax2＋7.2得0＝a×18.72＋7.2，解得a≈－0.02， ∴抛物线的函数解析式为y＝－0.02x2＋7.2. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 第5节　二次函数的实际应用 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 （2）当雨季来临时，水位上涨，若水面宽度EF不大于21 m时，要采取紧 急措施保护桥梁的安全，当测量员测得点C到水面EF的距离CD只有2 m 时，是否需要采取紧急措施？请说明理由. 解：（2）需要采取紧急措施.理由如下： ∵CD＝2，∴OD＝5.2.令y＝－0.02x2＋7.2＝5.2， 解得x1＝10，x2＝－10，∴EF＝10－（－10）＝20（m）. ∵20＜21，∴需要采取紧急措施. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 第5节　二次函数的实际应用 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 2.在地面上以初速度v（单位：m/s）竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的函数关系式为h＝vt－ 5t2.已知当t＝2时，h＝40. （1）求小球的初速度v； 解：（1）将t＝2，h＝40代入h＝vt－5t2得2v－5×22＝40，解得v＝30， ∴小球的初速度v为30 m/s. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 第5节　二次函数的实际应用 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 解：（2）a.由（1）可知h＝30t－5t2＝－5（t－3）2＋45≤45，∴小球运动 的最大高度h1为45 m. b.由a.知，当t＝3时，小球向上运动到最高点，距地面的高度为45 m； 当t＝4时，h＝30×4－5×42＝120－80＝40， ∴当t＝4时，小球在下降过程中距地面的高度为40 m， ∴当t＝4时，小球运动的路径长为45×2－40＝50（m）. （2）a.求小球运动的最大高度h1； b.当t＝4时，求小球运动的路径长； 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 第5节　二次函数的实际应用 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 （3）假设小球为弹性小球，经过时间t1达到最大高度h1；小球落地后立刻 以速度v2竖直向上弹起，经过时间t2达到最大高度h2.若t1＝2t2，求出h2的值. 解：（3）由（1）（2）知小球的初速度v＝30 m/s，时间t1＝3 s时，小球运 动到最大高度h1＝45 m. ∵t1＝2t2，∴t2＝s，v＝2v2，∴30＝2v2，∴v2＝15 m/s， ∴h2＝15×－5×＝（m），∴h2的值为 m. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 第5节　二次函数的实际应用 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 类型二　实物模型 3.目前西安市地铁15号线一期工程串联了高新、长安、航天三个区域，与2 号线交于航天城站，修建过程中施工方对航天城站施工区域中的一条特殊 路段进行围挡施工，先沿着路边砌了一堵长27 m的砖墙，然后打算接入长 60 m的铁皮围栏靠着墙围成中间隔有一道铁皮围栏（平行于AB）的矩形施 工区域. （1）设施工区域的一边AB为x m，施工区域的面积为S m2.请求出S关于x的 函数关系式，并求出自变量x的取值范围； 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 第5节　二次函数的实际应用 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 解：（1）根据题意得S＝x（60－3x）＝－3x2＋ 60x， 解得11≤x＜20， ∴S关于x的函数关系式为S＝－3x2＋60x（11≤x ＜20）. 第3题图 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 第5节　二次函数的实际应用 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 （2）当围成的施工区域面积为288 m2时，AB的长是多少？ 解：（2）由（1）可知S＝－3x2＋60x（11≤x＜ 20）. ∵围成的施工区域面积为288 m2，∴－3x2＋60x ＝288，解得x1＝8（舍去），x2＝12， ∴当围成的施工区域面积为288 m2时，AB的长是 12 m. 第3题图 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 第5节　二次函数的实际应用 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 解：（3）拨款够用.由（1）可知S＝－3x2＋60x ＝－3（x－10）2＋300. ∵a＝－3＜0，函数图象的对称轴为直线x＝10， ∴当11≤x＜20时，S随x的增大而减小， ∴当x＝11时，施工区域的面积最大，最大面积 为S＝－3×（11－10）2＋300＝297（m2）， ∴所需费用为297×400＝118 800（元）＜ 120 000（元）. 第3题图 答：项目方的拨款够用. （3）该特殊路段围挡区域的施工成本为400元/m2，项目方打算拨款120 000元用于围墙区域施工，请你通过计算判断项目方的拨款能否够用. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 第5节　二次函数的实际应用 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 类型三　销售问题 4.某商店以每件50元的价格购进400件衬衫，四月份以单价80元销售，售出 100件.为增加销售量，决定在五月份降价处理.经市场调查，单价每降低1 元，可多售出10件，最低单价不低于购进的单价.五月结束后，该商店将对 剩余的衬衫一次性清仓销售，清仓时单价为40元.设五月份单价降低x元， 全部售完所获利润为y元.解决下列问题： 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 第5节　二次函数的实际应用 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 时间 四月份 五月份 清仓时 单价/元 80  　80－x　⁠ 40 销售量/件 100  　100＋10x　 　200－10x　⁠ （2）写出y与x之间的函数关系式； 解：（2）根据题意，得y与x之间的函数关系式为 y＝（80－50）×100＋（80－50－x）×（100＋10x）＋（40－50）× （200－10x） ＝－10x2＋300x＋4 000. 80－x 100＋10x 200－10x （1）填表； 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 第5节　二次函数的实际应用 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 （3）如果该商店想要获利最大，那么五月份的单价 应定为多少元？并求出最大利润. 解：（3）由（2）可知y＝－10x2＋300x＋4 000＝－10（x－15）2＋6 250. ∵80－x＞50，∴x＜30.∵－10＜0，∴当x＝15时，y取得最大值，最大值 为6 250，此时五月份的单价为80－15＝65（元）. 答：五月份的单价应定为65元，最大利润为6 250元. 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 第5节　二次函数的实际应用 卓文中考.精准巧练 数学 2024陕西中考 $$