（新知衔接）专题02 用正负数表示意义相反的量（新知讲练+高频易错点+六大考点讲练+难度分层练）2024-2025学年苏教版小学数学四升五年级暑假衔接讲义（学生版+教师版）

专题02 用正负数表示意义相反的量 （新知讲练+高频易错点+六大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：温度的升降变化 6 考点二：产品合格问题 6 考点三：得分问题 7 考点四：方向的变化 8 考点五：上下车人数的变化 9 考点六：正、负数的运算 9 中档题真题训练 10 培优题真题训练 13 教学目标： 1、在盈与亏、收与支、升与降、增与减以及朝两个相反方向运动等现实的情境中应用负数，进一步理解负数的意义。 2、体验数学与日常生活密切两观，激发学生对数学的兴趣。教学重点：应用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的数量。 教学难点：体会两种具有相反意义的数量。 新光服装店去年上半年每月的盈亏情况如下表： 盈利和亏损 通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 从表中你能知道些什么？ 其中有4个月盈利，有2个月亏损，盈利最多的是二月份，亏损最多的是三月份。 根据新光服装店去年下半年每月的盈亏情况，填写下表。 七月份：亏损1200元； 八月份：亏损650元； 九月份：盈利2500元； 十月份：盈利4300元； 十一月份：盈利3700元； 十二月份：亏损250元。 以学校为起点，小华向东走 2千米到邮局，小林向西走 2千米到公园。 “向东”和“向西”是两个相反的量 如果把向东走2千米记作 + 2 千米，那么向西走2千米可以记作什么？ 可以用直线上的点表示邮局和公园的位置。 看了下图，你有什么发现？ 正数都大于0；负数都小于0 观察数轴，讨论一下都发现了什么？ ✱在直线上，越往右，数越大；越往左，数越小。 -4 < -2 < 0 < 2 < 4 ✱对于负数来说，符号后面的数越大，这个负数反而越小。 -108 < -99 ✱直线上两个点之间的距离越短，它们对应的数越接近。 你知道吗 中国是最早认识和使用负数的国家。 据古代数学名著《九章算术》记载， 早在 2000 多年前我国古人就有了“粮食入仓为正， 出仓为负； 收入的钱为正，支出的钱为负” 的思想。 你知道吗 1700 多年前，我国数学家刘徽首次明确地提出了正数和负数的概念。他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。这个记载，比国外早了七八百年。 你知道吗 400 多年前， 法国数学家吉拉尔首次用“+” 表示正数， 用“-”表示负数。 这种表示方法被广泛接受， 并沿用至今。 有关计算的注意点： 求两个数的差时,可以借助图形直观地找出数量之间的关系,也可以根据两个数的意义直接计算。当两个数同为正数或同为负数时,同时去掉正号或负号,用减法计算;当两个数为一正一负时,同时去掉正号和负号,用加法计算。 知识点01：正负数的意义 正负数的基本概念：正数是大于0的数，负数是小于0的数。在日常生活中，为了区分具有相反意义的量，通常把一种意义的量规定为正，另一种与它相反意义的量规定为负。 正负数的表示：正数前面可以加上“+”号，也可以省略不写；负数前面必须加上“-”号，表示与正数相反的方向或意义。 知识点02：用正负数表示具有相反意义的量 盈利与亏损：盈利通常用正数表示，亏损用负数表示。例如，盈利3000元可以表示为“+3000”或“3000”，亏损1800元可以表示为“-1800”。 方向的变化：在描述方向时，向东、向北等可以用正数表示，而向西、向南等则用负数表示。例如，小华向东走2千米可以表示为“+2”或“2”，小林向西走2千米可以表示为“-2”。 数量的增减：增加的数量用正数表示，减少的数量用负数表示。例如，收入增加100元可以表示为“+100”或“100”，支出100元可以表示为“-100”。 知识点03：直线上的正负数 数轴的概念：直线上的点可以用来表示正负数，其中0作为正负数的分界点。0右边的数都是正数，0左边的数都是负数。 正负数的位置：在数轴上，正数越往右越大，负数越往左越小。同时，-1到0和0到1的距离相等，表示直线上每个单位的长度都是等量的。 知识点04：综合应用 实际问题中的正负数：在解决实际问题时，如记录气温变化、海拔高度、财务收支等，都可以用正负数来表示具有相反意义的量。 正负数的运算：在掌握正负数表示方法的基础上，学生还需要学习正负数的加、减、乘、除等基本运算规则。 易错知识点01：对正负数的理解 0的认识：学生容易将0错误地归类为正数或负数。事实上，0是正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。 正负数符号的误用：学生可能在表示正数时忘记加“+”号，或在表示负数时忘记加“- ”号。需要强调，正数前面的“+”号可以省略，但负数前面的“-”号不能省略。 易错知识点02：用正负数表示具有相反意义的量 对相反意义的量的理解：学生可能无法理解某些具有相反意义的量，如盈利与亏损、收入与支出等，导致在表示时出错。 方向的混淆：在描述方向时，学生可能会混淆左右或上下方向，导致用错正负数。例如，向东或向北可能用负数表示，向西或向南可能用正数表示。 易错知识点03：直线上的正负数 数轴上的位置：学生可能在数轴上标错正负数的位置，将正数放在数轴的左边，将负数放在数轴的右边。需要强调，正数应位于0的右边，负数应位于0的左边。 距离的理解：学生可能错误地认为数轴上两个点之间的距离就是它们的数值差。在数轴上，-2和2到0的距离是相等的，都是2个单位长度，但这并不意味着-2等于2。 易错知识点04：易错例题分析 相反意义的量表示错误：如将“盈利3000元”表示为“-3000元”，或将“支出100元”表示为“+100元”。 方向表示错误：如将“向东走2千米”表示为“-2千米”，或将“向西走2千米”表示为“+2千米”。 数轴上点的位置错误：如将正数标在数轴的左边，或将负数标在数轴的右边。 考点一：温度的升降变化 【典例精讲】（2023·）冬天的一天凌晨的温度是－2℃，中午的气温是8℃，从凌晨到中午气温上升了（　　）。 A．6℃ B．8℃ C．10℃ D．16℃ 【变式演练01】人体正常体温平均为36℃～37℃，如果我们把人体体温标准定在36.5℃，37℃可记作﹢0.5℃，那么35.8℃可以记作（　　）。 A．﹣0.7℃ B．﹣0.2℃ C．+0.7℃ D．+35.8℃ 【变式演练02】（2022五上·徐州月考）徐州市某天市内最高气温5℃，最低气温是-6℃，这一天徐州市的温差是 （　　）。 A．1℃ B．5℃ C．11℃ D．10℃ 考点二：产品合格问题 【典例精讲】某机械加工车间，完成了一批同规格零件的加工工作．这种零件的标准外直径是585mm．质检部门在抽检这批零件时，为了记录每个抽检零件外直径与标准的误差，把1号零件外直径记作+2mm，那么2号零件外直径记作（　　） A．+582mm B．+3mm C．﹣582mm D．﹣3mm 【变式演练01】（2023五上·涟水期末）一种饮料的外包装上标有“净含量225±5克”，现随机抽取几瓶饮料，测得它们的净含量如下，（　　）瓶饮料的净含量不合格。 A．230克 B．222克 C．218克 【变式演练02】（2022五上·丹阳期中）小芳在超市买了一袋味精，发现包装袋上印有“净含量100±2克”的字样，意思指的是这种袋装味精每袋质量在　 　克至　 　克之间是符合产品要求的。 考点三：得分问题 【典例精讲】小军五门科目的成绩分别是语文86分、数学94分、英语90分、科学95分、品德与法治85分。 （1）你能算出这五门科目的平均分吗? （2）以平均分为标准，记为0，比平均分多的部分记作“+”，比平均分低的部分记作“-”，用正、负数表示各科的成绩，并填在表中。 科目 平均分 语文 数学 英语 科学 品德与法治 成绩/分 　 86 94 90 95 85 记作/分 0 　 　 　 　 　 【变式演练01】小兵和小明进行智力竞赛，答对记+1分，答错记-1分．看一看下表，说一说谁的成绩好，他们分别答错了哪几题． 　 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 小兵/分 +1 +1 -1 +1 +1 小明/分 +1 -1 -1 +1 +1 【变式演练02】 有一次数学测验，五（1）班的平均分是88分，若把高于平均分的部分记作正数，扬扬得98分，记作　 　分；舟舟得分记作﹣8分，她实际得分是　 　分。 【变式演练03】（2022五上·南通月考）在一次数学测验中，五（1）班的平均分是92分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的记作负数，王杰得95分，记作　 　分，小宇得分记作-3分，小宇实际得分是　 　分。 考点四：方向的变化 【典例精讲】（2022五上·上思）按要求填空。李兵刚开始站在0处 （1）李兵从0处向西走20米，记作-20米，那么从0处向东走50米，记作　 　米。 （2）李兵从0处向西走20米，记作-20米，接着再往西走30米，走到了　 　米的位置。 （3）李兵从+10米处走到-20米的位置，是向　 　走了　 　米。 （4）李兵从-10米处先向西走20米，再向东走40米，他最后停在　 　米的位置上。 【变式演练01】（2022五上·灌云期中）如果小华向东走200米，记作+200米，那么小明走“-250米”，表示她向　 　走了　 　米；如果把潜水艇在海平面下20米处记作-20米，那么它上浮8米后，这时它的位置可记作　 　米。 考点五：上下车人数的变化 【典例精讲】（2023五上·月考）公交车从始发站开出时车上有若干人。已经经过了10个车站，经过各站时人数的变化为：5人、﹣3人、5人、8人、﹣10人、6人、4人、﹣7人、﹣3人、2人（上车的人数为正，下车的人数为负），经过十站后，车上人数比原来　 　（填“多”或“少”），相差　 　人。 【变式演练】（2022五上·固镇月考）一辆公交车载客数量的变化情况如下，把上车人数记为正，下车人数记为负，根据下面数据填写下表。 起始站上车20人；中途第1站上车4人，下车3人；中途第2站上车5人，下车9人；中途第3站上车6人，下车11人；终点站下车12人。 停靠站 起始站 中途第1站 中途第2站 中途第3站 终点站 上、下车人数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 考点六：正、负数的运算 【典例精讲】（2023五上·月考）下表是粮仓库存大米在一个星期内的变化情况。 星期 日 一 二 三 四 五 六 出入库大米/千克 +500 -280 +400 -300 +180 -500 +900 ﹣200 ﹣330 +100 -190 +190 （1）星期一运进大米　 　千克，运出大米　 　千克。 （2）星期　 　只运出大米而没有运进大米，星期　 　运出和运进的大米一样多。 （3）星期五运出的大米比运进的大米多　 　千克。 【变式演练01】一次数学测验，以90分为标准，5名同学的成绩可分别记作+2，-3，0，+10，-4，这5名同学中最高分是多少分？他们的平均分是多少？ 【变式演练02】（2023五上·洪泽期末）规定海平面的平均海拔高度为0米。甲处海拔为－180米，乙处海拔为－195米。两处相比，　 　处海拔比较高，甲、乙两处高度相差　 　米。 【变式演练03】（2022五上·汝州期中）如图，A点的高度记为+102米，B点的高度记为-98米，则（　　）。 A．若C点高度比A点低112米，则C点记为0米 B．若D点高度比B点高100米，则D点记为-2米 C．AB两点的高度差为198m D．E点在AB之间且距离AB高度差相等，E点在水平线上方 中档题真题训练 1． 小红和小军走在东西方向的大街上，小红向东走328米记作﹣328米，那么小军向西走220米应记作（　　）。 A．+220 B．+220米 C．﹣220 D．﹣220米 2． 以35千克为标准，比35千克多记作“+”，比35千克少记作“-”，有四箱苹果的质量分别为+5千克、+4千克、-1千克、+4千克。这四箱苹果平均每箱重（　　）。 A．39千克 B．39.5千克 C．38千克 D．32千克 3．（2022五上·丹阳期中）下面说法中，正确的有几句？（　　）。 ⑴两个面积相等的平行四边形不一定是等底等高的。 ⑵三角形的面积是平行四边形面积的一半。 ⑶小数的位数越多，这个小数就越大。 ⑷生活中，一般把盈利用负数表示，亏损用正数表示。 ⑸把一个平行四边形框架拉成一个长方形，面积变化，周长不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2022五上·连云港月考）以小民家为起点，向东走为正，向西走为负，如果小民从家走了+30米，又走了﹣30米，这时小民离家的距离是（　　）米。 A．0 B．-30 C．60 D．-60 5． 水果店上半年亏损1500元，记作﹣1500元，下半年盈利7200元，记作　 　元。 6． 五年级（1）班第一小组男生进行一分钟仰卧起坐测试，18个为及格标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示。下表是他们的成绩记录，成绩最好的做了　 　个。如果第二组的一个男生做了33个，那么他的成绩应该记作　 　个。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩/个 0 +8 +18 -2 +4 +22 -3 +6 7．（2023五上·海口期末）乐乐和欢欢从同一个地方相背而行，如果乐乐向北走50米，记作+50米，那么欢欢向南走45米，记作　 　米。 8．（2023五上·东方期末）张老师把85分记作本次测试的平均成绩，88分用+3表示，那么+10表示的是　 　分，-10表示的是　 　分，-5表示的是　 　分。 9．（2023五上·汝州月考）某图书馆借出图书本数用负数表示，还入图书本数用正数表示。借书情况如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 借出本数 -110 -109 -120 -132 还入本数 +130 +102 +113 +65 （1）该图书馆10月4日借出　 　本数，还入　 　本数。 （2）这四天中，　 　日借出的书最多，　 　日还入的书最少。 （3）这四天借出的书多，还是还入的书多？请说明理由。 10． 如图，小飞家在少年宫西面2000米处，记作+2000米。公园在少年宫东面1200米，记作-1200米。天一广场在少年宫+1500米处，天一广场与小飞家相距多少米? 11． （2022五上·徐州月考）小月家在学校的南边400米处，记作+400米，现在她从家往北走，每分钟走120米，6分钟后她在学校的南边还是北边？可以怎样表示？ 12．（2022五上·固镇月考）某天四个城市的平均气温如下表，把它们在温度计上表示出来。 城市 天津 长春 广州 三亚 平均气温/℃ -5 -15 10 20 13．（2022五上·固镇月考）下表是某大学食堂4月份库存面粉在四天内的变化情况。 日期 1日 2日 3日 4日 入、出库面粉质量/千克 +500 -260 +480 -280 0 -200 +700 -350 （1）4月　 　日没有运进面粉。 （2）4月2日运进面粉　 　千克，4月4日用去面粉　 　千克。 14．（2021五上·万柏林月考）红星粮店星期一到星期日这七天大米的进货量与销售量的情况记录如下表。 星期 一 二 三 四 五 六 日 进货量、销售量/千克 +400 0 +500 - +200 0 +300 -120 -60 0 0 -800 -100 -240 （1）进货量最多的一天是星期　 　，销售量最多的一天是星期　 　。 （2）这一周中一共进了　 　千克大米，销售出　 　千克大米。 培优题真题训练 15．如果顺时针旋转60°记作-60°，那么逆时针旋转45°记作（　　）。 A．45° B．-45° C．+60° D．无法表示 16．（2020五上·启东期末）下面数轴上的数，（　　）最有可能表示－1.9。 A．① B．② C．③ D．无法确定 17．（2021五上·兴化期中）下面说法中，错误的是（　　）。 A．两个面积相等的平行四边形不一定是等底等高的。 B．三角形的面积是平行四边形的面积的一半。 C．0不是正数，也不是负数。 D．生活中，一般把盈利用正数表示，亏损用负数表示。 18．（2022五上·固镇月考）某加工厂生产一种袋装大米，每袋的标准质量为25千克。王师傅从一批大米中随机抽取几袋称重，用正，负数表示每袋大米的质量，超过标准质量的部分记为正，不足的记为负。称得第一袋大米重26千克，应记为　 　千克；第二袋大米的质量记为-3千克，第二袋大米实际重　 　千克。 19．（2021五上·隆回期末）上半年，爸爸在银行存入了10000元人民币，存折上应记作　 　，如果存折上记作-150元，那么表示爸爸　 　元。 20．如果把平均成绩记为0分，+9分表示比平均成绩　 　，-18分表示比平均成绩　 　，比平均成绩少2分，记作　 　。 21． （2020五上·南京期中）8名同学做引体向上，满10个为达标，以10个为标准，记录如下：+4，+2，-1，0，-3，+5，-2，+3。你知道老师为什么这样记录吗？这些同学中，有几名同学不达标？ 22．某支股票从周一到周五的价格如下表： 星期 一 二 三 四 五 价格/元 10.5 11.8 9.5 9 11.2 用正、负数表示/元 （　　） （　　） （ ） （ ） （　　） （1）如果把周一的价格10.5元记作0元，请你用正、负数表示每天的价格，并填在表中． （2）这支股票在本周是涨了还是跌了？ 23．（2019五上·大丰期中）下表是五一班同学50米赛跑的最好成绩 姓名 李明 王红 张成 赵刚 丁飞 成绩/秒 8.37 8.46 8.42 8.61 8.54 记作/秒 +0.04 0 +0.19 （1）把上表补充完整。 （2）如果从中挑选4名同学参加4×50米接力赛，你觉得挑选哪4名同学比较好？他们参加4×50米接力赛的总成绩可能是多少？ 24． 一辆公共汽车从起点站开出，停靠站点时载客数量记录如下表。 　 起点站 A站 B站 C站 D站 E站 … 上车/人 +15 +10 +3 +5 0 +1 … 下车/人 　 -2 0 -4 -3 -6 … （1）从起点站到E站中哪个站点没人上车？哪个站点没人下车？ （2）公共汽车从C站开出时车上有多少人？ （3）从起点站到E站，下车的一共有多少人？ 25．丽丽家上半年的用水情况如下：一月份16吨；二月份21吨；三月份19吨；四月份15吨；五月份17吨；六月份20吨。 （1）算出丽丽家上半年平均每月用水吨数。 （2）如果把平均每月用水的吨数作为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，请把表格填写完整。（单位：吨） 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均每月用水 　 　 　 　 　 　 0 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 用正负数表示意义相反的量 （新知讲练+高频易错点+六大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：温度的升降变化 6 考点二：产品合格问题 7 考点三：得分问题 8 考点四：方向的变化 10 考点五：上下车人数的变化 11 考点六：正、负数的运算 12 中档题真题训练 13 培优题真题训练 19 教学目标： 1、在盈与亏、收与支、升与降、增与减以及朝两个相反方向运动等现实的情境中应用负数，进一步理解负数的意义。 2、体验数学与日常生活密切两观，激发学生对数学的兴趣。教学重点：应用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的数量。 教学难点：体会两种具有相反意义的数量。 新光服装店去年上半年每月的盈亏情况如下表： 盈利和亏损 通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 从表中你能知道些什么？ 其中有4个月盈利，有2个月亏损，盈利最多的是二月份，亏损最多的是三月份。 根据新光服装店去年下半年每月的盈亏情况，填写下表。 七月份：亏损1200元； 八月份：亏损650元； 九月份：盈利2500元； 十月份：盈利4300元； 十一月份：盈利3700元； 十二月份：亏损250元。 以学校为起点，小华向东走 2千米到邮局，小林向西走 2千米到公园。 “向东”和“向西”是两个相反的量 如果把向东走2千米记作 + 2 千米，那么向西走2千米可以记作什么？ 可以用直线上的点表示邮局和公园的位置。 看了下图，你有什么发现？ 正数都大于0；负数都小于0 观察数轴，讨论一下都发现了什么？ ✱在直线上，越往右，数越大；越往左，数越小。 -4 < -2 < 0 < 2 < 4 ✱对于负数来说，符号后面的数越大，这个负数反而越小。 -108 < -99 ✱直线上两个点之间的距离越短，它们对应的数越接近。 你知道吗 中国是最早认识和使用负数的国家。 据古代数学名著《九章算术》记载， 早在 2000 多年前我国古人就有了“粮食入仓为正， 出仓为负； 收入的钱为正，支出的钱为负” 的思想。 你知道吗 1700 多年前，我国数学家刘徽首次明确地提出了正数和负数的概念。他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。这个记载，比国外早了七八百年。 你知道吗 400 多年前， 法国数学家吉拉尔首次用“+” 表示正数， 用“-”表示负数。 这种表示方法被广泛接受， 并沿用至今。 有关计算的注意点： 求两个数的差时,可以借助图形直观地找出数量之间的关系,也可以根据两个数的意义直接计算。当两个数同为正数或同为负数时,同时去掉正号或负号,用减法计算;当两个数为一正一负时,同时去掉正号和负号,用加法计算。 知识点01：正负数的意义 正负数的基本概念：正数是大于0的数，负数是小于0的数。在日常生活中，为了区分具有相反意义的量，通常把一种意义的量规定为正，另一种与它相反意义的量规定为负。 正负数的表示：正数前面可以加上“+”号，也可以省略不写；负数前面必须加上“-”号，表示与正数相反的方向或意义。 知识点02：用正负数表示具有相反意义的量 盈利与亏损：盈利通常用正数表示，亏损用负数表示。例如，盈利3000元可以表示为“+3000”或“3000”，亏损1800元可以表示为“-1800”。 方向的变化：在描述方向时，向东、向北等可以用正数表示，而向西、向南等则用负数表示。例如，小华向东走2千米可以表示为“+2”或“2”，小林向西走2千米可以表示为“-2”。 数量的增减：增加的数量用正数表示，减少的数量用负数表示。例如，收入增加100元可以表示为“+100”或“100”，支出100元可以表示为“-100”。 知识点03：直线上的正负数 数轴的概念：直线上的点可以用来表示正负数，其中0作为正负数的分界点。0右边的数都是正数，0左边的数都是负数。 正负数的位置：在数轴上，正数越往右越大，负数越往左越小。同时，-1到0和0到1的距离相等，表示直线上每个单位的长度都是等量的。 知识点04：综合应用 实际问题中的正负数：在解决实际问题时，如记录气温变化、海拔高度、财务收支等，都可以用正负数来表示具有相反意义的量。 正负数的运算：在掌握正负数表示方法的基础上，学生还需要学习正负数的加、减、乘、除等基本运算规则。 易错知识点01：对正负数的理解 0的认识：学生容易将0错误地归类为正数或负数。事实上，0是正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。 正负数符号的误用：学生可能在表示正数时忘记加“+”号，或在表示负数时忘记加“- ”号。需要强调，正数前面的“+”号可以省略，但负数前面的“-”号不能省略。 易错知识点02：用正负数表示具有相反意义的量 对相反意义的量的理解：学生可能无法理解某些具有相反意义的量，如盈利与亏损、收入与支出等，导致在表示时出错。 方向的混淆：在描述方向时，学生可能会混淆左右或上下方向，导致用错正负数。例如，向东或向北可能用负数表示，向西或向南可能用正数表示。 易错知识点03：直线上的正负数 数轴上的位置：学生可能在数轴上标错正负数的位置，将正数放在数轴的左边，将负数放在数轴的右边。需要强调，正数应位于0的右边，负数应位于0的左边。 距离的理解：学生可能错误地认为数轴上两个点之间的距离就是它们的数值差。在数轴上，-2和2到0的距离是相等的，都是2个单位长度，但这并不意味着-2等于2。 易错知识点04：易错例题分析 相反意义的量表示错误：如将“盈利3000元”表示为“-3000元”，或将“支出100元”表示为“+100元”。 方向表示错误：如将“向东走2千米”表示为“-2千米”，或将“向西走2千米”表示为“+2千米”。 数轴上点的位置错误：如将正数标在数轴的左边，或将负数标在数轴的右边。 考点一：温度的升降变化 【典例精讲】（2023·）冬天的一天凌晨的温度是－2℃，中午的气温是8℃，从凌晨到中午气温上升了（　　）。 A．6℃ B．8℃ C．10℃ D．16℃ 【答案】C 【规范解答】解：冬天的一天凌晨的温度是－2℃，中午的气温是8℃，从凌晨到中午气温上升了10℃。 故答案为：C。 【思路点拨】-2℃表示比0℃低2℃，8℃表示比0℃高8℃，因此用2加上8就是气温上升的温度。 【变式演练01】人体正常体温平均为36℃～37℃，如果我们把人体体温标准定在36.5℃，37℃可记作﹢0.5℃，那么35.8℃可以记作（　　）。 A．﹣0.7℃ B．﹣0.2℃ C．+0.7℃ D．+35.8℃ 【答案】A 【规范解答】36.5℃-35.8℃=0.7℃， 35.8℃可以记作-0.7℃。 故答案为：A。 【思路点拨】 如果我们把人体体温标准定在36.5℃，超过36.5℃的部分用正数表示，低于36.5℃的部分用负数表示，据此解答。 【变式演练02】（2022五上·徐州月考）徐州市某天市内最高气温5℃，最低气温是-6℃，这一天徐州市的温差是 （　　）。 A．1℃ B．5℃ C．11℃ D．10℃ 【答案】C 【规范解答】解：徐州市某天市内最高气温5℃，最低气温是-6℃，这一天徐州市的温差是11℃。 故答案为：C。 【思路点拨】5℃表示比0℃高5℃，-6℃表示比0℃低6℃，所以二者的温度相差11℃。 考点二：产品合格问题 【典例精讲】某机械加工车间，完成了一批同规格零件的加工工作．这种零件的标准外直径是585mm．质检部门在抽检这批零件时，为了记录每个抽检零件外直径与标准的误差，把1号零件外直径记作+2mm，那么2号零件外直径记作（　　） A．+582mm B．+3mm C．﹣582mm D．﹣3mm 【答案】D 【规范解答】585-582=3（mm），2号零件外直径记作-3mm。 故答案为：D。 【思路点拨】根据题意可知，这种零件的标准外直径是585mm，抽检的零件尺寸比标准外直径多的部分用正数表示， 抽检的零件尺寸比标准外直径少的部分用负数表示，据此解答。 【变式演练01】（2023五上·涟水期末）一种饮料的外包装上标有“净含量225±5克”，现随机抽取几瓶饮料，测得它们的净含量如下，（　　）瓶饮料的净含量不合格。 A．230克 B．222克 C．218克 【答案】C 【规范解答】解：225-5=220（克），225+5=230（克），所以218克饮料的净含量不合格。 故答案为：C。 【思路点拨】“净含量225±5克”表示这种饮料最少225-5=220克，最多225+5=230克，据此作答即可。 【变式演练02】（2022五上·丹阳期中）小芳在超市买了一袋味精，发现包装袋上印有“净含量100±2克”的字样，意思指的是这种袋装味精每袋质量在　 　克至　 　克之间是符合产品要求的。 【答案】98；102 【规范解答】解：100+2=102（克），100-2=98（克）， 这种袋装味精每袋质量在98克至102克之间是符合产品要求的。 故答案为：98；102。 【思路点拨】100克是标准量，因为有误差，所以规定比100克多2克，或者少2克都合格。 考点三：得分问题 【典例精讲】小军五门科目的成绩分别是语文86分、数学94分、英语90分、科学95分、品德与法治85分。 （1）你能算出这五门科目的平均分吗? （2）以平均分为标准，记为0，比平均分多的部分记作“+”，比平均分低的部分记作“-”，用正、负数表示各科的成绩，并填在表中。 科目 平均分 语文 数学 英语 科学 品德与法治 成绩/分 　 86 94 90 95 85 记作/分 0 　 　 　 　 　 【答案】（1）解：（86+94+90+95+85）÷5 =450÷5 =90（分） 答：五门科目的平均分是90分。 （2）解： 科目 平均分 语文 数学 英语 科学 品德与法治 成绩/分 90 86 94 90 95 85 记作/分 0 -4 +4 0 +5 -5 【思路点拨】（1）五门科目的平均分=五门科目的总成绩÷5，据此列式计算； （2）根据题意可知，把平均分90分记作0分，比90多的部分记作正数，比90少的部分记作负数，据此口算填表。 【变式演练01】小兵和小明进行智力竞赛，答对记+1分，答错记-1分．看一看下表，说一说谁的成绩好，他们分别答错了哪几题． 　 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 小兵/分 +1 +1 -1 +1 +1 小明/分 +1 -1 -1 +1 +1 【答案】解：小兵答对了4题，小兵成绩好，小兵错了第3题，小明答对了3题，答错了第2题、第3题。 答：小兵的成绩好，小兵错了第3题，小明答错了第2题、第3题。 【思路点拨】观察统计表中的数据，正数表示答对，负数表示答错，对比两人答对的题数，谁答对的题数多，谁的成绩就好，然后说一说，他们分别答错了哪几题。 【变式演练02】 有一次数学测验，五（1）班的平均分是88分，若把高于平均分的部分记作正数，扬扬得98分，记作　 　分；舟舟得分记作﹣8分，她实际得分是　 　分。 【答案】+10；80 【规范解答】98-88=10，记作+10分； 88-8=80（分）。 故答案为：+10；80。 【思路点拨】根据条件“ 五（1）班的平均分是88分，若把高于平均分的部分记作正数”，扬扬的得分-平均分=记作的分数；低于平均分的部分记作负数，舟舟得分记作负数，表示实际得分比平均分低，据此列式解答。 【变式演练03】（2022五上·南通月考）在一次数学测验中，五（1）班的平均分是92分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的记作负数，王杰得95分，记作　 　分，小宇得分记作-3分，小宇实际得分是　 　分。 【答案】+3；89 【规范解答】解：在一次数学测验中，五（1）班的平均分是92分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的记作负数，王杰得95分，记作+3分；小宇得分记作-3分，小宇实际得分是92-3=89（分）。 故答案为：+3；89。 【思路点拨】正负数表示相反意义的量，以平均分为标准，高于平均分部分的分数记作正，那么低于平均分部分的分数就记作负。95分币平均分高3分，所以记作+3分。-3分表示比平均分低3分，所以小宇的实际得分是89分。 考点四：方向的变化 【典例精讲】（2022五上·上思）按要求填空。李兵刚开始站在0处 （1）李兵从0处向西走20米，记作-20米，那么从0处向东走50米，记作　 　米。 （2）李兵从0处向西走20米，记作-20米，接着再往西走30米，走到了　 　米的位置。 （3）李兵从+10米处走到-20米的位置，是向　 　走了　 　米。 （4）李兵从-10米处先向西走20米，再向东走40米，他最后停在　 　米的位置上。 【答案】（1）+50 （2）-50 （3）西；30 （4）+10 【规范解答】解：（1）从0处向东走50米，记作+50米； （2）20+30=50，走到了-50米的位置； （3）李兵从+10米处走到-20米的位置，是向西走了30米； （4）李兵从-10米处先向西走20米，再向东走40米，他最后停在+10米的位置上。 故答案为：（1）+50；（2）-50；（3）西；30；（4）+10。 【思路点拨】（1）向西为负，向东为正； （2）从0处向西走20米，接着再往西走30米，一共向西走了50米，据此解答； （3）从+10米处向西走10米走到0处，再向西走20米走到-20米处，一共向西走了30米。 【变式演练01】（2022五上·灌云期中）如果小华向东走200米，记作+200米，那么小明走“-250米”，表示她向　 　走了　 　米；如果把潜水艇在海平面下20米处记作-20米，那么它上浮8米后，这时它的位置可记作　 　米。 【答案】西；250；-12 【规范解答】解：“-250米”，表示小明向西走了250米； 它上浮8米后，在海平面下12米，这时它的位置可记作-12米。 故答案为：西；250；-12。 【思路点拨】第一空：向东为正，向西为负； 第二空：海平面上为正，海平面下为负。 考点五：上下车人数的变化 【典例精讲】（2023五上·月考）公交车从始发站开出时车上有若干人。已经经过了10个车站，经过各站时人数的变化为：5人、﹣3人、5人、8人、﹣10人、6人、4人、﹣7人、﹣3人、2人（上车的人数为正，下车的人数为负），经过十站后，车上人数比原来　 　（填“多”或“少”），相差　 　人。 【答案】多；7 【规范解答】解：上车人数：5++5+8++6+4+2=30（人） 下车人数：3+10+7+3=23（人） 30＞23，车上人数比原来多， 30-23=7（人），相差7人。 故答案为：多；7。 【思路点拨】分别求出来上车人数和下车人数，上车人数＞下车人数，车上人数比原来多；上车人数-下车人数=相差的人数，据此解答。 【变式演练】（2022五上·固镇月考）一辆公交车载客数量的变化情况如下，把上车人数记为正，下车人数记为负，根据下面数据填写下表。 起始站上车20人；中途第1站上车4人，下车3人；中途第2站上车5人，下车9人；中途第3站上车6人，下车11人；终点站下车12人。 停靠站 起始站 中途第1站 中途第2站 中途第3站 终点站 上、下车人数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 【答案】 停靠站 起始站 中途第1站 中途第2站 中途第3站 终点站 上、下车人数 20 4 5 6 0 0 -3 -9 -11 -12 【思路点拨】此题主要考查了正、负数的应用，起始站上车20人，则上车人数为20，下车人数为0，然后分别表示出每一站上车和下车的人数，上车人数为正，下车人数为负，终点站上车人数为0，下车人数为-12，据此解答。 考点六：正、负数的运算 【典例精讲】（2023五上·月考）下表是粮仓库存大米在一个星期内的变化情况。 星期 日 一 二 三 四 五 六 出入库大米/千克 +500 -280 +400 -300 +180 -500 +900 ﹣200 ﹣330 +100 -190 +190 （1）星期一运进大米　 　千克，运出大米　 　千克。 （2）星期　 　只运出大米而没有运进大米，星期　 　运出和运进的大米一样多。 （3）星期五运出的大米比运进的大米多　 　千克。 【答案】（1）400；280 （2）四；六 （3）230 【规范解答】解：（1）星期一运进大米400千克，运出大米280千克。 （2）星期四只运出大米而没有运进大米，星期六运出和运进的大米一样多。 （3）330-100=230（千克） 星期五运出的大米比运进的大米多230千克。 故答案为：（1）400；280；（2）四；六；（3）230。 【思路点拨】正数表示运进大米的质量，负数表示运出大米的质量，据此解答。 【变式演练01】一次数学测验，以90分为标准，5名同学的成绩可分别记作+2，-3，0，+10，-4，这5名同学中最高分是多少分？他们的平均分是多少？ 【答案】解：90+（+10）=100（分） [（90+2）+（90-3）+（90+0）+100+（100-4）]÷5=91（分） 答：最高分是100分；平均分是91分。 【思路点拨】-4<-3<0<+2<+10，所以最高分=标准分+（+10）；平均分=每个人的分数和÷5。 【变式演练02】（2023五上·洪泽期末）规定海平面的平均海拔高度为0米。甲处海拔为－180米，乙处海拔为－195米。两处相比，　 　处海拔比较高，甲、乙两处高度相差　 　米。 【答案】甲；15 【规范解答】解：－180＞－195，甲处海拔比较高， 甲、乙两处高度相差195-180=15（米）。 故答案为：甲；15。 【思路点拨】两个负数比较大小，负号后面的数越大，这个负数就越小，负号后面的数越小，这个负数就越大；求两个负数的差，不考虑前面的负号，就用大数减去小数。 【变式演练03】（2022五上·汝州期中）如图，A点的高度记为+102米，B点的高度记为-98米，则（　　）。 A．若C点高度比A点低112米，则C点记为0米 B．若D点高度比B点高100米，则D点记为-2米 C．AB两点的高度差为198m D．E点在AB之间且距离AB高度差相等，E点在水平线上方 【答案】D 【规范解答】解：A项中，102-112=-10米，所以C点记为-10米，故原说法错误； B项中，（-98）+100=2米，所以D点记为+2米，故原说法错误； C项中，102-（-98）=200米，所以AB两点的高度差为200米，故原说法错误； D项中，200÷2=100米，102-100=2米>0米，所以E点在水平线上方，故原说法正确。 故答案为：D。 【思路点拨】A项中，C点的位置=A点的位置-C点比A点低的高度； B项中，D点的位置=B点的位置-D点比B点高的高度； C项中，AB两点的高度差=A点的位置-B点的位置； D项中，E点的位置=A点的占位置-AB两点的高度差÷2，然后判断E点是否在水平线上方。 中档题真题训练 1． 小红和小军走在东西方向的大街上，小红向东走328米记作﹣328米，那么小军向西走220米应记作（　　）。 A．+220 B．+220米 C．﹣220 D．﹣220米 【答案】B 【规范解答】 小红向东走328米记作﹣328米，那么小军向西走220米应记作+220米。 故答案为：B。 【思路点拨】生活中，通常用正负数表示具有相反意义的两种量，如果规定向东为负，则向西为正，据此解答。 2． 以35千克为标准，比35千克多记作“+”，比35千克少记作“-”，有四箱苹果的质量分别为+5千克、+4千克、-1千克、+4千克。这四箱苹果平均每箱重（　　）。 A．39千克 B．39.5千克 C．38千克 D．32千克 【答案】C 【规范解答】（35+5+35+4+35-1+35+4）÷4 =152÷4 =38（千克） 故答案为：C。 【思路点拨】根据题意可知，先求出四箱苹果实际的质量，然后用加法求出总质量，最后用总质量÷4=平均每箱的质量，据此列式解答。 3．（2022五上·丹阳期中）下面说法中，正确的有几句？（　　）。 ⑴两个面积相等的平行四边形不一定是等底等高的。 ⑵三角形的面积是平行四边形面积的一半。 ⑶小数的位数越多，这个小数就越大。 ⑷生活中，一般把盈利用负数表示，亏损用正数表示。 ⑸把一个平行四边形框架拉成一个长方形，面积变化，周长不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【规范解答】解：说法中，（1）（5）是正确的，所以一共有2句。 故答案为：B。 【思路点拨】（1）中，平行四边形的面积=底×高，当底和高的乘积相同时，底和高不一定相同，所以两个面积相等的平行四边形不一定是等底等高的； （2）中，等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形的2倍； （3）小数的位数越多，这个小数不一定就越大； （4）生活中，一般把盈利用正数表示，亏损用负数表示； （5）把一个平行四边形框架拉成一个长方形，面积会变大，周长不变。 4．（2022五上·连云港月考）以小民家为起点，向东走为正，向西走为负，如果小民从家走了+30米，又走了﹣30米，这时小民离家的距离是（　　）米。 A．0 B．-30 C．60 D．-60 【答案】A 【规范解答】解：先向东走30米，又向西走30米，所以这时小民离家的距离是0米。 故答案为：A。 【思路点拨】正负数表示相反意义的量，根据小民走的方向和距离确定此时小民的位置即可。 5． 水果店上半年亏损1500元，记作﹣1500元，下半年盈利7200元，记作　 　元。 【答案】+7200 【规范解答】 水果店上半年亏损1500元，记作﹣1500元，下半年盈利7200元，记作+7200元。 故答案为：+7200。 【思路点拨】生活中，通常用正负数表示具有相反意义的两种量，如果亏损记作负数，则盈利记作正数。 6． 五年级（1）班第一小组男生进行一分钟仰卧起坐测试，18个为及格标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示。下表是他们的成绩记录，成绩最好的做了　 　个。如果第二组的一个男生做了33个，那么他的成绩应该记作　 　个。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩/个 0 +8 +18 -2 +4 +22 -3 +6 【答案】40；+15 【规范解答】18+22=40（个）； 33-18=15，记作+15个。 故答案为：40；+15。 【思路点拨】根据条件“ 18个为及格标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示 ”可知，成绩最好的表示为+22，也就是比及格标准数多了22个，用加法计算； 第二组一个男生做的个数-及格标准=记作的数，据此解答。 7．（2023五上·海口期末）乐乐和欢欢从同一个地方相背而行，如果乐乐向北走50米，记作+50米，那么欢欢向南走45米，记作　 　米。 【答案】﹣45 【规范解答】解：欢欢向南走45米，记作-45米。 故答案为：-45。 【思路点拨】向北为正，向南为负。 8．（2023五上·东方期末）张老师把85分记作本次测试的平均成绩，88分用+3表示，那么+10表示的是　 　分，-10表示的是　 　分，-5表示的是　 　分。 【答案】95；75；80 【规范解答】解：+10表示的是95分，-10表示的是75分，-5表示的是80分。 故答案为：95；75；80。 【思路点拨】+10表示比平均成绩高10分；-10表示比平均成绩低10分；-5表示比平均成绩低5分。据此作答即可。 9．（2023五上·汝州月考）某图书馆借出图书本数用负数表示，还入图书本数用正数表示。借书情况如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 借出本数 -110 -109 -120 -132 还入本数 +130 +102 +113 +65 （1）该图书馆10月4日借出　 　本数，还入　 　本数。 （2）这四天中，　 　日借出的书最多，　 　日还入的书最少。 （3）这四天借出的书多，还是还入的书多？请说明理由。 【答案】（1）132；65 （2）4；4 （3）解：这四天借出的书多，原因如下： 4天一共借出：110+109+120+132=471（本） 4天一共还入：130+102+113+65=410（本） 471＞410 答：这四天借出的书多。 【规范解答】解：（1）、该图书馆10月4日借出132本书，还入65本书； （2）这四天中，4日借出的书最多，4日还入的书最少。 故答案为：（1）132；65；（2）4；4。 【思路点拨】（1）负数表示借出图书本数，正数表示还入图书本数，据此解答； （2）借出的本数中，132最大，还入的本数中，65最小，据此解答； （3）先分别计算出4天一共借出本数，一共还入本数，再比较大小。 10． 如图，小飞家在少年宫西面2000米处，记作+2000米。公园在少年宫东面1200米，记作-1200米。天一广场在少年宫+1500米处，天一广场与小飞家相距多少米? 【答案】解：2000-1500=500（米） 答：天一广场与小飞家相距500米。 【思路点拨】根据题意可知，小飞家在少年宫的西面，距离少年宫2000米，天一广场在少年宫的西面，距离少年宫1500米，天一广场在小飞家的东边，用减法求出他们之间的距离，据此列式解答。 11．（2022五上·徐州月考）小月家在学校的南边400米处，记作+400米，现在她从家往北走，每分钟走120米，6分钟后她在学校的南边还是北边？可以怎样表示？ 【答案】解：120×6-400 =720-400 =320（米） 答：6分钟后她在学校的北边；可以用-320米表示。 【思路点拨】正负数表示相反意义的量，南边记作正，那么北边就记作负。先计算出从家往北走6分钟的长度，然后根据小月家的位置用正负数表示即可。 12．（2022五上·固镇月考）某天四个城市的平均气温如下表，把它们在温度计上表示出来。 城市 天津 长春 广州 三亚 平均气温/℃ -5 -15 10 20 【答案】 【思路点拨】此题主要考查了温度计的认识，观察图可知，图中温度计每小格代表5℃，以0℃为分界点，0℃以上是零上温度，0℃以下是零下温度，据此解答。 13．（2022五上·固镇月考）下表是某大学食堂4月份库存面粉在四天内的变化情况。 日期 1日 2日 3日 4日 入、出库面粉质量/千克 +500 -260 +480 -280 0 -200 +700 -350 （1）4月　 　日没有运进面粉。 （2）4月2日运进面粉　 　千克，4月4日用去面粉　 　千克。 【答案】（1）3 （2）480；350 【规范解答】（1）4月3日入库0千克，表示4月3日没有运进面粉。 （2）观察统计表可知，4月2日运进面粉480千克，4月4日用去面粉350千克。 故答案为：（1）3；（2）480；350。 【思路点拨】此题主要考查了正、负数的应用，观察统计表可知，入库面粉质量用正数表示，出库面粉质量用负数表示，据此解答。 14．（2021五上·万柏林月考）红星粮店星期一到星期日这七天大米的进货量与销售量的情况记录如下表。 星期 一 二 三 四 五 六 日 进货量、销售量/千克 +400 0 +500 - +200 0 +300 -120 -60 0 0 -800 -100 -240 （1）进货量最多的一天是星期　 　，销售量最多的一天是星期　 　。 （2）这一周中一共进了　 　千克大米，销售出　 　千克大米。 【答案】（1）三；五 （2）1400；1320 【规范解答】解：（1）500＞400＞300＞200，进货最多的一天是星期三； 800＞240＞120＞100＞60，销售量最多的一天是星期五； （2）第一问：400+500+200+300=1400（千克）； 第二问：120+60+800+100+240=1320（千克）。 故答案为：（1）三；五；（2）1400；1320。 【思路点拨】（1）第一栏表示进货量（用正数表示），第二栏表示销售量（用负数表示）；比较后判断哪天进货量最多，哪天销售量最多； （2）把每天的进货量相加求出一周共进货的重量；把每天销售的重量相加求出一共销售的重量。 培优题真题训练 15．如果顺时针旋转60°记作-60°，那么逆时针旋转45°记作（　　）。 A．45° B．-45° C．+60° D．无法表示 【答案】B 【规范解答】解：逆时针旋转45°记作-45°。 故答案为：B。 【思路点拨】顺时针旋转用正数表示，逆时针旋转就用负数表示。 16．（2020五上·启东期末）下面数轴上的数，（　　）最有可能表示－1.9。 A．① B．② C．③ D．无法确定 【答案】B 【规范解答】解：②最有可能表示-1.9。 故答案为：B。 【思路点拨】数轴上每个长度单位表示2，则③表示0，②最有可能表示-1.9。 17．（2021五上·兴化期中）下面说法中，错误的是（　　）。 A．两个面积相等的平行四边形不一定是等底等高的。 B．三角形的面积是平行四边形的面积的一半。 C．0不是正数，也不是负数。 D．生活中，一般把盈利用正数表示，亏损用负数表示。 【答案】B 【规范解答】解： 选项A，两个面积相等的平行四边形，底和高分别是4厘米、3厘米以及6厘米、2厘米，即正确； 选项B，三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半，即错误； 选项C，0既不是正数，也不是负数，说法正确； 选项D，生活中，一般把盈利用正数表示，亏损用负数表示，说法正确。 故答案为：B。 【思路点拨】平行四边形的面积=底×高，所以两个面积相等的平行四边形，它的底和高不一定相等；三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半，三角形的面积=底×高÷2。 比0大的数是正数，比0小的数是负数，正数和负数是一对具有相反意义的量，一般盈利用正数表示，亏损用负数表示。 18．（2022五上·固镇月考）某加工厂生产一种袋装大米，每袋的标准质量为25千克。王师傅从一批大米中随机抽取几袋称重，用正，负数表示每袋大米的质量，超过标准质量的部分记为正，不足的记为负。称得第一袋大米重26千克，应记为　 　千克；第二袋大米的质量记为-3千克，第二袋大米实际重　 　千克。 【答案】1；22 【规范解答】26-25=1（千克）； 25-3=22（千克）。 故答案为：1；22。 【思路点拨】此题主要考查了正、负数的应用，根据条件“用正，负数表示每袋大米的质量，超过标准质量的部分记为正，不足的记为负”，据此列式解答。 19．（2021五上·隆回期末）上半年，爸爸在银行存入了10000元人民币，存折上应记作　 　，如果存折上记作-150元，那么表示爸爸　 　元。 【答案】+10000元；取出150 【规范解答】解：在银行存入了10000元人民币，存折上应记作+10000元， 如果存折上记作-150元，那么表示爸爸取出150元。 故答案为：+10000元；取出150。 【思路点拨】正数与负数是表示相反意义的量，正数表示存入，负数就表示取出。 20．如果把平均成绩记为0分，+9分表示比平均成绩　 　，-18分表示比平均成绩　 　，比平均成绩少2分，记作　 　。 【答案】高9分；低18分；-2分 【规范解答】解：+9分表示比平均成绩高9分，-18分表示比平均成绩低18分，比平均成绩少2分，记作-2分。 故答案为：高9分；低18分；-2分。 【思路点拨】比平均成绩高的用正数表示，比平均成绩低的用负数表示。 21．（2020五上·南京期中）8名同学做引体向上，满10个为达标，以10个为标准，记录如下：+4，+2，-1，0，-3，+5，-2，+3。你知道老师为什么这样记录吗？这些同学中，有几名同学不达标？ 【答案】解：以10个为标准，记录如下：+4，+2，-1，0，-3，+5，-2，+3，有3个负数，说明有3个人不达标。 答：这样记录简便，这些同学中，有3名同学不达标。 【思路点拨】此题主要考查了正、负数的应用，根据条件“ 满10个为达标，以10个为标准 ”，高出10个的部分用正数表示，等于10个用0表示，低于10个的部分用负数表示，这样记录比较简便，负数代表不达标。 22．某支股票从周一到周五的价格如下表： 星期 一 二 三 四 五 价格/元 10.5 11.8 9.5 9 11.2 用正、负数表示/元 （　　） （　　） （ ） （ ） （　　） （1）如果把周一的价格10.5元记作0元，请你用正、负数表示每天的价格，并填在表中． （2）这支股票在本周是涨了还是跌了？ 【答案】（1） 星期 一 二 三 四 五 价格/元 10.5 11.8 9.5 9 11.2 用正、负数表示/元 0 +1.3 -1 -1.5 +0.7 （2）解：0+（+1.3）+（-1）+（-1.5）+（+0.7）=-0.5（元） -0.5<0 答：这支股票在本周是跌了。 【思路点拨】（1）用每天的价格减去标准价格，然后填入表中即可； （2）把每天用正、负数表示的价格加起来，如果小于0，说明跌了，如果大于0，说明涨了，如果等于0，说明不涨不跌。 23．（2019五上·大丰期中）下表是五一班同学50米赛跑的最好成绩 姓名 李明 王红 张成 赵刚 丁飞 成绩/秒 8.37 8.46 8.42 8.61 8.54 记作/秒 +0.04 0 +0.19 （1）把上表补充完整。 （2）如果从中挑选4名同学参加4×50米接力赛，你觉得挑选哪4名同学比较好？他们参加4×50米接力赛的总成绩可能是多少？ 【答案】（1） 姓名 李明 王红 张成 赵刚 丁飞 成绩/秒 8.37 8.46 8.42 8.61 8.54 记作/秒 -0.05 +0.04 0 +0.19 +0.12 （2）解：因为-0.05＜0＜+0.04＜+0.12＜+0.19， 所以选李明、王红、张成，丁飞四人， 总成绩=8.37+8.46+8.42+8.54=33.79（秒） 答：他们参加4×50米接力赛的总成绩可能是33.79秒。 【思路点拨】（1）观察表格中的数据，可得大于8.42秒用正数表示，小于8.42秒的用负数表示，即可将表格中的数据补充完整； （2）将五人所用的时间从小到大的顺序排列，所用时间越少，说明成绩越好，所以选用时间少的四人，再将四人所用的时间加起来即可得出答案。 24． 一辆公共汽车从起点站开出，停靠站点时载客数量记录如下表。 　 起点站 A站 B站 C站 D站 E站 … 上车/人 +15 +10 +3 +5 0 +1 … 下车/人 　 -2 0 -4 -3 -6 … （1）从起点站到E站中哪个站点没人上车？哪个站点没人下车？ （2）公共汽车从C站开出时车上有多少人？ （3）从起点站到E站，下车的一共有多少人？ 【答案】（1）解：D站点上车人数为0，没人上车，B站点下车人数为0，没人下车。 答：D站点没人上车，B站点没人下车。 （2）解：15+10-2+3-0+5-4=27（人） 答：公共汽车从C站开出时车上有27人。 （3）解：2+4+3+6=15（人） 答：从起点站到E站，下车的一共有15人。 【思路点拨】（1）观察统计表中的数据可知，D站点上车人数记作0，表示没有人上车，B站点下车人数记作0，表示没有人下车； （2）根据题意可知，从起点站上车的人数+A站上车的人数-A站下车的人数+B站上车的人数-B站下车的人数+C站上车的人数-C站下车的人数=公共汽车从C站开出时车上的人数，据此列式计算； （3）根据题意可知，直接将从起点站到E站每个站下车的人数连加，由此可以求出一共下车的人数。 25．丽丽家上半年的用水情况如下：一月份16吨；二月份21吨；三月份19吨；四月份15吨；五月份17吨；六月份20吨。 （1）算出丽丽家上半年平均每月用水吨数。 （2）如果把平均每月用水的吨数作为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，请把表格填写完整。（单位：吨） 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均每月用水 　 　 　 　 　 　 0 【答案】（1）解：（16+21+19+15+17+20）÷6 =108÷6 =18（吨） 答：丽丽家上半年平均每月用水18吨。 （2）解： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均每月用水 -2吨 +3吨 +1吨 -3吨 -1吨 +2吨 0 【思路点拨】（1）六个月用水的吨数之和÷6=平均每月用水吨数； （2）先分别算出实际用水吨数与平均每月用水吨数的差，实际用水吨数大于平均每月用水吨数的，差用正数表示，实际用水吨数小于平均每月用水吨数的，差用负数表示。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$