专题 06：整数乘法运算定律推广到小数-2024年四升五数学版暑假自学课（沪教版）

第二章 小数乘除法 ❊2.4 整数乘法运算定律推广到小数 课前导入 递等式计算。 5.3×2.8+4.7×2.8 知识点精讲 知识点一 整数乘法运算定律推广到小数 内容 复习整数乘法运算定律 1、乘法交换律： a×b=b×a。 2、乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）。 3、乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。 整数乘法运算定律推广到小数 　　整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用。 应用乘法运算定律进行简算 根据数的特点，用乘法运算定律对算式进行简算。 【注意】乘法运算定律中的字母a、b、c可以是整数，也可以是小数。 观察并计算，下面每组中的两个算式有什么关系？例1 0.6×3.9 3.9×0.6 (0.3×2.5)×0.4 0.3×(2.5×0.4) 2.8×1.7＋7.2×1.7 (2.8＋7.2)×1.7 简算：0.25×4.78×4例2 简算：6.3×2.5×4练1 1.8×2.4＋2.6×1.8　 　3.5×101练2 课后强化 一、选择题 1．下面算式中，与9.7×100.1的结果不相等的是（     ）． A．9.7×100+9.7×0.1 B．（100+0.1）×9.7 C．9.7×100×0.1 D．（10-0.3）×100.1 2．用简便方法计算1.25×5×0.8×2时，要用到（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 3．下面的算式中，计算结果与“2.5×1.2”不同的是（    ）。 A．2.5×4×0.3 B．2.5×1＋2.5×0.2 C．0.5×5×1.2 D．2×1＋0.5×0.2 4．小灵在用计算器算4.9×8时，发现计算器的键“4”坏了，他想到了4种不同的输入方法。下面（    ）方法是错误的。 A．0.7×7×8 B．9.8×8÷2 C．5×8–0.08 D．2×2×8＋0.9×8 5．用简便方法计算12.5×2.5×0.8×4＝（    ）。 A．1 B．14 C．100 D．370 6．与3.25×2.9的积相等的算式是（    ）。 A．32.5×0.29 B．0.325×2.9 C．325×2.9 D．3.25×0.29 7．计算最简便的方法是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 1．7.2 ×1.25 ＋ 2.8×1.25 ＝(7.2＋2.8)×1.25，这是应用了( )律进行简算． 2．比较大小，在括号里填入“＞”、“＜”或“＝”． 11.5×0.3( )1.15×3.2 2.07×12.1( )207×0.12 32.6×4.5( )32.6×5.4 3．根据运算定律，在里填上适当的数． 25×(0.75×0.4)＝0.75×(×) 6.3×2.4＋2.4×3.7＝×(＋) (8－0.8)×1.25＝×－× 三、用简便方法计算 18－3.35－5.65         2.78×0.02＋0.98×2.78            8.5×101 四、解决问题（共3题） 1．超市新进一批饮料，每瓶进价2.5元，进下面这些饮料一共要花多少钱？ 2．小胖家的客厅用边长为0.25米的正方形地砖铺地，一共用了240块地砖。问小胖家的客厅面积是多少平方米？ 3．乐乐在宏博超市买4本练习本和4本稿纸，每本练习本0.78元，每本稿纸2.2元，她一共花多少钱？ 4．甲乙两辆汽车同从某地出发，背向而行．甲车平均每小时行68.5千米，比乙车平均每小时慢4.5千米，3.2小时后两车相距多少千米？ 5．一套校服，上衣售价121.5元，裤子售价78.5元，买320套这样的校服，共需付多少元？ 6．60元钱买下面的东西，够吗？(试着估算一下) 25.8元/个 9.5元/支 12.6元/个 0.8元/支 7．超市新进一批饮料，每瓶进价2.5元，进下面这些饮料一共要花多少钱？ 8．某商店去批发市场购进一批米，大米和小米均需购进500kg，大米的批发价是每千克7.96元，小米的批发价是每千克12.34元，购进这批米共需多少钱？(用两种方法解答) 参考答案 课前导入 5.3×2.8+4.7×2.8 =(5.3+4.7)×2.8 =10×2.8 =28 知识点一 例1 例2 思路分析：0.25与4相乘得1，运用乘法交换律把4.78和4调换位置，先计算0.25与4相乘的积，再把乘得的积与4.78相乘，可使计算简便。 0.25×4.78×4 ＝0.25×4×4.78（ 运用乘法交换律 ） ＝1×4.78 ＝4.78 练1 2.5与4相乘的积是10，可以运用乘法结合律先计算2.5与4相乘的积，再与6.3相乘，可使计算简便。要想先计算2.5×4，必须添上小括号。 6.3×2.5×4 ＝6.3×(2.5×4)运用乘法结合律 ＝6.3×10 =63 练2 思路分析 (1)逆用乘法分配律，提出加号左右两侧相同的因数“1.8”，同时把不同的两个因数“2.4”与“2.6”相加，即先把原式转化成“1.8乘2.4加2.6的和”的形式再计算。 1.8×2.4＋2.6×1.8 ＝1.8×(2.4＋2.6)（ 逆用乘法分配律） ＝1.8×5 =9 思路分析 (2)把101看作100＋1，利用乘法分配律把3.5与100和1分别相乘，再把乘得的积相加。 3.5×101 ＝3.5×100＋3.5×1（运用乘法分配律） ＝350＋3.5 ＝353.5 课后强化 一、选做题 1．C 2．D 3．D 4．C 5．C 6．A 7．B 二、填空题 1．乘法分配 2． ＜ ＞ ＜ 3．25，0.4 2.4，6.3，3.7 8，1.25，0.8，1.25 三、计算题 9；2.78；858.5 【分析】减法的性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。 【详解】18－3.35－5.65       ＝18－（3.35＋5.65） ＝18－9 ＝9 2.78×0.02＋0.98×2.78       ＝2.78×（0.02＋0.98） ＝2.78×1 ＝2.78 8.5×101 ＝8.5×100＋8.5×1 ＝850＋8.5 ＝858.5 四、解决问题（共3题） 1. 15．24×2.5×5＝300(元) 2．15平方米 【分析】根据正方形面积公式：边长×边长，根据题意，先求出正方形地砖的面积，再用正方形地砖的面积×一共用的地砖块数，即可求出客厅的面积。 【详解】0.25×0.25×240 ＝0.0625×240 ＝15（平方米） 答：小胖家的客厅面积是15平方米。 【点睛】本题考查正方形面积公式的应用，以及小数与整数的乘法。 3．11.92元 【分析】先计算出两种商品的单价之和，再据“单价×数量=总价”即可得解． 【详解】（0.78+2.2）×4 =2.98×4 =11.92（元） 答：她一共花11.92元钱． 4．452.8千米 5．64000元 【分析】先把上衣和裤子的售价相加，求出一套校服的售价是多少，再乘320套，就是共需要付的钱数。 【详解】（121.5＋78.5）×320 ＝200×320 ＝64000（元） 答：共需付64000元。 【点睛】解答本题先求出一套衣服的价钱，再根据：总价＝单价×数量，进行解答。 6．够 【详解】25.8＜26　9.5＜10　12.6＜13　0.8＜1　26＋10×2＋13＋1＝60(元)　25.8＋9.5×2＋12.6＋0.8＜60　60元买这些东西，够． 7．24×2.5×5＝300(元) 8．10150元 【详解】方法一：(7.96＋12.34)×500＝10150(元)　方法二：7.96×500＋12.34×500＝10150(元) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$