专题 08：除数是小数的除法-2024年四升五数学版暑假自学课（沪教版）

第二章 小数乘除法 ❊2.6 除数是小数的除法 课前导入 一本笔记本的促销价是2.5元，用7.5元可以买几本这样的笔记本？ 能列出算式吗？你们是怎样得出结果的？ 知识点精讲 知识点一 除数是小数的除法的计算方法： 内容 除数是小数的除法的计算方法 (1)先向右移动除数的小数点，使除数变成整数。 (2)除数的小数点右移几位，被除数的小数点也右移几位(位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足)。 (3)按除数是整数的小数除法的方法进行计算。 被除数的整数部分不够商1的小数除法的计算方法 如果用a、b(a、b均大于零)分别表示被除数与除数，那么商与被除数的大小关系如下： 【注意】 你能算出下面的结果吗？例1 2.4÷1.5 9.3÷6.2 如果买5.4m彩带要付6.75元，那么买1m彩带要付多少元？例2 A．10÷2 B．0.1÷2 C．1÷2 D．0.01÷2 计算8.6÷0.4练1 用竖式算一算：练2 知识点二 小数除法中余数的求法和验算方法 内容 小数除法中余数的求法： 用竖式求小数除法的余数，一定要对应原被除数的数位确定余数的大小，且余数一定要小于原除数。 小数除法的验算方法： 商×除数＋余数＝被除数。 【注意】除数是小数的除法，把被除数和除数同时扩大相同的倍数，使除数变成整数。 每个瓶子装0.35升饮料，2.5升饮料可以装满多少瓶？还剩饮料多少升？例1 7.6÷3.1，当商是整数时，余数是( )；当商是两位小数时，余数是( ).例2 两数相除，如果被除数缩小10倍，除数扩大10倍，得到的商是7.9，原来这两个数相除的商是( )。练1 1.下列除法算式中商最大的是（   ）练2 A. 3.992÷8                          B. 39.92÷8                          C. 3.992÷10                          D. 39.92÷10 课后强化 一、选择题 1．下列各式中，（    ）的商是循环小数。 A．3.4÷0.8 B．11÷1.5 C．7.8÷1.6 2．列竖式计算除法时，商的小数点要与（    ）的小数点对齐。 A．被除数 B．除数 C．不确定 3．下面算式中商小于1的是（    ）。 A．221.4÷31 B．1.176÷26 C．103.5÷23 4.下面(    )的结果大于1。 A. 0.59×1                                    B. 0.59÷1                                    C. 0.59÷0.1 5.18.84÷3.14=（   ） A.   6                                      B. 12.56                                      C. 15.7                                      D. 81 6.下面与3.6÷0.25的商相等的算式是(   )。 A. 3.6÷25                              B. 36÷0.25                              C. 360÷25                              D. 36÷25 二、填空题 1．每支圆珠笔1.80元，小刚付了15元，他最多可以买到( )支，还应找回( )元. 2．将2.5升橙汁倒入0.35升的瓶子，能倒满( )瓶，还剩( )升． 3．一只蜗牛0.6小时爬行了2.4米。蜗牛爬行1米需要( )小时，照这样计算，蜗牛1小时爬行( )米。 4．在括号里填入正确的数。 5.87÷0.025＝( )÷25        0.9÷0.04＝( )÷4 1.378÷1.5＝( )÷15        75÷0.29＝( )÷29 三、用竖式计算，前三个要验算 ①210÷1.4 ②8.84÷1.7 ③5.1÷0.5 ④11.4÷3.8 ⑤22.5÷0.9 四、解决问题（共3题） 1．小红的爸爸要用一根长34.5米的绳子为小红做跳绳，每根跳绳长5.2米，爸爸为小红最多可以做几根跳绳？还剩多少米？ 2．工程队修筑铁路，每500米需要80根铁轨。照这样计算，要筑400千米铁路需要多少根铁轨？请你按照“每千米需要铁轨的根数×千米数”来列式。 3．某工程队挖一条水渠，原计划每天挖0.36千米，12天可以完成任务，实际每天比计划多挖0.072千米，实际多少天挖完？ 4．某辆运往灾区的救灾物资车6小时行驶了546.6千米，按照这样的速度，从某城市到灾区共728.8千米的路程，需要行驶多少小时？ 5．一瓶运动饮料装满是0.55升，100升运动饮料可装满多少瓶？还剩余多少升？ 参考答案 课前导入 7.5÷ 2.5=3（本）：看作“75÷25=3”， 知识点一 例1 思路分析：在计算时都要利用商不变的性质，把它们转化成除数是整数的除法计算。 例2 思路分析：根据数量关系分析。 已知：“买5.4m彩带要付6.75元”，这里的“5.4m”是所买彩带 的数量，“6.75元”是所买彩带的总价。 求：买1m彩带要付多少元，就是求彩带的单价。 根据“单价＝总价÷数量”可知，应该用除法计算。 列式为：6.75÷5.4 单位转化法。 方法分析：把5.4m转化成54dm计算。先算买1dm彩带要付多少钱， 再算买1m彩带要付多少钱。 计算过程：5.4m＝54dm 6.75÷54＝0.125(元) 1m＝10dm 0.125×10＝1.25(元) 练1 练2 知识点二 例1 思路分析：每个瓶子装0.35升饮料，求2.5升饮料可以装满多少瓶，就是求2.5升里面最多有几个0.35升，用除法计算，列式为：2.5÷0.35 根据题中问题“2.5升饮料可以装满多少瓶？还剩饮料多少升？”可知，在装满几瓶之后，还有剩余的饮料不够装满1瓶。也就是说算 式“2.5÷0.35”是一道有余数的除法，且商应为整数(商表示瓶数)。 检验余数0.05的正确性 用7瓶装的饮料总量加上还剩下的0.05升，看结果是否与原来饮料的总量2.5升相等。如果相等，就说明计算正确。 验算过程：0.35×7＋0.05 ＝2.45＋0.05 ＝2.5(升) 与原来的饮料总量2.5升相等，说明计算正确。 例2 1.4 0.005 练1 790 练2 1.【答案】 B 【解析】【解答】3.992÷8=0.499  39.92÷8=4.99  3.992÷10=0.3992   39.92÷10 故答案为：B 【分析】被除数扩大(缩小)几倍，除数不变，商就扩大(缩小)几倍。 课后强化 一、选做题 1．B 【分析】根据小数除法的计算方法直接计算即可。 【详解】A.3.4÷0.8＝4.25； B.11÷1.5＝7.333……； C.7.8÷1.6＝4.875 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了小数除法问题，计算要仔细认真。 2．A 【分析】用竖式计算除法时，商与被除数的数位要对齐，也就是商的小数点要和被除数的小数点对齐。因此，用竖式计算除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐是正确的。据此解答。 【详解】列竖式计算除法时，商的小数点要与被除数的小数点对齐。 故选：A。 【点睛】此题主要考查对除数是小数的除法法则的理解。 3．B 【分析】两个数相除，被除数大于除数，则商大于1；被除数小于除数，则商小于1。据此解答。 【详解】A．221.4＞31，则221.4÷31的商大于1； B．1.176＜26，则1.176÷26的商小于1； C．103.5＞23，则103.5÷23的商大于1； D．12＞0.3，则12÷0.3的商大于1； 故答案为：B 4.【答案】 C 【解析】【解答】选项A，0.59×1=0.59，0.59＜1； 选项B，0.59÷1=0.59，0.59＜1； 选项C，0.59÷0.1=5.9 故答案为：C. 【分析】根据小数乘除法的计算法则，分别计算出各选项的结果，然后与1比较大小，据此解答. 5.【答案】A 【解析】 6.【答案】 C 【解析】【解答】3.6÷.25＝360÷25 故选：C. 【分析】这道题主要考查了小数除法的计算方法.解答此题的关键是根据小数除法的计算法则进行解答.这道题主要考查了小数的除法.解答此题的关键是根据小数除法的计算法则进行解答.除数是小数的小数除法法则:先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足;然后按照除数是整数的小数除法来除。 二、填空题 1． 8 0.6 2． 7 0.05 3． 0.25 4 【分析】用时间除以爬的米数，就是爬行1米需要的时间；要求爬行1小时可以爬行的距离，用爬行的距离除以时间即可。 【详解】0.6÷2.4＝0.25（小时） 2.4÷0.6＝4（米） 【点睛】本题考查小数除法的计算，解答本题的关键是找出单一量，谁是单一量谁是除数。 4． 5870 90 13.78 7500 【分析】根据商不变规律，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。据此，小数除法中，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也移动相同的位数。 【详解】把被除数和除数的小数点都向右移动三位，商不变，则5.87÷0.025＝5870÷25； 把被除数和除数的小数点都向右移动两位，商不变，则0.9÷0.04＝90÷4； 把被除数和除数的小数点都向右移动一位，商不变，则1.378÷1.5＝13.78÷15；         把被除数和除数的小数点都向右移动两位，商不变，则75÷0.29＝7500÷29。 【点睛】根据商不变规律，计算除数是小数的除法时，被除数要和除数要移动相同的位数，把除数化为整数再计算。 三、列竖式计算 【答案】①210÷1.4=150 验算： ②8.84÷1.7=5.2 ③5.1÷0.5=10.2 ④11.4÷3.8=3 ⑤22.5÷0.9=25 四、解决问题 1．6根；3.3米 【详解】34.5÷5.2=6（根）……3.3（米） 答：爸爸为小红最多可以做6根跳绳，还剩3.3米． 2．64000根 【分析】根据题意，500米等于0.5千米，然后依据除法意义，用80÷0.5求出1千米需要铁轨数量，再依据乘法的意义，每千米需要铁轨的根数×千米数，求出400千米铁路需要多少根铁轨。 【详解】500米＝0.5千米 80÷0.5×400 ＝160×400 ＝64000（根） 答：要筑400千米铁路需要64000根铁轨。 【点睛】解答此题的关键是，求出1千米需要铁轨数量。 3．10天 【详解】0.36×12=4.32（千米） 0.072+0.36=0.432（千米） 4.32÷0.432=10（天） 4．8小时 【分析】首先利用路程除以时间求出车辆的速度，然后去计算时间 【详解】546.6÷6=91.1(千米)    728.8÷91.1=8(小时) 答：需要行驶8小时． 5．181瓶；0.45升 【分析】根据题意，就是求100里面有多少个0.55，用100÷0.55，得到的商是瓶数，余数就是剩下的升数。 【详解】100÷0.55＝181（瓶）……0.45（升） 答：100升运动饮料可装满181瓶，还剩余0.45升。 【点睛】本题考查小数除法的应用，注意：余数必须小于除数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$