第二单元 分数混合运算（知识清单）-2024-2025学年数学六年级上册单元速记·巧练（北师大版）

北师大版数学六年级上册 第二单元 分数混合运算 知识点01：分数混合运算（一） 1.连续求一个数的几分之几是多少及连乘的运算顺序 (1) 解决“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题，用连乘计算。 (2)分数连乘的运算顺序与整数连乘的运算顺序相同：没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 2.分数乘除混合运算的运算顺序 (1)分数乘除混合运算的运算顺序与整数乘除混合运算的顺序一样：没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。计算过程中，能约分的要先约分，再计算。 (2)根据“除以一个数，等于乘这个数的倒数”，可以把分数乘除混合运算或分数连除直接转化成分数连乘进行计算。 知识点02：分数混合运算（二） 1.求比一个数多几分之几的数是多少 “求比一个数多几分之几的数是多少”的解题方法: 方法1:所求的量=单位“1”的量+单位“1”的量 x 比单位“1”多的分率； 方法2:所求的量=单位“1”的量 x (1+比单位“1”多的分率)。 2.已知总量和其中一部分量占总量的几分之几，求另一部分量 已知总量和其中一部分量所占的分率，求另一部分量有两种方法： 方法 1:另一部分量 = 总量 - 总量X部分量所占的分率; 方法 2:另一部分量=总量X (1-部分量所占的分率)。 3.整数乘法运算律在分数运算中的运用 整数乘法的运算律对于分数运算同样适用。在分数混合运算中，运用运算律可以使计算简便。 知识点03：分数混合运算（三） 1.已知比一个数多 (或少) 几分之几的数是多少，求这个数 “已知比一个数多(或少) 几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法：设这个数为 x，根据等量关系列方程求解。 等量关系1: 多 (或少)的几分之几=已知量； 等量关系2:=已知量。 2.已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 “已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法： 方法1: 设总量为未知数，根据“总量 - 总量×一部分量占总量的几分之几= 另一部分量”列方程解答; 方法 2: 设总量为未知数，根据“总量× (1-一部分量占总量的几分之几)=另一部分量”列方程解答。 考点01：分数乘除混合运算 【典例分析01】李大爷家有一块面积为560平方米的菜地，其中种黄瓜，黄瓜的面积又是西红柿的，种西红柿的面积是多少平方米？ 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【解答】解：560×÷ ＝210÷ ＝210× ＝280（平方米） 答：种西红柿的面积是280平方米。 【点评】本题考查分数乘除混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【变式训练01】用递等式计算． ×× ×15÷ ÷÷×． 【变式训练02】看图列式计算： 【变式训练03】小明做乘法计算题时，把其中一个因数21看成了12，结果得到的积比正确的积少了1107，正确的积是多少？ 考点02：分数四则复合应用题 【典例分析02】某超市第一天卖出吨水果，第二天卖出水果的质量是第一天的，第三天卖出吨水果，这个超市三天一共卖出多少吨水果？ 【分析】首先根据题意，把超市第一天卖出水果的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用超市第一天卖出水果的重量乘，求出第二天卖出水果的质量是多少；然后把这三天卖出的水果的重量相加，求出这个超市三天一共卖出多少吨水果即可． 【解答】解：+×+ ＝+ ＝（吨） 答：这个超市三天一共卖出吨水果． 【点评】此题主要考查了百分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法解答． 【变式训练01】一根电线长2米，用去，再用去米，这根电线还剩下米。 　 　 说理：　 　。 【变式训练02】一本书，第一天读了全书的，第二天读的比全书的少7页，还有35页没有读．这本书共多少页？ 【变式训练03】有三堆围棋子，每堆60枚．第一堆有是白子，第二堆黑子与第三堆的白子同样多，这三堆棋子一共有白子多少枚？ 一．选择题（共5小题） 1．小明看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了剩下的．两天看的页数相比较（　　） A．一样多 B．第一天多 C．无法确定 D．第二天多 2．甲数是48，甲数的与乙数的相等，乙数是（　　） A．72 B．32 C．12 D．8 3．芳芳5分钟步行千米，她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟？下面的算式，错误的是（　　） A．÷5× B．5÷× C．÷（÷5） D．÷×5 4．一台榨汁机小时榨汁吨，这台榨汁机多少小时榨汁吨？列式为（　　） A．× B．÷（÷） C． 5．把一根9米长的绳子，先剪去它的，再剪去米，还剩下（　　）米。 A．3 B． C．6 D． 二．填空题（共5小题） 6．宏城超市运进20千克苹果，桔子的重量是苹果的，葡萄的重量比桔子少，葡萄重　 　千克． 7．北路园小区有两居室320套，三居室的套数是两居室的，一居室的套数是三居室的，这个小区有一居室　 　套． 8．一本故事书共84页，小明第一天读了全书的，第二天读了全书的，小明第三天应从第 　 　页看起． 9．一个数的是60，这个数的是 　 　。 10．甲数的与乙数的相等。如果甲数是90，则乙数是 　 　。 三．判断题（共5小题） 11．一件商品，先涨价，后又降价，价格不变．　 　． 12．1米长的绳子，剪下它的后，又接上米，这时绳长不变．　 　 13．两根一样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，余下的长度相等． 　 　． 14．。 　 　 15．×÷×的计算结果等于1。　 　 四．计算题（共1小题） 16．能简算的要简算。 ﹣+ ﹣﹣ ×÷ （++）×12 ×× ﹣（+） 五．应用题（共5小题） 17．一列高速列车的速度是300千米/时。一辆小汽车的速度是这列高速列车的，是一架喷气式飞机的。这架喷气式飞机的速度是多少？ 18．植物园有96株菊花，是太阳花的，郁金香的株数是太阳花的，植物园有郁金香多少株？ 19．海豹的寿命大约是20年，海狮的寿命大约是海豹的，是海象的。海象的寿命约是多少年？ 20．小聪聪做一道乘法题，他把其中一个因数28看成了23，结果得到的积比正确的积少475，那么正确的积是多少？ 21．有两桶油，乙桶的质量是甲桶的，从甲桶取出10kg倒入乙桶后，乙桶的质量是甲桶的．甲、乙两桶一共有油多少千克？ 一．选择题（共5小题） 1．为了解决上海疫区物资短缺的问题，某地菜农捐赠了60吨大白菜，是胡萝卜的，捐赠的芹菜是胡萝卜的，捐赠的芹菜有（　　）吨。 A．12 B．27 C．300 D． 2．有一批水泥，第一次用去总数的，第二次用去余下的，那么（　　） A．第一次用去的多 B．第二次用去的多 C．两次用去的一样多 D．无法比较 E．． 3．餐厅运来吨大米，吃掉吨后，又吃掉剩下的，一共吃掉了（　　）吨大米。 A． B． C． D． 4．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（　　）页。 A．14 B．56 C．60 D．106 5．食堂新买来一批大米，第一周吃了总数的，后来又吃了总数的，现在还剩130kg，食堂新买来的这批大米有（　　）kg。 A．360 B．290 C．450 D．440 二．填空题（共5小题） 6．服装店购进一批衬衫，其中女式衬衫120件，男式衬衫比女式衬衫的多20件。购进男式衬衫 　 　件。 7．一本书的是12页，这本书的是 　 　页。 8．一台电视机，原价2000元，现价比原价的少60元，现价 　 　元。 9．一本故事书有240页，小明第一天读了全书的，第二天读了全书的，第三天应该从第 　 　页读起。 10．一瓶水连瓶重kg，喝了一半水后连瓶重kg，瓶重 　 　kg。 三．判断题（共5小题） 11．×5÷×5＝1．　 　． 12．一项工作，甲做了，乙做了余下的．两人做得一样多．　 　． 13．一盒糖，小明取走了其中的，小红取走余下的，两人取走的糖一样多．　 　 14．一种商品，先涨价，再降价，则现价与原价相等。 　 　 15．一段路行了全程的，距离全程的处还有4千米，那么走过的路程是8千米。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．看图列式并计算： 五．应用题（共5小题） 17．一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客数是全年的，第三季度接待游客数是上半年的．第三季度接待游客多少万人？ 18．水果店理货员将新进的吨桃子分装在相同规格的纸箱里，每个纸箱装吨桃子。当天一共卖出了总箱数的，当天卖出了多少箱桃子？ 19．某校六年级参加英语演讲比赛的学生有48人，五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，是四年级的。该校四年级参加英语演讲比赛的学生有多少人？ 20．小林骑自行车去郊游，去时平均每小时行12km，小时到达．原路返回时只用了小时，返回时平均每小时行多少千米？ 21．2024年4月30日，神舟十七号载人飞船采用5圈快速返回方案，整个返程用时约比神舟十二号飞船返回缩短。神舟十二号载人飞船返回地球时，整个降落过程用了近28小时。神舟十七号载人飞船返回地球用时约多少小时？ 一．选择题（共5小题） 1．（2023秋•徐州期末）一块长方形地，长20米，宽是长的，求这块地的面积，算式正确的是（　　） A．20× B．20×+20 C．20×（20×） D．（20×+20）×2 2．（2024•闵行区）已知线段AB，延长BA到C，使，D为AC中点，且CD＝2，那么线段AB的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 3．（2024•郫都区校级模拟）有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根的可燃时间是短的一根的，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短（　　） A． B． C． D． 4．（2024•武城县模拟）《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税。过中关时，用所余米的纳税。过内关时，用再余米的纳税，最后还剩5斗米。“这个人过中关后还剩多少斗米？”的正确列式是（　　） A． B． C． D． 5．（2024•凉州区校级模拟）水果店运来一批水果，第一天卖出总数的，第二天卖出88千克，这时还剩下总数的没有卖出，水果店共运来水果（　　）千克。 A．140 B．160 C．190 D．240 二．填空题（共5小题） 6．（2024•息县）一根6m长的绳子，第一次减掉它的，第二次减掉它的，还剩 　 　m。 7．（2024•广东模拟）民二小学一年级新生有280人，培文小学一年级新生比民二小学的还多105人。培文小学一年级新生有 　 　人。 8．（2023春•泉山区期中）如果甲数是乙数的，那么甲×　 　＝乙×6。 9．（2024春•沧州期中）你知道动物的牙齿数吗？猫有30颗，马有36颗。狗的牙齿数比猫的多，大象的牙齿数比马的少，则狗有 　 　颗牙齿，大象有 　 　颗牙齿。 10．（2024•雨城区校级模拟）某少年夏令营的学生来自四个直辖市，其中有的学生来自上海，有24名同学来自天津，来自北京的人数是来自上海和天津的人数之和的倍，有的学生来自重庆，夏令营的学生一共有 　 　人。 三．判断题（共5小题） 11．（2024•新城区模拟）3米长的铁丝先用去，再用去米，还剩2米。 　 　 12．（2024•红旗区）甲、乙两根铁丝，甲截去，乙截去后，两根铁丝剩下的长度都是6m，那么原来甲铁丝长。 　 　 13．（2024春•临汾期中）张师傅捏一批泥人，已完成的个数是未完成的个数的，已知张师傅计划捏的泥人个数在50～60个之间，张师傅已经捏了56个泥人。 　 　 14．（2023秋•巴州区校级月考）×÷×＝1 　 　 15．（2023秋•茂名期末）一块蛋糕，姐姐吃了它的，弟弟吃了余下的，两人吃的一样多。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．（2024•无锡模拟）写算式。 五．应用题（共5小题） 17．（2024•邓州市）某学校数学课外兴趣小组，上学期男生人数占，这学期增加21名女生后，男生人数就只占了，这个兴趣小组现在共有学生多少名？ 18．（2024•通州区）明明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，他发现第二天比第一天多看了8页，这本故事书有多少页？ 19．（2023秋•朝天区期末）一筐水果中，桔子有50个，正好是苹果个数的，梨的个数是苹果的，梨有多少个？ 20．（2024•成都）科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 21．（2024•常州）（1）鲜达美水果店的山东樱桃每千克32元，王阿姨买了12千克，如果再买3千克山东樱桃，一共的钱才够买6千克车厘子。车厘子的单价是多少元/千克？ （2）星期一鲜达美水果店樱桃的销量是果香水果店的，星期二鲜达美水果店比果香水果店多售出35千克樱桃，两家店这两天樱桃的总销量相同。星期一果香水果店售出多少千克樱桃？ 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】（1）直接约分计算即可； （2）把除法化成乘法，再约分计算即可； （3）把除法化成乘法，再约分计算即可． 【解答】解：（1）×× ＝ ＝3； （2）×15÷ ＝×15× ＝ ＝； （3）÷÷× ＝×× ＝ ＝． 【点评】同级运算，按照从左到右的顺序计算即可，注意要进行约分，把结果化成最简分数． 【变式训练02】 【分析】根据题意，把雪松的棵数看作单位“1”，刺柏的棵数是雪松的，那么这两种树的棵数和是270棵，是雪松棵数的（1+），再用270除以（1+），求出雪松的棵数，再乘即可。 【解答】解：270÷（1+）× ＝270÷× ＝150× ＝120（棵） 答：刺柏有120棵。 【点评】本题关键弄清图意，找准数量关系，然后再列式解答。 【变式训练03】 【分析】本题根据积的变化规律进行分析完成即可： 把其中一个因数21看成了12，即这个因数缩小了21÷12＝倍，根据积的变化规律可知，积也相应的缩小了倍，则即原来积是现在的，又积比正确的积少了1107，所以现在积是1107÷（﹣1），则原来的正确的积是1107÷（﹣1）×． 【解答】解：21÷12＝； 1107÷（﹣1）× ＝1107×， ＝1476×， ＝2583． 答：正确的积是2583． 【点评】在乘法算式中，其一中一个因数不变，另一个因数扩大或缩小（0除外）多少倍，则积也要相应的扩大或缩小多少倍． 考点02 【变式训练01】 【分析】第一次用去，即用去电线长的一半，电线还剩下的长度为2×（1﹣）＝1（米）；第二次用去具体的量是米，根据减法的意义，用第一次用完剩下的长度减去第二次具体用去的量即可求出剩下的长度。据此判断。 【解答】解：2×（1﹣）﹣ ＝1﹣ ＝（米） 即一根电线长2米，用去，再用去米，这根电线还剩下米的说法正确。 理由：第一次用去，即用去电线长的一半，电线还剩下的长度为2×（1﹣）＝1（米）；第二次用去具体的量是米，根据减法的意义，用第一次用完剩下的长度减去第二次具体用去的量即可求出剩下的长度，即1﹣＝（米），即这根电线还剩下米。 故答案为：√；第一次用去，即用去电线长的一半，电线还剩下的长度为2×（1﹣）＝1（米）；第二次用去具体的量是米，根据减法的意义，用第一次用完剩下的长度减去第二次具体用去的量即可求出剩下的长度，即1﹣＝（米），即这根电线还剩下米。 【点评】本题考查了分数四则混合运算的应用，关键明白题干中的两个表达的意义不同。 【变式训练02】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量（35﹣7）除以对应分率（1﹣﹣），求出这本书的总页数，据此解答即可． 【解答】解：这本书的总页数： （35﹣7）÷（1﹣﹣） ＝28÷ ＝80（页）． 答：这本书共80页． 【点评】此题考查分数百分数复合应用题，解决此题的关键是找准单位“1”，单位“1”是未知的用除法计算，数量（35﹣7）除以对应的分率． 【变式训练03】 【分析】首先把每堆棋子的总量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用每堆棋子的总量乘，求出第一堆有白子多少枚；然后根据第二堆黑子与第三堆的白子同样多，可得第二堆和第三堆的白子的总量等于第二堆棋子的总量，所以第二堆和第三堆的白子一共有60枚，据此求出这三堆棋子一共有白子多少枚即可． 【解答】解：60×+60 ＝20+60 ＝80（枚） 答：这三堆棋子一共有白子80枚． 【点评】此题主要考查了分数乘法的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：第二堆和第三堆的白子一共有60枚． 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】小明第一天看了总页数的，则还剩下全部的1﹣，又第二天看了剩下的，即第二天看了全部的（1﹣）×，算出后比较即可． 【解答】解：（1﹣）× ＝× ＝． ． 即第一天看的多． 故选：B． 【点评】完成本题要注意题目中两个分数的单位“1”是不同的，根据分数乘法的意义把第二天看的页数统一到总页数上再进行比较． 2．【分析】根据题意，先求出甲数的，所得的积再除以即可。 【解答】解：48×÷ ＝8÷ ＝32 答：乙数是32。 故选：B。 【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。 3．【分析】逐一分析每个选项中的算式，思考每步计算表示的意义，找出列式错误的选项。 【解答】解：A选项，，第一步根据速度＝路程÷时间，可以计算出芳芳步行的速度，第二步用芳芳步行的速度乘她行的路程，毫无道理，所以列式错误。 B选项，5×，第一步用芳芳步行的时间除以行的路程，可以计算出芳芳步行1千米需要的时间，第二步用芳芳步行1千米需要的时间乘芳芳行的路程，可以计算出她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟，列式正确。 C选项，÷（÷5），第一步根据速度＝路程÷时间，可以计算出芳芳步行的速度，第二步再根据时间＝路程÷速度，计算出她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟，列式正确。 D选项，÷×5，第一步是求千米里面有几个千米，则就有几个5分钟，第二步再乘5就是在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟，列式正确。 故选：A。 【点评】本题解题关键是能够根据速度、时间、路程之间的关系，思考四个算式中每步计算表示的意义，找出列式错误的选项。 4．【分析】先根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出这台榨汁机每小时的工作效率，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，据此解答； 或先求出榨汁1吨需要的时间，再乘吨数即可求解。 【解答】解：（） ＝ ＝ ＝（小时） 或÷× ＝× ＝（小时） 答：这台榨汁机小时榨汁吨。 故选：B。 【点评】此题属于简单的“反归一”问题，首先根据“等分”除法的意义，求出单一量，再根据“包含”除法的意义解答即可。 5．【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，剪去它的后，剩下的占全长的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出剪去后剩下多少米，再剪去米，因为这个米是一个具体长度，所以直接再用减法解答即可。 【解答】解：9×（1） ＝ ＝ ＝5（米） 答：还剩下5米。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解分数减法、分数乘法的意义，掌握分数减法、分数乘法的计算法则及应用，关键是明确：“”与“米”的意义不同。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】由桔子的重量是苹果的可知桔子的重量为：20×＝18（千克），又葡萄的重量比桔子少，所以葡萄重：18×（1﹣）． 【解答】解：（20×）×（1﹣） ＝18×， ＝12（千克）． 答：葡萄重12千克． 故答案为：12． 【点评】先根据苹果的重量求出桔子的重量是完成本题的关键． 7．【分析】根据题意，把两居室套数看作单位“1”，有关系式：三居室套数＝两居室套数×，一居室套数＝三居室套数×，把数代入计算得：320×＝160（套） 【解答】解：320× ＝240× ＝160（套） 答：这个小区有一居室 160套． 故答案为：160． 【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题． 8．【分析】把全书页数看作单位“1”，有关系式：第三天开始的页数＝第一天读的页数+第二天读的页数+1，把数代入计算得：84×+84×+1＝46（页）． 【解答】解：84×+84×+1 ＝21+24+1 ＝46（页） 答：小明第三天应从第46页看起． 故答案为：46． 【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题． 9．【分析】把这个数看成单位“1”，它的对应的数量是60，由此用除法求出这个数，再用这个数乘上即可。 【解答】解：60÷× ＝90× ＝36 答：个数的是36。 故答案为：36。 【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 10．【分析】甲数的与乙数的相等，先用甲数乘求出甲数的是多少，然后再除以即可求出乙数。 【解答】解：90×÷ ＝30×4 ＝120 答：乙数是120。 故答案为：120。 【点评】本题主要考查了分数乘除法的意义和计算方法，要熟练掌握。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】将这件商品的原价当作单位“1”，则先涨价的价格是原价的1+，后又降价，则降价后的价格是降价前的1﹣，即是原价的（1+）×（1﹣）． 【解答】解：（1+）×（1﹣） ＝×， ＝． 即现价是原价的． 故答案为：×． 【点评】完成本题要注意前后涨价与降价分率的单位“1”是不同的． 12．【分析】求出这根绳子的是多少米，再同接上的米数进行比较．据此解答． 【解答】解：1×＝（米） 所以这时绳长不变． 故答案为：√． 【点评】本题的重点是根据分数乘法的意义求出剪去绳子的长度是多少，再同接上的长度进行比较． 13．【分析】首先说和米是不能比较的，是一个分率，它没有单位，而米是具体的数量，它有单位；再者，可以假设，比如说两根绳子都长2米，那第一根剩下1米，第二根剩下的是1.5米；另外，比如说两根绳子都长1米，那第一根剩下0.5米，第二根剩下的也是0.5米，则余下的长度相等；再如两根绳子都长0.8米，那第一根剩下0.4米，第二根剩下的是0.3米，则剩下的长度不一样；由此可以判断这种说法是错误的． 【解答】解：首先说和米是不能比较的，是一个分率，它没有单位，而米是具体的数量，它有单位； 再者，可以假设，比如说两根绳子都长2米，那第一根剩下1米，第二根剩下的是1.5米； 另外，比如说两根绳子都长1米，那第一根剩下0.5米，第二根剩下的也是0.5米，则余下的长度相等； 再如两根绳子都长0.8米，那第一根剩下0.4米，第二根剩下的是0.3米，则剩下的长度不一样； 由此可以判断这种说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查分数单位间的区别，单位不同，意义不同，不同单位的无法比较． 14．【分析】根据乘法交换律和结合律计算出结果，然后再进行判断即可。 【解答】解：×÷× ＝（÷）×（×） ＝1× ＝ ≠1，所以原题计算错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 15．【分析】根据乘法交换律和结合律计算出结果，然后再和1进行比较即可判断。 【解答】解：×÷× ＝（÷）×（×） ＝1× ＝ ≠1，所以原题计算错误。 故答案为：×。 【点评】考查了运算定律与简便运算，分数四则混合运算；注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】（1）运用加法交换律进行简算； （2）运用减法性质进行简算； （3）把乘法化成乘法，再约分进行计算； （4）运用乘法分配律进行简算； （5）直接约分计算即可； （6）运用减法性质进行简算。 【解答】解：（1）﹣+ ＝+﹣ ＝1﹣ ＝ （2）﹣﹣ ＝﹣（+） ＝﹣1 ＝ （3）×÷ ＝×× ＝ ＝ （4）（++）×12 ＝×12+×12+×12 ＝6+4+2 ＝12 （5）×× ＝ ＝ （6）﹣（+） ＝﹣﹣ ＝﹣ ＝0 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】由小汽车的速度是这列火车的，把火车的速度看作单位“1”，单位“1”的量是已知的，求小汽车的速度，也就是求300千米的是多少，用乘法计算；再由小汽车的速度是喷气式飞机的，把喷气式飞机的速度看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，此题是已知喷气式飞机的是小汽车的速度（已求出），求喷气式飞机的速度，用除法计算。 【解答】解：300×÷ ＝100 ＝900（千米/时） 答：这架喷气式飞机的速度是900千米/时。 【点评】此题属于分数乘、除法应用题的基本类型，关键是找准单位“1”，如果单位“1”的量未知，求标准量，就用除法计算；如果单位“1”的量是已知的，求比较量，就用乘法计算。 18．【分析】根据题意，先把太阳花的数量看成单位“1”，菊花的数量是太阳花的，根据分数除法的意义，先求出太阳花的数量，然后根据郁金香的株数是太阳花的，利用分数乘法的意义求解即可。 【解答】解： ＝108× ＝63（株） 答：植物园有郁金香63株。 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。 19．【分析】先把海豹的寿命看作单位“1”，海狮的寿命是海豹的，则海狮的寿命是20×，又知海狮的寿命是海象的，求海象的寿命，用除法计算。 【解答】解：20×÷ ＝30÷ ＝40（年） 答：海象的寿命约是40年。 【点评】此题考查的是分数乘除应用题的列式，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式。 20．【分析】把其中一个因数28看成了23，即这个因数缩小了28÷23＝倍，根据积的变化规律可知，积也相应的缩小了相同的倍数，又积比正确的积少了475，所以现在积是475÷（﹣1），表示出原来的乘积，据此解决即可。 【解答】解：28÷23＝ 475÷（﹣1）× ＝475÷× ＝2185× ＝2660 答：正确的积是2660。 【点评】在乘法算式中，其中一个因数不变，另一个因数扩大或缩小（0除外）多少倍，则积也要相应的扩大或缩小多少倍。 21．【分析】根据题意，把两桶油的总质量看作单位“1”，则原来乙桶占两桶油总质量的，倒入10千克后，乙桶中油占两桶油总质量的，利用已知数量占整体的分率，求单位“1”用除法计算．把数代入得求一共油的质量：10÷（）＝70（千克）． 【解答】解：10÷（） ＝10 ＝10 ＝70（千克） 答：甲、乙两桶一共有油70千克． 【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题． 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】用大白菜的质量除以，可以计算出胡萝卜的质量，再用胡萝卜的质量乘，可以计算出捐赠的芹菜有多少吨。 【解答】解：60 ＝ ＝27（吨） 答：捐赠的芹菜有27吨。 故选：B。 【点评】本题解题关键是根据分数除法的意义以及一个数乘分数的意义，列式计算。 2．【分析】把这批水泥的重量看作单位“1”，先求出用去第一天次后剩余的水泥量，再依据分数乘法意义，求出第二次用去的水泥占总重量的分率，最后根据分数大小比较方法即可解答． 【解答】解：（1﹣）×， ＝， ＝， ， 答：两次用去的一样多， 故选：C． 【点评】解答本题的关键是求出第二次用去水泥占水泥总重量的分率． 3．【分析】根据题意，用减去可以求出第一次剩下的吨数，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用剩下的吨数乘，可以求出第二次吃掉的吨数。最后把两次吃掉的吨数相加即可解答。 【解答】解：+（﹣）× ＝+× ＝+ ＝（吨） 答：一共吃掉了吨大米。 故选：A。 【点评】完成本题要注意前一个分数表示具体数量，后一个表示占单位“1”的分率。 4．【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1+）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。 【解答】解：46×（1+） ＝46× ＝60（页） 答：第二天读了60页。 故选：C。 【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 5．【分析】第一周吃了总数的，后来又吃了总数的，则剩下的大米所占的分率为1﹣﹣，将大米总数量看作单位“1”，根据分数除法的意义，已知剩下大米所占的分率，也知道剩下大米的具体数值，求单位“1”用除法，即用剩下大米的具体数值除以其所占的分率，即可求出这批大米的总数量。 【解答】解：130÷（1﹣﹣） ＝130÷（﹣） ＝130÷（﹣） ＝130÷ ＝130× ＝450（kg） 答：食堂新买来的这批大米有450kg。 故选：C。 【点评】本题解题的关键是把食堂原来有大米的质量看作单位“1”，根据分数除法的意义，列式计算。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】女式衬衫120件，则其是120×件，男式衬衫比女式衬衫的多20件，所以购进男式衬衫为（120×+20）件。 【解答】解： ＝48+20 ＝68（件） 故答案为：68。 【点评】首先根据分数乘法的意义求出女式衬衫的是多少是完成本题的关键。 7．【分析】用12页除以，计算出这本书的总页数，再用这本书的总页数乘，计算出这本书的是多少页。 【解答】解： ＝ ＝32（页） 答：这本书的是32页。 故答案为：32。 【点评】本题解题关键是根据分数除法的意义和一个数乘分数的意义，列式计算。 8．【分析】先用“2000×”求出原价的是多少，再减去60元即可求出现价。 【解答】解：2000×﹣60 ＝1600﹣60 ＝1540（元） 答：现价1540元。 故答案为：1540。 【点评】明确“求一个数的几分之几是多少”用乘法解答。 9．【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天和第二天读的页数占总页数的（+），已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，前两天读的页数＝总页数×（+），最后加上1求出第三天开始读的页数，据此解答。 【解答】解：240×（+）+1 ＝240×+1 ＝100+1 ＝101（页） 答：第三天应该从第101页读起。 故答案为：101。 【点评】本题主要考查分数乘法的应用，掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。 10．【分析】水和瓶的总质量减一半水连瓶的质量，求出一半水的质量，再乘2，求出水的总质量，最后用水和瓶的总质量减水的总质量，可求出瓶的质量。 【解答】解：﹣（）×2 ＝﹣（）×2 ＝ ＝ ＝ ＝（kg） 所以瓶重kg。 故答案为：。 【点评】解答本题的关键是先求出水的质量。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】×5÷×5按照从左到右的顺序计算，得出结果与1比较即可． 【解答】解：×5÷×5， ＝1÷×5， ＝5×5， ＝25． 故答案为：×． 【点评】本题要注意运算顺序，不要错用了运算定律． 12．【分析】把这项工作的量看作单位“1”，先求出甲做了后，余下工作的量占的分率，再把此看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出乙完成工作占的分率，最后依据分数大小比较方法即可解答． 【解答】解：（1﹣）×， ＝， ＝； 答：两人做的一样多． 故答案为：√． 【点评】依据分数乘法意义，求出乙完成工作量占重量的分率，是解答本题的关键． 13．【分析】把这盒糖的块数看作单位“1”，小明先取走了其中的所对应的单位“1”是这盒糖的块数，而小红取走余下的，所对应的单位“1”是这盒糖余下的块数即小红取走这盒糖的（1﹣）的，据此解答。 【解答】解：小红取走这盒糖的： （1﹣）× ＝ ＝， ＞， 所以小明取走的糖比小红取走的糖多，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了学生对单位“1”的理解，本题中的单位“1”不同，先转化为同一个单位“1”，再比较多少。 14．【分析】设商品的原价为1，则涨价后的价格为1×（1+），再把涨价后的价格看作单位“1”，用乘法求出降价后的价格，再与原价比较即可解答。 【解答】解：1×（1+）×（1﹣） ＝ ＝ ＜1 所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】明确涨价和降价的单位“1”不同是解题的关键。 15．【分析】将这段路全程的长度看作单位“1”，已经行了，则距离全程的处还有，距离全程的处还有4千米，那么全程为千米，走过的路程＝全程长度×，据此计算即可判断。 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8（千米） 答：走过的路程是8千米。 原题说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】（1）由线段图可知，共有灰兔120只，灰兔比白兔多，求白兔多少只： 由题意可知，灰兔是白兔的1+，又灰兔有120只，根据分数除法的意义可知，有白兔120÷（1+）只； （2）由线段图可知，水渠全长63米，已修了全长的，求已修了多少米？ 根据分数乘法的意义可知，已修了63×米． 【解答】解：（1）120÷（1+） ＝120， ＝90（只）． 答：白兔有90只． （2）63×＝36（米）． 答：已修了36米． 【点评】完成本题要细心分析所线段图中数据之间的关系，然后列出正确算式． 五．应用题（共5小题） 17．【分析】根据题意，先把全年接待游客数看作单位“1”，有关系式：上半年接待游客数＝全年接待游客数×；然后把上半年接待游客数看作单位“1”，有关系式：第三季度接待游客数＝上半年接待游客数×．把数代入计算即可． 【解答】解：196×＝84（万人） 84×＝63（万人） 答：第三季度接待游客63万人． 【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找到单位“1”，利用关系式做题． 18．【分析】新进的桃子总质量÷每个纸箱装的质量＝总箱数，将总箱数看作单位“1”，总箱数×卖出的对应分率＝卖出的箱数，据此列式解答。 【解答】解：÷× ＝100× ＝70（箱） 答：当天卖出了70箱桃子。 【点评】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘除法的计算方法。 19．【分析】用六年级参加英语演讲比赛的学生人数乘，即可计算出五年级参加英语演讲比赛的人数，再用五年级参加英语演讲比赛的人数除以，即可计算出该校四年级参加英语演讲比赛的学生有多少人。 【解答】解： ＝40× ＝35（人） 答：该校四年级参加英语演讲比赛的学生有35人。 【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义与分数除法的意义，列式计算。 20．【分析】首先根据速度×时间＝路程，用去时的速度乘以用的时间，求出两地之间的距离是多少；然后用它除以返回用的时间，求出返回时平均每小时行多少千米即可． 【解答】解：12×÷ ＝18÷ ＝24（千米/时） 答：返回时平均每小时行24千米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两地之间的距离是多少． 21．【分析】把神舟十二号载人飞船返回地球所用的时间看作单位“1”，则神舟十七号载人飞船返回地球用时是神舟十二号载人飞船返回地球用时的（），根据分数乘法的意义，即可计算出神舟十七号载人飞船返回地球用时约多少小时。 【解答】解： ＝28× ＝8（小时） 答：神舟十七号载人飞船返回地球用时约8小时。 【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】先用20乘，求出长方形的宽；再根据长方形的面积＝长×宽计算出面积即可。 【解答】解：20×（20×） ＝20×15 ＝300（平方米） 答：这块地的面积是300平方米。 故选：C。 【点评】解答本题需明确求一个数的几分之几是多少的计算方法，熟练掌握长方形的面积公式。 2．【分析】根据AC＝BC可知AC＝AB；根据D为AC中点可知CD＝AC，即AC＝2CD；进而可知AB＝4CD，而CD＝2，据此即可求解。 【解答】解：因为AC＝BC 所以AC＝AB 又D为AC中点 所以CD＝AC，即AC＝2CD 所以2CD＝AB 即AB＝4CD 而CD＝2 所以AB＝4×2＝8 答：线段AB的长为8。 故选：C。 【点评】本题考查了长度的计算。 3．【分析】根据题意，长的一根的可燃时间是8×＝4（小时），根据3小时后两根蚊香的长短相等，求出原来蚊香的比，即可求出未点燃之前，短蚊香比长蚊香短的几分之几。 【解答】解：由题意可知：长蚊香的可燃时间是8×＝4（小时）， 短蚊香的长度×（1﹣×3）＝长蚊香的长度×（1﹣×3） 短蚊香的长度：长蚊香的长短＝（1﹣）：（1﹣）＝2：5 所以短蚊香的长度比长蚊香短： （5﹣2）÷5 ＝3÷5 ＝ 答：未点燃之前，短蚊香比长蚊香短。 故选：A。 【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键根据两根蚊香的长度的关系做题。 4．【分析】把过中关后剩下米的斗数看作单位“1”，则过内关后剩下米的斗数＝单位“1”×（1﹣），由此解答本题即可。 【解答】解：把过中关后剩下米的斗数看作单位“1”，则过内关后剩下米的斗数＝单位“1”×（1﹣），所以过中关后剩下米的斗数为：5÷（1﹣）。 故选：D。 【点评】已知部分，求整体，用除法计算。 5．【分析】第二天卖出的数量＝水果总质量×（1﹣﹣），用除法列式计算水果的总质量。 【解答】解：88÷（1﹣﹣） ＝88÷ ＝160（千克） 答：水果店共运来水果160千克。 故选：B。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】把这根绳子原来的长度看作单位“1”，用这根绳子原来的长度乘，即可计算出第一次减掉的长度，用这根绳子原来的长度减去第一次减掉的长度，再减去第二次减掉的长度，即可计算出还剩多少米。 【解答】解：6﹣6×﹣ ＝6﹣3 ＝3﹣ ＝2（m） 答：还剩2m。 故答案为：2。 【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义与分数减法的意义，列式计算。 7．【分析】把民二小学一年级新生人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用280×，即可求出民二小学一年级新生有多少人，然后再加上105，即可求出培文小学一年级新生的人数。 【解答】解：280×+105 ＝240+105 ＝345（人） 答：培文小学一年级新生有345人。 【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 8．【分析】设乙数为5，先用5乘，求出甲数；然后用5乘6的积除以甲数即可。 【解答】解：设乙数为5。 5×＝3 5×6÷3 ＝30÷3 ＝10 故答案为：10。 【点评】解答此类问题用赋值法比较简便。 9．【分析】依据题意可知，狗的牙齿数＝猫的牙齿数×（1+），大象的牙齿数＝马的牙齿数×（1﹣），由此解答本题即可。 【解答】解：30×（1+） ＝30× ＝42（颗） 36×（1﹣） ＝36× ＝6（颗） 答：狗由42颗牙齿，大象有6颗牙齿。 故答案为：42，6。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 10．【分析】把夏令营的学生总人数看作单位“1”，来自上海的占，来自天津的有24人，来自北京的有（×）多（24×）人，来自重庆的占。则24×（1+）人占总人数的（1﹣﹣×﹣）。根据分数除法的意义，用24×（1+）÷（1﹣﹣×﹣）就是夏令营的学生总人数。 【解答】解：24×（1+）÷（1﹣﹣×﹣） ＝24×÷（1﹣﹣﹣） ＝60÷ ＝180（人） 答：夏令营的学生一共有180人。 故答案为：180。 【点评】来自北京的人数看作两部分，一部分是总人数的，一部分是24人的。关键是弄清来自天津的24人、来自北京的（24×）人之和占总人数的几分之几（也是本题的难点），再根据分数除法的意义解答。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】剩下铁丝长度＝总长度﹣用去长度，由此解答本题。 【解答】解：3﹣3×﹣＝1（米），本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 12．【分析】根据题意，将甲根铁丝的长度看作单位“1”，甲截去，还剩下全长的，此时剩下6米，所以甲铁丝的长度是（m），乙截去后，剩下的长度是6m，所以乙铁丝的长度是，两铁丝比较发现甲铁丝长，据此解答。 【解答】解：甲铁丝的长度是：（m） 乙铁丝的长度是： 即甲铁丝长。 故答案为：√。 【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是分别求出甲乙两根铁丝原来的长度。 13．【分析】已完成的个数＝未完成的个数×，由此列式计算未完成的个数，然后解答本题。 【解答】解：56÷≈75（个），已知张师傅计划捏的泥人个数在50～60个之间，本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 14．【分析】×÷×，除法变成乘法，利用分数乘法计算方法去计算，然后判断正误。 【解答】解：×÷× ＝××× ＝× ＝，本题计算错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查的是分数乘除混合运算的应用。 15．【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，姐姐吃的占这块蛋糕的：（1×），弟弟吃了这块蛋糕的[（1﹣姐姐吃的占这块蛋糕的几分之几）×]，由此解答本题。 【解答】解：把这块蛋糕看作单位“1”，姐姐吃的占这块蛋糕的：1×＝ 弟弟吃了这块蛋糕的：（1﹣）× ＝× ＝ ＞ 答：两人吃的不一样多。本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】解决本题的关键是找出题中单位“1”以及数量关系。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】观察线段图可知，把全长看作单位“1”，28千米占全长的（+），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用28除以（+）即可。 【解答】解：28÷（+） ＝28÷ ＝28× ＝48（千米） 【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是求出28千米占全长的几分之几。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】根据题意可知，本学期和上学期男生的人数没有变化，故设某学校数学课外兴趣小组上学期的总人数为x人。则上学期男生人数＝本学期男生人数，即x＝（x+21）×，解出x即可求出上学期学生人数，再加上本学期转来的21名女生即是现在共有的学生人数。 【解答】解：设某学校数学课外兴趣小组上学期的总人数为x人。 x＝（x+21）× x＝x+ x＝ x＝54 x+21＝54+21＝65 答：这个兴趣小组现在共有学生65名。 【点评】本题考查了用列方程解决问题的方法。 18．【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，则第二天比第一天多看的页数所对应的分率是（），根据分数除法的意义，即可计算出这本故事书有多少页。 【解答】解： ＝8 ＝160（页） 答：这本故事书有160页。 【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义，列式计算。 19．【分析】把苹果的个数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用桔子的个数（50个）除以就是苹果的个数；根据分数乘法的意义，用苹果的个数乘就是梨的个数。 【解答】解：50÷× ＝ ＝15（个） 答：梨有15个。 【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 20．【分析】根据“第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的”，可以推算出第一个孩子付的钱是船模总钱数的，同理，第二个孩子付的钱是船模总钱数的，第三个孩子付的钱是船模总钱数的，把船模总钱数的看作单位“1”，则第四个孩子实际付出的钱数是船模总钱数的（1），根据分数乘法的意义，即可计算出第四个孩子实际付了多少元。 【解答】解：120× ＝120×（1﹣） ＝120× ＝46（元） 答：第四个孩子实际付了46元。 【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 21．【分析】（1）根据单价×数量＝总价，先求出王阿姨买山东樱桃的总价是32×（12+3），然后用这些钱除以买车厘子的数量即可求出车厘子的单价。 （2）此题关键是需要找准单位“1”，星期一果香水果店的销量为单位“1”，则鲜达美水果店樱桃的销量是；星期二果香水果店的销量仍为单位“1”，则鲜达美水果店樱桃的销量比果香水果店多售出35千克樱桃；两家店这两天樱桃的总销量相同，则星期二鲜达美水果店樱桃的销量比果香水果店的销量多1﹣＝，星期一果香水果店售出的樱桃是35÷＝84（千克）。 【解答】解：（1）根据题意可得： 王阿姨买山东樱桃的总价是： 32×（12+3） ＝32×15 ＝480（元） 车厘子的单价是： 480÷6＝80（元/千克） 答：车厘子的单价是80元/千克。 （2）星期二鲜达美水果店樱桃的销量比果香水果店的销量多：1﹣＝ 星期一果香水果店售出的樱桃是：35÷＝84（千克） 答：星期一果香水果店售出84千克樱桃。 【点评】解答本题需熟练掌握总价、单价和数量之间的关系，找准单位“1”，根据分数除法的意义求解。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$