第二单元 多边形的面积（复习课件）-2024-2025学年五年级上册数学单元速记•巧练系列（苏教版）

第二单元 多边形的面积 五年级上册 苏教版 一、知识网络 二、知识梳理 知识点01 平行四边形的面积 1.运用转化法计算图形的面积：一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化 成规则的长方形、正方形等图形。二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规 则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法：沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条 高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 二、知识梳理 知识点02 三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边 形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半， 即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一 半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 二、知识梳理 知识点03 梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化”：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯 形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯 形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b） ×h÷2。 二、知识梳理 知识点04 认识公顷 公顷的认识：测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。边 长100米的正方形土地，面积是1公顷。公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷 =10000平方米。 二、知识梳理 知识点05 认识平方千米 平方千米的认识：测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。平方千米 可以写成km²。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。平方千米和平方 米之间的进率是1000000，平方千米和公顷之间的进率是100。即：1平方千米 =1000000平方米=100公顷。 二、知识梳理 知识点06 组合图形的面积 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它 分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来； 也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去 缺少部分图形的面积。 二、知识梳理 知识点07 面积的估算 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估 算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 二、知识梳理 知识点08 综合与实践校园绿地面积 1．统计表定义： 统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格。是由纵横交叉线条所绘制 的表格来表现统计资料的一种形式。 统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据， 把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”。 二、知识梳理 知识点08 综合与实践校园绿地面积 2．统计表构成及格式： 一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计 表的下方加上表外附加。 3．统计表分类： 统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种。 只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表。 统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表。 三、精讲精练 考点01 平行四边形的面积 分析 典例01 把水渠两边的菜地通过平移拼成一个底是（45﹣5）米，高是25米的平行四边形，根据平行四 边形的面积＝底×高，求出这块菜地的面积，然后根据总产量＝单产量×数量，列式解答即可。 如图，一块平行四边形菜地的中间有一条平行四边形水渠通过，若每平方米可以收菜20千克，这 块菜地共可收菜多少千克？ 三、精讲精练 考点01 平行四边形的面积 知识点 解答 此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间的关系及 应用。 解：（45﹣5）×25×20 ＝40×25×20 ＝1000×20 ＝20000（千克） 答：这块菜地共可收菜20000千克。 三、精讲精练 考点01 平行四边形的面积 分析 变式01 平面图形的周长就是围成它的所有线段的长度和；将长方形拉成平行四边形后，每个边的长度 没变，所以它的周长就不变，但是它的高变小了，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，平行 四边形面积公式：面积＝底×高，由此可知，长方形拉成平行四边形，面积变小了，据此解答。 用木条做一个长方形框，长18厘米，宽15厘米。如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有 变化吗？如果有变化，会怎样变化？ 三、精讲精练 考点01 平行四边形的面积 知识点 解答 本题主要考查平行四边形的面积公式的实际运用。 解：长方形框周长：（18+15）×2＝33×2＝66（厘米） 长方形框面积：18×15＝270（平方厘米） 拉成平行四边形框后周长：（18+15）×2＝33×2＝66（厘米） 把长方形框拉成一个平行四边形后根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，底不变，高变短， 所以平行四边形框的面积变小。 答：长方形的周长是66厘米，面积是270平方厘米，拉成平行四边形后的周长不变，还是66厘米， 面积变小。 三、精讲精练 考点01 平行四边形的面积 分析 变式02 平行四边形的面积＝底×高，由此先求出这个平行四边形的面积，已知平行四边形的周长和一 条底的长度，可以求出相邻的另一条边，最后用平行四边形的面积÷底＝高，可以求出另一条 底边上的高。 一块平行四边形铁皮的周长是72厘米，一条底长16厘米，这条底上的高是18厘米，求另一条底 边上的高是多少厘米？ 三、精讲精练 考点01 平行四边形的面积 知识点 解答 此题考查了平行四边形的面积公式的灵活运用。 解：16×18÷[（72﹣16×2）÷2] ＝16×18÷[（72﹣32）÷2] ＝16×18÷[40÷2] ＝16×18÷20 ＝288÷20 ＝14.4（厘米） 答：另一条底边上的高是14.4厘米。 三、精讲精练 考点01 平行四边形的面积 分析 变式03 （1）根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把一个平行四边形转化为长方形后面积不变， 转化后的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。据此作图即可。 （2）根据平行四边形的面积＝底×高，那么高＝面积÷底，把数据代入公式解答。 小冬把如图的平行四边形利用割补转化成面积相等的长方形后，用“15×12“来计算它的面积。 （1）他剪拼成的长方形是怎样的？请在图中画出来。 （2）AE的长度是多少？ 三、精讲精练 考点01 平行四边形的面积 知识点 解答 此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用。 解：（1）作图如下：可以沿对角线AC剪开再拼成长方形。（方法不唯一） （2）15×12÷18 ＝180÷18 ＝10（厘米） 答：AE的长度是10厘米。 三、精讲精练 考点02 三角形的面积 分析 典例02 根据一个直角三角形，两条直角边的长是两个质数，和为20cm，可以求出两条直角边的长，再 根据直角三角形的面积公式求出直角三角形的面积。 有一个直角三角形，两条直角边的长的数值是两个质数，它们的和是20cm，这个直角三角形的 面积是多少平方厘米？ 三、精讲精练 考点02 三角形的面积 知识点 解答 本题考查了质数的定义和直角三角形面积的求法，关键是确定两条直角边的长度。 解：20＝7+13＝3+17 13×7÷2 ＝91÷2 ＝45.5（平方厘米） 3×17÷2 ＝51÷2 ＝25.5（平方厘米） 答：这个直角三角形的面积是45.5平方厘米或25.5平方厘米。 三、精讲精练 考点02 三角形的面积 分析 变式01 将两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形与三角形等底等高，所 以每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。据此解答。 我们学习过：三角形的面积＝底×高÷2。可是小明同学不明白这个公式是怎么推导出来的。请 你运用画一画、写一写等方法，为小明同学解释一下这个公式的推导过程。 三、精讲精练 考点02 三角形的面积 知识点 解答 此题考查的目的是理解掌握三角形面积公式的推导过程及应用。 解：如图： 将两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个 三角形的面积，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，所以一 个三角形的面积＝这个平行四边形的面积的一半。 因为平行四边形的面积＝底×高， 所以三角形的面积＝底×高÷2。 三、精讲精练 考点02 三角形的面积 分析 变式02 长方形内最大的三角形是以长方形的长或宽为底，以长方形的另一条边长为高的三角形，这个 三角形的面积等于长方形的面积的一半，由此只要求出这个长方形的宽，利用长方形的面积公 式即可解答． 在一个长6厘米，周长是20厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方 厘米？ 三、精讲精练 考点02 三角形的面积 知识点 解答 解答此题要明确：长方形内最大的三角形的面积等于这个长方形的面积的一半． 解：长方形的宽为：20÷2﹣6， ＝10﹣6， ＝4（厘米）； 所以长方形内最大的三角形的面积是：4×6÷2＝12（平方厘米）； 答：这个三角形的面积是12平方厘米． 三、精讲精练 考点02 三角形的面积 分析 变式03 用收入的金额除以每平方土地卖的金额即可求出该块土地的面积，根据三角形的面积计算公 式＝底×高÷2，即可求出另一条边长。 一块直角三角形的空地如图所示，妙想家在空地上种满了鲜花，每平方米土地的鲜花能卖300元， 一共收入4500元。这块直角三角形空地的另一条边长多少米？ 三、精讲精练 考点02 三角形的面积 知识点 解答 本题考查了三角形面积计算的应用。 解：4500÷300＝15（平方米） 15×2÷6 ＝30÷6 ＝5（米） 答：这块直角三角形空地的另一条边长5米。 三、精讲精练 考点03 梯形的面积 分析 典例03 利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出空白三角形的面积，阴影部分的面积＝梯形的面积﹣空白 三角形的面积，据此解答。 梯形的面积是25平方厘米，求出阴影部分的面积。 三、精讲精练 考点03 梯形的面积 知识点 解答 解答此题要运用三角形的面积公式。 解：25﹣2×5÷2 ＝25﹣5 ＝20（平方厘米） 答：阴影部分的面积是20平方厘米。 三、精讲精练 考点03 梯形的面积 分析 变式01 根据题意可知，把这个直角梯形的上底增加3厘米，它就变成了一个正方形，由此可知，原来梯形 高是8厘米，上底是（8﹣3）厘米，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解 答。 一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3cm，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积 是 　 　。 三、精讲精练 考点03 梯形的面积 知识点 解答 此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出梯形的上底和高。 解：8﹣3＝5厘米） （5+8）×8÷2 ＝13×8÷2 ＝104÷2 ＝52（平方厘米） 答：这个梯形的面积是52平方厘米。 故答案为：52平方厘米。 三、精讲精练 考点03 梯形的面积 分析 变式02 经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一 条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；根据题意可知，三角形BDC和三角形ABD的高相 等，三角形ABD的底是三角形三角形BDC的底的3倍，根据三角形的面积＝底×高÷2和积的变 化规律，可知三角形ABD的面积是三角形BDC的面积的3倍，用15×3即可求出三角形ABD的 面积，然后用三角形ABD的面积加上三角形BDC的面积，即可求出梯形的面积。 请以DC为底作三角形BDC的高。如果AB＝3CD，且三角形BDC的面积为15平方厘米，求梯形 ABCD的面积是多少？ 三、精讲精练 考点03 梯形的面积 知识点 解答 此题主要考查三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 解：如图： 15×3＝45（平方厘米） 45+15＝60（平方厘米） 答：梯形ABCD的面积是60平方厘米。 三、精讲精练 考点03 梯形的面积 变式03 分析 根据图和题意可知，梯形的上底+下底＝52﹣12＝40米，再根据梯形的面积公式S＝（a+b） ×h÷2，即可求出花圃的面积，列式解答即可． 株洲市石峰公园内有一块靠墙的苗圃园（如图）．已知篱笆长52米，这个苗圃园的面积是多少平 方米？ 三、精讲精练 考点03 梯形的面积 知识点 解答 解题的关键是求出上底与下底的和，再利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2解决问题． 解：（52﹣12）×12÷2 ＝40×12÷2 ＝480÷2 ＝240（平方米） 答：这个苗圃园的面积是240平方米． 三、精讲精练 考点04 组合图形的面积 分析 典例04 运用S△ABH的面积加上 S△DHC的面积，减去 S△FHB与S△GHC的面积和，即可得到阴影形部分的面积。 如图，在长方形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝8厘米，四边形EFHG的面积是3平方厘米，求阴影 部分的面积是多少平方厘米。 三、精讲精练 考点04 组合图形的面积 知识点 解答 根据长方形及三角形的面积公式进行解答即可。 解：长方形的面积为6×8＝48（平方厘米） 三角形BEC的面积为48÷2＝24（平方厘米） 三角形BHC的面积为48÷4＝12（平方厘米）。 S△FHB与S△GHC的面积和：24﹣12﹣3＝9 24﹣9＝15（平方厘米） 答：阴影部分的面积是15平方厘米。 三、精讲精练 考点04 组合图形的面积 分析 变式01 观察图形可得：图形的面积＝底为24m、高为8m的平行四边形的面积+底为8m、高为10m的三 角形的面积，然后再根据平行四边形的面积公式S＝ah，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。 求如图图形的面积。 三、精讲精练 考点04 组合图形的面积 知识点 解答 本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成 的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 解：24×8+24×10÷2 ＝192+120 ＝312（m2） 答：图形的面积是312m2。 三、精讲精练 考点04 组合图形的面积 分析 变式02 根据图示，每个小正方形代表1平方厘米，左图中的阴影部分有15个小正方形，所以阴影部分 的面积是15平方厘米；右图中的阴影部分整格的有5个小正方形，半个小正方形的有6个，所 以有5+6÷2＝8（个）小正方形，所以阴影部分的面积是8平方厘米。据此解答即可。 写出如图方格中阴影部分的面积。（每个□代表1平方厘米） 三、精讲精练 考点04 组合图形的面积 知识点 解答 本题考查了组合图形面积计算知识，结合数格子求面积的方法，解答即可。 解：解答如下： 三、精讲精练 考点04 组合图形的面积 变式03 分析 （1）观察图形可得：这个鱼池的面积＝底为36米、高为42米的平行四边形的面积+底为84米、高为42米的三角形的面积，然后再根据平行四边形的面积公式S＝ah，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。 （2）如果每平方米能放养20条鱼苗，要求这个鱼池一共能放养多少条鱼苗，用20乘这个鱼池的面积即可。 如图所示是一个鱼池平面图。 （1）这个鱼池的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米能放养20条鱼苗，这个鱼池一共能放养多少条鱼苗？ 三、精讲精练 考点04 组合图形的面积 知识点 解答 本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成 的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 解：（1）36×42+84×42÷2 ＝1512+1764 ＝3276（平方米） 答：这个鱼池的面积是3276平方米。 （2）20×3276＝65520（条） 答：这个鱼池一共能放养65520条鱼苗。 三、精讲精练 考点05 简单的统计表 分析 典例05 （1）根据总价÷单价＝数量，分别求出三种日用品的销售数量，然后进行比较即可． （2）根据整数乘法的意义及乘法的估算方法进行解答即可． 下表是超市百货部一些商品一天的销售情况： （1）这一天中哪一种日用品最畅销？ （2）根据这一天毛巾的销售情况，估计一年毛巾的销售数量大概是多少？ 商品名称 单价（元） 营业额（元） 毛巾 12 228 肥皂粉 17 272 洗发液 23 345 三、精讲精练 考点05 简单的统计表 知识点 解答 此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，利用总价、 单价、数量三者之间的关系解决有关的实际问题． 解：（1）228÷12＝19（条）， 272÷17＝16（袋）， 345÷23＝15（瓶）， 19＞16＞15， 答：这一天中毛巾最畅销． （2）19×365≈20×400＝8000（条）， 答：一年毛巾的销售数量大概是8000条． 三、精讲精练 考点05 简单的统计表 分析 变式01 要求七月的降水量，用六月的降水量加上七月比六月降水量多出的部分即可求出；要求八月的降 水量，用七月的降水量乘2再减去15mm即可求出。 某地今年六月的降水量是32mm，七月的降水量比六月多26mm，八月的降水量比七月的2倍 少15mm。计算七、八月的降水量，并填入下表。 六月/mm 七月/mm 八月/mm 32 三、精讲精练 考点05 简单的统计表 知识点 解答 本题主要考查简单的四则运算问题，难度较低。 解：32+26＝58（mm） 58×2﹣15 ＝116﹣15 ＝101（mm） 答：七月的降水量是58mm，八月的降水量是101mm。 故答案为： 六月/mm 七月/mm 八月/mm 32 58 101 三、精讲精练 考点05 简单的统计表 分析 变式02 根据题意：可以通过计算6月份上旬一共多少人来估算6月份一共接待多少人。6月有30天，是 上旬人数的3倍。 下表是“家味道”饭店6月份上旬接待客人的情况，估计6月份该饭店大约接待多少位客人？ 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 客人/位 810 790 796 797 798 802 808 803 805 799 三、精讲精练 考点05 简单的统计表 知识点 解答 此题考查通过统计表中的信息进行估算。 解：（810+790+796+797+798+802+808+803+805+799）×3 ＝8008×3 ≈24000（位） 答：估计6月份该饭店大约接待24000位客人。 三、精讲精练 考点05 简单的统计表 变式03 下面是二年级同学最喜欢的体育活动情况 根据上面的调查结果完成下面的统计表。 （1）根据调查结果，你认为应给二年级多准备 　 　体育器材。 （2）二年级一共有 　 　人。 分析 根据一个“正”字代表5，数出喜欢每个体育活动的人数，填入统计表。 （1）比较喜欢每个体育活动的人数大小，数量最多的需要多准备体育器材； （2）把喜欢每个体育项目的人数相加即可。 活动 跳绳 踢足球 打乒乓 踢毽子 其他 人数 三、精讲精练 考点05 简单的统计表 知识点 解答 能够根据调查结果获取有效信息，并填入统计表中。 解： （1）25＞20＞15＞14＞9 即喜欢踢毽子的人数最多，需要多准备毽子。 （2）20+14+15+25+9＝34+40+9＝83（人） 答：二年级一共有83人。 故答案为：毽子；83。 活动 跳绳 踢足球 打乒乓 踢毽子 其他 人数 20 14 15 25 9 谢谢观看~ $$