第四单元 解决问题的策略（知识清单）-2024-2025学年数学六年级上册单元速记·巧练（苏教版）

苏教版数学六年级上册 第四单元 解决问题的策略 知识点01：用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题 利用“假设”的策略解决倍数关系的问题的关键是找准代换后数量的变化情况。 知识点02：用“假设”的策略解决相差问题 利用“假设”的策略解决相差关系的问题时，先根据解题的需要对已知条件作出假设，通过假设引出差量，然后分析产生差量的原因，把原因分析清楚后，找到差量对应的数量来解决问题。 考点01：简单的等量代换问题 【典例分析01】小红买了3本练习本和2本笔记本，共付11元．每本笔记本的价钱是练习本的4倍．两种本子的单价分别是多少元？ 【分析】因为每本笔记本的价钱是练习本的4倍，小红买了3本练习本和2本笔记本，2本笔记本的价钱相当于8个练习本的价钱，所以相当于买（8+3）个练习本共花了11元钱．用除法即可求得一个练习本的价格，再求一个笔记本的价格即可． 【解答】解：11÷（4×2+3） ＝11÷11 ＝1（元）， 1×4＝4（元）， 答：1个练习本1元，一个笔记本4元． 【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出小红买了3本练习本和2本笔记本，相当于11个练习本的价钱． 【变式训练01】学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 【变式训练02】已知△+〇+〇+〇＝24，如果△＝〇+〇+〇，那么△＝　 　，〇＝　 　。 【变式训练03】一件上衣和4条裤子一共250元，每件上衣比每条裤子贵25元，求上衣和裤子的单价． 考点02：列方程解应用题（两步需要逆思考） 【典例分析02】2024年5月20日，盐城新地标建筑“串场之眼”揭开面纱，成了市民们休闲娱乐的“打卡”新去处。据介绍，该建筑总面积约21000平方米，比商业使用面积的3.2倍还多1800平方米。“串场之眼”商业使用面积约有多少平方米？（用方程解） 【分析】设“串场之眼”商业使用面积是x平方米，商业使用面积×3.2+“串场之眼”的建筑总面积比商业使用面积的3.2倍多的面积＝“串场之眼”的建筑总面积，据此列出方程为：3.2x+1800＝21000，再解方程即可。 【解答】解：设“串场之眼”商业使用面积是x平方米。 3.2x+1800＝21000 3.2x＝19200 x＝6000 答：“串场之眼”商业使用面积约有6000平方米。 【点评】此题考查列方程解决实际问题。解答的步骤：首先设出未知数，然后根据题意找出等量关系，再根据等量关系列出方程解方程。 【变式训练01】2024年6月2日清晨，嫦娥六号探测器成功着陆在月球背面南极﹣艾特肯盆地预选着陆区，嫦娥六号在入轨后，太阳翼会展开，这时它的太阳翼和探测器机身横向尺寸一共约14米，其中太阳翼比探测器机身横向尺寸长5米，探测器横向机身尺寸长多少米？（列方程解答） 【变式训练02】看图列方程并且解答： 【变式训练03】小红一家“五一”从兰州开车去天水吃麻辣烫，已经行驶了全程的，此时恰好在距离路线中点30.6km处。兰州到天水距离多少千米？先把线段图补充完整（请在线段图中标出“30.6km”的位置和要求的问题）再解答。（列方程解答） 一．选择题（共5小题） 1．陈老师准备购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（　　） A．19元 B．18元 C．16元 D．15元 2．农场里羊的只数是牛的1.5倍，牛比羊少180只，方程1.5x﹣x＝180中的x表示（　　） A．牛的数量 B．羊的数量 C．牛和羊的总数 D．牛比羊少的数量 3．汾河湿地公园的一段水域上生活有野鸭114只，比白鹭数量的3倍少30只。设白鹭的数量是x只，下列方程错误的是（　　） A．3x﹣30＝114 B．114﹣3x＝30 C．3x﹣114＝30 D．3x＝114+30 4．茶行的货架上放着大盒、中盒、小盒三种茶叶（如图所示），只知道每个小盒里都装了100克茶叶，每层装的总质量相等。一个大盒里装了（　　）克茶叶。 A．300 B．600 C．800 D．1000 5．小红买了1支钢笔和4本笔记本，小刚买了和小红一样的7本笔记本，两人花的钱同样多．买1支钢笔的钱能买笔记本（　　）本． A．1 B．3 C．4 D．7 二．填空题（共5小题） 6．一头大象的重量相当于6头牛的重量，3头牛的重量相当于5头猪的重量，那么一头大象的重量相当于 　 　头猪的重量． 7．故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少100万平方米．天安门广场的面积是多少万平方米？设天安门广场的面积是x万平方米，用方程表示数量关系：　 　． 8．师徒两人共同加工一批零件，师父每天加工20个，徒弟每天加工12个，经过x天，师父比徒弟多加工120个零件。根据题意可知： 　 　加工的零件数﹣　 　加工的零件数＝　 　加工的零件数 9．已知△+□＝36，△＝□+□+□，则□＝　 　，△＝　 　。 10．买一支钢笔的钱可以买4支铅笔，买了4支钢笔的钱可以买 　 　支铅笔，一支铅笔一元，那么一支钢笔 　 　角。 三．判断题（共5小题） 11．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x+x+8＝50。 　 　 12．甲、乙共有50本书，甲给乙6本后，两人的本数相同，求甲、乙原来各有书多少本。设乙原来有x本，列方程是x+x+6×2＝50。 　 　 13．小胖看一本书210页的书，前5天平均每天看18页，剩下的页数平均每天看15页，还要几天可以看完？设：还要x天可以看完．列出方程：210﹣15x＝5×18　 　 14．如果▲十■＝●，△×口＝〇，那么●一■＝▲，〇×△＝口．　 　 15．8个鸡蛋和10个苹果可以互换，15个苹果可以换12个鸡蛋。　 　 四．应用题（共5小题） 16．小亮现在身高1.53米，他现在的身高比出生时的3倍少0.03米，小亮出生时的身高是多少？（方程解） 17．食堂买来12袋面粉和15袋大米，共付1380元。已知3袋面粉的价钱和2袋大米的价钱一样多。每袋面粉和每袋大米各多少元？ 18．淘气买3本笔记本和4支圆珠笔，共花去29元。笑笑买同样的2本笔记本和5支圆珠笔，共花去31元。笔记本和圆珠笔的单价各是多少？ 19．李阿姨闲来无事看小说，她第一天看了全书的，第二天看的剩下的，李阿姨算了一下，第二天刚好比第一天少看了20页，这本小说一共有多少页？（用方程解答）。 20．客车和货车从相距600千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，6小时后相遇．客车每小时行驶40千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解） 一．选择题（共5小题） 1．如果□+□+□＝24，□×☆＝40，则☆＝（　　） A．6 B．5 C．8 D．10 2．甲乙两筐苹果，甲筐x千克，乙筐32千克．从乙筐拿4千克放入甲筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（　　） A．32﹣x＝4 B．x+4＝32 C．x﹣8＝32 D．x+4＝32﹣4 3．古时候人们常常以物换物。5只兔子可换半只羊，6只羊可换2头猪，4头猪可换1头牛，李爷爷家的1头牛能换（　　）只兔子。 A．60 B．80 C．100 D．120 4．卫生湿巾的单价是11.4元/包，学校卫生室买来35包，又买来一些健康抑菌洗手液，一共用了487元。要算出每瓶健康抑菌洗手液多少元，小明是设每瓶健康抑菌洗手液x元，用方程5x+35×11.4＝487来解答这个问题的，你认为还需要知道的信息是（　　） A．又买了5包卫生湿巾。 B．又买来5瓶健康抑菌洗手液。 C．每瓶健康抑菌洗手液比每包卫生湿巾贵5元。 D．每瓶健康抑菌洗手液5元。 5．下面的方程中不能正确表示如图的数量关系的是（　　） A．4x+48＝392 B．5x+48＝392 C．392﹣4x＝48 D．4x＝392﹣48 二．填空题（共5小题） 6．世界上最高的哺乳动物是长颈鹿。一只长颈鹿的身高是6.05米，比鸵鸟身高的2倍还多0.55米。写出等量关系式是 　 　，这只鸵鸟的身高是 　 　米。 7．原始社会，人们用“以物换物”的方法获得自己需要的东西。如果约定：1头牛可以换3头猪，1头猪可以换2只羊。那么，1头牛可以换 　 　只羊。 8．“一粥一饭，当思来之不易；半丝半缕，恒念物力维艰”。勤俭节约是中华民族的优良传统。阳光小学五（1）班在研学活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍。方程27（x+1.2x）＝594中的x表示 　 　。 9．根据如图列方程。 方程是：　 　。 10．小明买了一本练习本和3支铅笔，小华买了8支同样的铅笔，两人用去的钱同样多，一本练习本的钱等于　 　支铅笔的钱。 三．判断题（共5小题） 11．已知30÷〇＝6，△+△+〇＝17，则△＝6。 　 　 12．甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍．那么甲数是丙数的6倍同　 　． 13．小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要多少天可以看完？解：设还要x天可以看完。根据题意列出方程是5×18+15x＝210。 　 　 14．买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，一支圆珠笔比一支铅笔贵1.9元。 　 　 15．根据“水果店一共有苹果和鸭梨720kg，其中苹果的质量是鸭梨的3倍，苹果有xkg”可列方程：720﹣3x＝x。 　 　 四．应用题（共5小题） 16．把7.2升果汁倒入三层铁架上放置的1只大杯、2只中杯和10只小杯中，正好全部倒满且每层存放果汁的容量正好相等，大杯和小杯中存放的果汁共多少升？ 17．足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的．白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块．共有多少块黑色皮？ 18．贝贝用一根绳子来测量课桌的长度，两折来量，绳子比课桌还长0.6米；三折来量，绳子比桌子短0.1米．绳子长多少米？（用方程解） 19．赵老师给学校采购两种球，他买回1只足球和4只篮球，一共用去了325元，已知每只足球比每只篮球贵25元，请你算出足球和篮球的单价各是多少？ 20．5G时代到了！据推测，5G网速可以达到10240兆/秒，比4G网速的100倍还要多240兆。4G网速是多少兆/秒？（列方程解答） 一．选择题（共5小题） 1．（2024•辉县市模拟）已知瓶子、杯子、罐子和盘子的质量有如下关系：1个瓶子+1个杯子＝1个罐子；1个瓶子＝1个杯子+1个盘子；2个罐子＝3个盘子。那么1个瓶子的质量等于（　　）个杯子的质量。 A．4 B．5 C．6 D．7 2．（2024春•隆回县期中）已知△+△+〇＝19，△+〇＝12，那么△和〇分别是（　　） A．9，8 B．7，6 C．7，5 D．8，7 3．（2024•荔城区）我国古代数学著作《九章算术》“方程”章中有一问题：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两。问牛值金几何？”原文翻译为：现有牛5头，羊2头，价值金10两；牛2头，羊5头，价值金8两。问：一头牛值金（　　）两。 A． B． C． D． 4．（2024•金水区）六年级参加合唱社团的有45人，比参加书法社团的2倍还多3人，参加书法社团的有多少人？设参加书法社团的有x人，则下列方程正确的是（　　） A．2x+3＝45 B．2x﹣3＝45 C．x÷2+3＝45 D．（x﹣3）÷2＝45 5．（2024•瑞安市模拟）下列数学问题中，不能用方程“2x+6＝14”解决的是（　　） A．哥哥今年14岁，比弟弟年龄的2倍多6岁，弟弟今年几岁？ B．2个面包和1瓶6元的牛奶共14元，1个面包多少元？ C． D． 二．填空题（共5小题） 6．（2024春•舞阳县期末）++＝12 ＝　 　 ●+●+●+●+●＝15 ●＝　 　 7．（2024春•莲湖区期中）18个矿泉水空瓶可以换5颗糖果，72个矿泉水空瓶可以换 　 　颗糖果；想换35颗糖果，需要 　 　个矿泉水空瓶。 8．（2024•闵行区）某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件16个或生产乙零件22个。某种仪器每套需甲种零件1个，乙种零件2个。若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰好使每天生产的零件配套。根据题意，可列出方程为 　 　。 9．（2024春•宝山区期末）小明从家出发，以每小时15千米的速度骑自行车去运动馆打羽毛球。出发20分钟时，小明爸爸发现小明忘带球拍，因此小明爸爸以每小时40千米的速度开车追小明，问小明爸爸多少时间可以追上小明？设小明爸爸x小时可以追上小明，那么可列出方程是 　 　。 10．（2024春•郸城县期中）苏州到上海的高速公路大约长100km，比苏州到南京的高速公路约近110km，苏州到南京的高速公路大约长xkm。等量关系式是 　 　的长度﹣　 　的长度＝110km，列方程为 　 　。 三．判断题（共5小题） 11．（2023春•神木市期末）根据下图可列方程为x+3x＝200。 　 　 12．（2023春•白云区期中）学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树x棵，列出方程为3x﹣22＝128。 　 　 13．（2023春•武功县期末）张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98﹣16。 　 　 14．（2024春•莱西市期中）如果3瓶墨水和2瓶果汁同样重，那么9瓶墨水和6瓶果汁同样重。 　 　 15．（2023秋•千阳县期末）若〇＝△+△+△，〇+△＝28，则〇＝1。 　 　 四．应用题（共5小题） 16．（2024春•金水区期末）乐乐在科学课上做天平实验，天平的右边砝码重500克，他在左边放了4个质量相同的魔方，天平保持平衡。一个魔方的质量是多少克？ 17．（2024•无锡模拟）3包科技书和5包故事书共420本，学校买来4包科技书和10包故事书共760本，每包科技书多少本？每包故事书多少本？ 18．（2024•仪征市）地球七大洲中亚洲面积最大，大约比欧洲面积的4倍还多400万平方千米。亚洲面积约4400万平方千米，欧洲面积约多少万平方千米？（列方程解答） 19．（2024•中原区）某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛，这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3小时。另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍。问：这次停电多少小时？ 20．（2024•海安市）马拉松（Marathon）长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目。2024南通马拉松吸引了近2.5万名来自世界各地的跑友相聚。本次赛事共设全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目。全程马拉松全长约42千米，比欢乐跑全长的7倍少3.5千米。欢乐跑全长多少千米？（列方程解答） 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】由题意得：第二次比第一次少买20﹣16＝4个茶杯，所以少的钱数就是4个茶杯的价格和，用少的钱数除以4即可求出每个茶杯的价格，进而求出每个水瓶的价格． 【解答】解：每个茶杯的价格： （134﹣118）÷（20﹣16）， ＝16÷4， ＝4（元）； 水瓶：（134﹣20×4）÷3， ＝54÷3， ＝18（元）． 答：每个水瓶18元，每个茶杯4元． 【点评】解决本题的关键是根据两次的价格差求出每个茶杯的价格． 【变式训练02】 【分析】把△＝〇+〇+〇代入△+〇+〇+〇＝24即可求出1个〇的值，然后再代入△＝〇+〇+〇即可求出一个△的值，据此解答。 【解答】解：因为△＝〇+〇+〇，△+〇+〇+〇＝24 所以〇+〇+〇+〇+〇+〇＝24，即〇＝4 △＝3×4＝12 故答案为：12；4。 【点评】本题考查了简单的等量代换知识。 【变式训练03】 【分析】每件上衣比每条裤子贵25元，一件上衣和4条裤子一共250元，可以看作5条裤子的价格加上25元总共250元，那么5条裤子的价格就等于（250﹣25）元，即可求出裤子的价格，然后求出上衣的价格即可． 【解答】解：每件上衣比每条裤子贵25元，一件上衣和4条裤子一共250元，可以看作5条裤子的价格加上25元总共250元 得到式子： （250﹣25）÷5 ＝225÷5 ＝45（元） 45+25＝70（元） 答：裤子单价是45元，上衣单价是70元． 【点评】本题考查了简单的等量代换，每件上衣比每条裤子贵25元是解答本题的关键． 考点02 【变式训练01】 【分析】设探测器横向机身尺寸长x米，则太阳翼长（x+5）米，合起来共14米，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设探测器横向机身尺寸长x米。 x+（x+5）＝14 2x+5＝14 2x+5﹣5＝14﹣5 2x÷2＝9÷2 x＝4.5 答：探测器横向机身尺寸长4.5米。 【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 【变式训练02】 【分析】根据等量关系：梨树的棵数×5+80棵＝300棵，列方程解答即可。 【解答】解：5x+80＝300 5x＝220 x＝44 答：梨树有44棵。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。 【变式训练03】 【分析】由图可知，全程的距离×﹣30.6＝全程的距离×，设兰州到天水距离x千米，列出方程解答即可。 【解答】解： 设兰州到天水距离x千米。 x﹣30.6＝x x﹣x＝30.6 x＝30.6 x＝306 答：兰州到天水距离306千米。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】由第一束可知3个黄色加1个蓝色的气球14元，由第二束气球可知3个蓝色加1个黄色的气球18元，相加即可得4个蓝色与4个黄色的和为32元，再除以2即可得2个蓝色与2个黄色气球的价格也就是第三束气球的价格． 【解答】解：（14+18）÷2 ＝32÷2 ＝16（元） 答：第三束气球的价格为16元． 故选：C。 【点评】本题主要考查了简单的等量代换问题，关键是得出4个蓝色与4个黄色气球的和为32元． 2．【分析】设牛有x只，则羊有1.5x只，根据等量关系：羊得只数﹣牛得只数＝180只，列方程即可。 【解答】解：根据分析可得：方程1.5x﹣x＝180中的x表示牛的数量。 故选：A。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 3．【分析】设白鹭的数量是x只，根据等量关系：白鹭的数量×3﹣30只＝野鸭的数量，白鹭的数量×3﹣野鸭的数量＝30只，白鹭的数量×3＝野鸭的数量+30只，列方程解答即可。 【解答】解：根据分析可得： 3x﹣30＝114，3x﹣114＝30，3x＝114+30，错误的是114﹣3x＝30。 故选：B。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 4．【分析】由上、中层可知5小+1中+1大＝5小+3中，可知1大＝2中，根据中、下层可得：5小+3中＝8小+1大，所以5小+3中＝8小+2中，1中＝3小，由此可得一个中盒装的茶叶克数，再求再解答即可得中瓶装的克数，再求一个中盒装的茶叶克数即可。 【解答】解：由上、中层可知5小+1中+1大＝5小+3中，可知1大＝2中， 据中、下层可得：5小+3中＝8小+1大，所以5小+3中＝8小+2中，1中＝3小， 100×3＝300（克） 300×2＝600（克） 答：一个大盒里装了600克茶叶。 故选：B。 【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是根据上、中层质量相等得到大瓶与中瓶的关系。 5．【分析】小刚买了7本和小红相同的笔记本，小红和小刚花的钱同样多，由此可知买1支钢笔的钱能买笔记本7﹣4＝3（本），据此解答． 【解答】解：7﹣4＝3（本） 因为小刚和小红花的钱同样多， 所以买1支钢笔的钱能买笔记本3本． 故选：B． 【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键抓住小刚和小红花的钱同样多． 二．填空题（共5小题） 6．【分析】根据“3 头牛的重量相当于 5 头猪的重量”，得出6头牛的重量相当于 10 头猪的重量，据此解答． 【解答】解；因为；一头大象的重量相当于 6 头牛的重量， 3 头牛的重量相当于 5 头猪的重量， 所以6头牛的重量相当于 10头猪的重量， 所以一头大象的重量相当于10头猪的重量 故答案为：10． 【点评】解决此题的关键是根据3 头牛的重量相当于 5 头猪的重量得出头牛的重量相当于 10头猪的重量，从而求出问题． 7．【分析】由题意可以得到数量关系：天安门广场的面积×2﹣100＝故宫的面积，设出天安门广场的面积，依据得到的等量关系，即可列出符合题意的方程． 【解答】解：设天安门广场的面积是x万平方米， 则2x﹣100＝72， x＝86 故答案为：2x﹣100＝72． 【点评】解答此题的关键是：依据题意，把一倍的量设为未知数，然后找出等量关系，即可列出方程． 8．【分析】根据等量关系：师父x天加工的零件数﹣徒弟x天加工的零件数＝师父比徒弟多加工的零件数，列方程解答即可。 【解答】解：20x﹣12x＝120 8x＝120 x＝15 答：经过15天，师父比徒弟多加工120个零件。 故答案为：师父x天，徒弟x天，师父比徒弟多。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 9．【分析】把△＝□+□+□代入△+□＝36得可求出□是多少，1个△等于三个□，由此可得1个△是多少。由此解答。 【解答】解：△+□＝36，把△＝□+□+□代入得： □+□+□+□＝36 □＝36÷4 □＝9 △：9×3＝27 所以□＝9，△＝27。 故答案为：9，27。 【点评】此题考查简单的等量代换。 10．【分析】由题意可得：1支钢笔＝4支铅笔，4支钢笔的钱可以买多少支铅笔，用4乘4即可求出可以买多少支铅笔，一支铅笔一元，那么4支铅笔则需要4元，即一支钢笔要4元钱，然后再化成角即可。 【解答】解：4支钢笔的钱可以买铅笔：4×4＝16（支） 一支钢笔：1×4＝4（元） 4元＝40角 答：4支钢笔的钱可以买16支铅笔，一支铅笔一元，那么一支钢笔40角。 故答案为：16，40。 【点评】此题考查简单的等量代换。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50﹣x）本，根据等量关系：甲原来有的本数﹣8本＝乙原来有x本书+8本，列方程解答即可。 【解答】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50﹣x）本。 50﹣x﹣8＝x+8 x+x+8＝50﹣8 2x+8＝42 2x＝34 x＝17 50﹣17＝33（本） 答：甲原来有33本，乙原来有17本书。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 12．【分析】甲给乙6本后，两人的本数相同，所以甲原来比乙多（6×2）本，设乙原来有x本，根据等量关系：甲原来有的本数+乙原来有的本数＝50本，列方程即可。 【解答】解：设乙原来有x本，则甲原来有（x+6×2）本。 x+x+6×2＝50 2x+12＝50 2x＝38 x＝19 50﹣19＝31（本） 答：甲原来有书31本，乙原来有书19本。 故答案为：√。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 13．【分析】设还要x天可以看完，根据题意，有关系式：这本书的页数﹣后x天看的页数＝前5天看的页数，据此解答． 【解答】解：设还要x天可以看完，根据关系式：这本书的页数﹣后x天看的页数＝前5天看的页数； 列方程为：210﹣15x＝5×18． 故答案为：√． 【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 14．【分析】根据在加法算式里，一个加数＝和﹣另一个加数；根据在乘法算式里，一个因数＝积÷另一个因数；据此进行判断． 【解答】解：因为▲十■＝●， 所以：●一■＝▲正确 因为△×口＝〇 所以〇÷△＝口 所以：〇×△＝口错误 所以整个题目错误． 故答案为：×． 【点评】本题考查乘与除、加与减关系的灵活运用． 15．【分析】只要鸡蛋的个数与苹果个数的比不变即可。 【解答】解：8：10＝4：5 12：15＝4：5 所以8个鸡蛋和10个苹果可以互换，15个苹果可以换12个鸡蛋的说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】找出等量关系，是解答此题的关键。 四．应用题（共5小题） 16．【分析】由题意可以知道：出生时的身高×3﹣0.03＝现在的身高，于是可以设出生时的身高，依据此数量关系，即可列方程求解。 【解答】解：设小亮出生时的身高为x米。 3x﹣0.03＝1.53 3x＝1.56 x＝0.52 答：小亮出生时的身高是0.52米。 【点评】本题是一道有关用方程解决问题的题目，关键是找等量关系。 17．【分析】已知3袋面粉的价钱和2袋大米的价钱一样多，那么12袋面粉的价钱就相当于12÷3×2＝8袋大米的价钱；已知12袋面粉和15袋大米共1380元，相当于1380元买了（8+15）袋大米，根据“单价＝总价÷数量”，即可求出每袋大米的价钱；最后用每袋大米的价钱乘2，再除以3，求出每袋面粉的价钱。由此解答即可。 【解答】解：12÷3×2 ＝4×2 ＝8（袋） 大米的单价： 1380÷（8+15） ＝1380÷23 ＝60（元） 面粉的单价： 60×2÷3 ＝120÷3 ＝40（元） 答：每袋面粉40元，每袋大米60元。 【点评】此题考查简单的等量代换的应用。 18．【分析】3本笔记本和4支圆珠笔，共花去29元，可知6本笔记本和8支圆珠笔，共花去（29×2）元，2本笔记本和5支圆珠笔，共花去31元，可知6本笔记本和15支圆珠笔，共花去（31×3）元。用6本笔记本和15支圆珠笔的价钱减去6本笔记本和8支圆珠笔的价钱，可以求出（15﹣8）支圆珠笔的价钱，再除以支数，即可求出一支圆珠笔的价钱。用29元减去4只圆珠笔的价钱，再除以3，即可求出一本笔记本的价钱。 【解答】解：31×3﹣29×2 ＝93﹣58 ＝35（元） 35÷（15﹣8） ＝35÷7 ＝5（元） （29﹣4×5）÷3 ＝（29﹣20）÷3 ＝9÷3 ＝3（元） 答：一本笔记本3元；一支圆珠笔5元。 【点评】本题考查等量代换的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 19．【分析】根据题意可得等量关系式：第一天看的页数﹣第二天看的页数＝20页，然后设这本小说一共有x页，列方程解答即可。 【解答】解：设这本小说一共有x页， x﹣（1﹣）x×＝20 x﹣x＝20 x＝20 x＝420 答：这本小说一共有420页。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 20．【分析】根据题意，设货车每小时行x千米，有关系式：货车走的路程+客车走的路程＝甲乙两地全长．把数代入列方程为：6x+40×6＝600，解方程即可求出货车速度． 【解答】解：设货车每小时行x千米，则 6x+40×6＝600 6x＝600﹣240 6x＝360 x＝60 答：货车每小时行驶60千米． 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】□+□+□＝24，可得：3□＝24，□＝8，代入□×☆＝40，即可求出☆，据此解答即可． 【解答】解：□+□+□＝24 3□＝24 □＝8 8×☆＝40 ☆＝5 故选：B． 【点评】本题是一道简单的等量代换问题，考查了学生代换的意识及解决问题的能力． 2．【分析】设甲筐有苹果x千克，根据等量关系：甲筐+4千克＝乙筐﹣4千克，列方程即可． 【解答】解：设甲筐有苹果x千克， x+4＝32﹣4 x+4＝28 x＝24 答：甲筐有苹果24千克． 故选：D． 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 3．【分析】根据等量代换，1头牛换4头猪，4头猪换12只羊，12只羊换120只兔子，据此解答即可。 【解答】解：4÷2×6×5×2＝120（只） 答：李爷爷家的1头牛能换120只兔子。 故选：D。 【点评】根据等量代换的知识，解答此题即可。 4．【分析】方程5x+35×11.4＝487所依据的等量关系是：湿巾的单价×数量+洗手液的单价×数量＝487元，题中缺少购买洗手液的瓶数，据此分析需要添加的信息。 【解答】解：根据上面的分析，用方程5x+35×11.4＝487来解答这个问题的，还需要知道的信息是：又买来5瓶健康抑菌洗手液。 故选：B。 【点评】本题解题的关键是根据所列方程，推算出所依据的等量关系，再分析需要添加的信息。 5．【分析】根据图示，x的4倍与48的和等于392，据此解答。 【解答】解：根据图示中的数量关系可得： ①4x+48＝392 ②392﹣4x＝48 ③4x＝392﹣48 方程5x+48＝392不能正确表示如图的数量关系。 故选：B。 【点评】列方程解决问题的关键是准确分析题目中的等量关系。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，据此写出等量关系：鸵鸟身高×2+0.55＝长颈鹿身高；设这只鸵鸟的身高是x米，根据等量关系，列出方程求出x的值即可。 【解答】解：设这只鸵鸟的身高是x米。 2x+0.55＝6.05 2x+0.55﹣0.55＝6.05﹣0.55 2x＝5.5 2x÷2＝5.5÷2 x＝2.75 答：写出等量关系式是：鸵鸟身高×2+0.55＝长颈鹿身高，这只鸵鸟的身高是2.75米。 故答案为：鸵鸟身高×2+0.55＝长颈鹿身高；2.75。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 7．【分析】根据题意可知，1头牛可以换3头猪，1头猪可以换2只羊，则1头牛可以换（2×3）只羊，依此计算。 【解答】解：2×3＝6（只） 答：1头牛可以换6只羊。 故答案为：6。 【点评】熟练掌握等量代换问题的计算方法是解答此题的关键。 8．【分析】设小份套餐的单价为x元，则正常套餐的单价为1.2x元，两种套餐各27份共花594元，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设小份套餐的单价为x元。 27（x+1.2x）＝594 27（x+1.2x）÷27＝594÷27 2.2x＝22 2.2x÷2.2＝22÷2.2 x＝10 答：小份套餐的单价为10元。 故答案为：小份套餐的单价。 【点评】解答本题需明确单价、数量和总价之间的关系，准确分析方程中未知数表示的意义。 9．【分析】如图，根据等量关系：x元×4+35元＝100.6元，列方程解答。 【解答】解：4x+35＝100.6 4x+35﹣35＝100.6﹣35 4x＝65.6 4x÷4＝65.6÷4 x＝16.4 故答案为：4x+35＝100.6。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 10．【分析】根据题意可得1本练习本的钱数+3支铅笔的钱数＝8支铅笔的钱数。 【解答】解：根据题意两人用去的钱同样多可得：1本练习本的钱数+3支铅笔的钱数＝8支铅笔的钱数 所以：1本练习本的钱数＝8支铅笔的钱数﹣3支铅笔的钱数 因此：1本练习本的钱数＝5支铅笔的钱数 答：一本练习本的钱等于5支铅笔的钱。 故答案为：5。 【点评】通过等量关系的转换得到需要的答案。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】根据30÷〇＝6，可知〇＝30÷6＝5。将5代入△+△+〇＝17中，即可求出△等于几，再判断即可。 【解答】解：30÷6＝5 （17﹣5）÷2 ＝12÷6 ＝6 答：已知30÷〇＝6，△+△+〇＝17，则△＝6，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查乘除互逆关系的计算。注意计算的准确性。 12．【分析】根据“乙数是丙数的3倍．”把丙数看作“1”，则乙数是3，再根据“甲数是乙数的2倍，”知道甲数是2×3，由此用甲数除以丙数是即可． 【解答】解：2×3÷1＝6（倍）， 答：甲数是丙数的6倍， 故答案为：√． 【点评】关键是把丙数看作“1”，根据题中的数量关系表示出甲数，再由求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法列式解答． 13．【分析】根据题意可知，剩下平均每天看的页数×看的天数+前5天每天看的页数×5＝总共的页数；由于还要看的天数是x天，根据等量关系列方程，据此即可判断。 【解答】解：由分析可知： 5×18+15x＝210 15x+90﹣90＝210﹣90 15x＝120 15x÷15＝120÷15 x＝8 所以根据题意列出方程是5×18+15x＝210。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。 14．【分析】由题意，3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，用买3支圆珠笔和2支铅笔的钱数，减去买2支圆珠笔和3支铅笔的钱数，可得1支圆珠笔比1支铅笔多的钱数，据此跟1.9元比较即可。 【解答】解：由分析可得：8.7﹣6.8＝1.9（元） 所以买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，一支圆珠笔比一支铅笔贵1.9元。 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了小数问题应用题中的巧算技巧，根据题意看清楚两种钱数之间物品数量的差距即可。 15．【分析】根据“苹果的质量是鸭梨的3倍”设鸭梨有x千克，则苹果的质量是3x千克，由“水果店一共有苹果和鸭梨720kg”可知：苹果和鸭梨的总质量﹣苹果的质量＝鸭梨的质量，据此列方程判断。 【解答】解：根据题意设鸭梨有x千克，则苹果的质量是3x千克。 720﹣x＝3x 4x＝720 x＝180 720﹣180＝540（千克） 答：鸭梨有180千克，苹果有540千克。 原题未知数设错了，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 四．应用题（共5小题） 16．【分析】根据图中杯子的关系可知一个中杯的容积等于2个小杯的容积，一个大杯的容积等于4只小杯的容积，用果汁的总量除以3，再除以一层小杯的个数，即可求出一个小杯的容积，再乘4，即可求出一个大杯的容积。据此解答即可。 【解答】解：7.2÷3÷6 ＝2.4÷6 ＝0.4（升） 0.4×4＝1.6（升） 答：一个大杯的容积为1.6升，一个小杯的容积为0.4升。 【点评】本题考查等量代换的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 17．【分析】根据题干，设黑色皮有x块，则白色皮就是2x﹣4块，又因为已知白色皮是20块，据此列出方程解决问题． 【解答】解：设黑色皮有x块，根据题意可得方程： 2x﹣4＝20， 2x＝24， x＝12， 答：一共有12块黑色皮． 【点评】解答此题容易找出基本数量关系：黑色皮块数×2﹣4＝白色皮块数，由此列方程解决问题． 18．【分析】首先根据题意，设绳子长x米，然后根据：绳子的长度÷2﹣0.6＝绳子的长度÷3+0.1，列出方程，求出x的值是多少即可． 【解答】解：设绳子长x米， 则x﹣0.6＝x+0.1 x﹣0.6﹣x＝x+0.1﹣x x﹣0.6＝0.1 x﹣0.6+0.6＝0.1+0.6 x＝0.7 x×6＝0.7×6 x＝4.2 答：绳子长4.2米． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 19．【分析】用总钱数减去25，即可求出（4+1）只篮球的价钱，再除以5就是每只篮球的价钱；用篮球的价钱加上25计算足球的价钱即可。 【解答】解：（325﹣25）÷（4+1） ＝300÷5 ＝60（元） 60+25＝85（元） 答：足球的单价是85元，篮球的单价是60元。 【点评】本题主要考查简单的等量代换的应用。 20．【分析】等量关系：4G网速×100+240＝5G网速；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 【解答】解：设4G网速是x兆/秒。 100x+240＝10240 100x＝10240﹣240 100x＝10000 x＝100 答：4G网速是100兆/秒。 【点评】本题考查了用方程解决实际问题，先设出未知数，再根据等量关系列方程，解答过程中注意等于号要对齐。 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】1个瓶子＝1个杯子+1个盘子，则3个瓶子＝3个杯子+3个盘子；因为2个罐子＝3个盘子，则3个瓶子＝3个杯子+2个罐子； 1个瓶子+1个杯子＝1个罐子，则2个瓶子+2个杯子＝2个罐子；代入3个瓶子＝3个杯子+2个罐子，则3个瓶子＝3个杯子+2个瓶子+2个杯子，整理得1个瓶子＝5个杯子。 【解答】解：已知瓶子、杯子、罐子和盘子的质量有如下关系：1个瓶子+1个杯子＝1个罐子；1个瓶子＝1个杯子+1个盘子；2个罐子＝3个盘子。那么1个瓶子的质量等于5个杯子的质量。 故选：B。 【点评】掌握简单的等量代换的方法是解题的关键。 2．【分析】把△+〇＝12代入△+△+〇＝19即可求出一个△，进而求出一个〇，据此选择。 【解答】解：因为△+△+〇＝19，△+〇＝12 所以△+12＝19，即△＝7 〇＝12﹣7＝5 故选：C。 【点评】本题是简单的等量代换问题，能用一个量表示另一个量即用12代换△+〇是解题的关键。 3．【分析】设一头牛值金x两，根据“有牛5头，羊2头，价值金10两；牛2头，羊5头，价值金8两”，利用羊的价钱不变列方程求解即可。 【解答】解：设一头牛值金x两。 （10﹣5x）÷2＝（8﹣2x）÷5 50﹣25x＝16﹣4x 21x＝34 x＝ 答：一头牛值金两。 故选：D。 【点评】本题主要考查列方程解决问题，关键利用数量关系做题。 4．【分析】根据等量关系：参加书法社团的人数×2+3人＝参加合唱社团的人数，据此选择正确答案。 【解答】解：根据上面的分析，设参加书法社团的有x人，列方程正确的是2x+3＝45。 故选：A。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 5．【分析】A.设弟弟今年x岁，根据弟弟的年龄×2+6＝哥哥的年龄，列方程为：2x+6＝14；B.设1个面包x元，根据面包的单价×2+牛奶的单价＝14元，列方程为：2x+6＝14；C.由图可知，香蕉的重量比苹果重量的2倍多6千克，设苹果有x千克，根据苹果的重量×2+6＝香蕉的总重量，列方程为：2x+6＝14；D.根据长方形的面积＝（长+宽）×2，列方程为：2（x+6+2）＝14；据此解答。 【解答】解：由分析可知，能用方程“2x+6＝14”解决的有A、B、C，不能用方程“2x+6＝14”解决的有D。 故选：D。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】根据4+4+4＝12；3+3+3+3+3＝15，解答此题即可。 【解答】解：++＝12 ＝4 ●+●+●+●+●＝15 ●＝3 故答案为：4；3。 【点评】熟练掌握加法的乘法的关系，是解答此题的关键。 7．【分析】用72除以18，求出72里面有多少个18，就可以换多少个5颗糖果，用35除以5，求出35里面有几个5，就需要多少个18个矿泉水空瓶，据此解答。 【解答】解：5×（72÷18） ＝5×4 ＝20（颗） 18×（35÷5） ＝18×7 ＝126（个） 答：72个矿泉水空瓶可以换20颗糖果；想换35颗糖果，需要126个矿泉水空瓶。 故答案为：20，126。 【点评】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。 8．【分析】若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，根据每套需甲种零件1个，乙种零件2个，列方程求解即可。 【解答】解：设有x名工人生产甲零件，（27﹣x）名工人生产乙零件。 16x×2＝（27﹣x）×22 32x＝594﹣22x 54x＝594 x＝11 27﹣11＝16（名） 答：有11名工人生产甲零件，16名工人生产乙零件。 故答案为：16x×2＝（27﹣x）×22。 【点评】本题主要考查列方程解决实际问题的应用，关键是利用数量关系列方程解答。 9．【分析】根据题意，本题的等量关系为：小明20分钟行驶的路程+小明x小时行驶的路程＝小明爸爸x小时行驶的路程，据此列出方程即可。 【解答】解：设小明爸爸x小时可以追上小明。 15×+15x＝40x 40x＝5+15x 40x﹣15x＝5 25x＝5 x＝ 答：小明爸爸小时可以追上小明。 故答案为：15×+15x＝40x。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 10．【分析】根据等量关系：苏州到南京的高速公路的长度﹣苏州到上海的高速公路的长度＝110km，列方程解答即可。 【解答】解：苏州到南京的高速公路的长度﹣苏州到上海的高速公路的长度＝110km x﹣100＝110 x﹣100+100＝110+100 x＝210 答：苏州到南京的高速公路大约长210km。 故答案为：苏州到南京的高速公路，苏州到上海的高速公路，x﹣100＝110。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】根据图示可知，桃树有x棵，梨树有3x棵，两种数一共有200棵，据此列方程即可。 【解答】解：设桃树有x棵，则梨树有3x棵。 由题意，得x+3x＝200。 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】解决这类问题主要能看懂图示，找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 12．【分析】学校今年栽樟树x棵，根据等量关系：学校今年栽樟树的棵数×3﹣22＝学校今年栽梧桐树的棵数，列方程即可。 【解答】解：设学校今年栽樟树x棵。 3x﹣22＝128 3x＝150 x＝50 答：学校今年栽樟树50棵，本题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。 13．【分析】由于李叔叔家种了x棵果树，张叔叔家比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵，那么李叔叔家种的果树棵数×2﹣16＝张叔叔家种的果树棵数，据此即可判断。 【解答】解：由分析可知： 可列方程为：2x﹣16＝98 利用等式的性质1，等式两边都加上16，即原式变为：2x＝98+16，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。 14．【分析】根据题意可以列出等量关系式：3瓶墨水的重量＝2瓶墨水的重量；根据等式的性质可知：等式的左右两边同时乘相同的数，左右两边仍然相等，由此进行判断即可。 【解答】解：根据题意可得：3瓶墨水的重量＝2瓶墨水的重量； 根据等式的性质，等式的左右两边同时×3，可得：3瓶墨水的重量×3＝2瓶墨水的重量×3， 即9瓶墨水的重量＝6瓶墨水的重量。 故答案为：√。 【点评】此题考查了等式的基本性质的实际运用，先根据题意列出等式，再根据等式的基本性质进行判断即可。 15．【分析】如果〇＝1，则△＝28﹣1＝27，〇＝27+27+27＝81，所以不符合〇＝1，据此判断即可。 【解答】解：若〇＝△+△+△，〇+△＝28，则〇＝21，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查等量代换的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 四．应用题（共5小题） 16．【分析】用4个魔方的总质量除以魔方的个数，即可求出一个魔方的质量是多少克。 【解答】解：500÷4＝125（克） 答：一个魔方的质量是125克。 【点评】本题考查一位数除三位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 17．【分析】根据题意可知3包科技书+5包故事书＝420本，即6包科技书+10包故事书＝840本，又4包科技书+10包故事书＝760本，后面两个等式比对后即可求出2包科技书的本数，进而求出1包科技书的本数，然后再把1包科技书的本数代入第一个等式即可求出1包故事书的本数。 【解答】解：因为3包科技书+5包故事书＝420本 所以6包科技书+10包故事书＝840本 又4包科技书+10包故事书＝760本 所以2包科技书＝840﹣760＝80（本） 所以1包科技书：80÷2＝40（本） 1包故事书：（420﹣3×40）÷5＝60（本） 答：每包科技书40本，每包故事书60本。 【点评】本题考查了简单的等量代换的应用。 18．【分析】设欧洲面积约x万平方千米，欧洲面积×4+亚洲面积比欧洲面积的4倍还多的面积＝亚洲面积，据此列出方程：4x+400＝4400，据此解方程即可。 【解答】解：设欧洲面积约x万平方千米。 4x+400＝4400 4x＝4000 x＝1000 答：欧洲面积约1000万平方千米。 【点评】此题考查列方程解决实际问题。解答的步骤：首先设出未知数，然后根据题意找出等量关系，再根据等量关系列出方程解方程。 19．【分析】把两支同样长的蜡烛的长度看作单位“1”，一支的燃烧速度是，另一支的燃烧速度是，设这次停电x小时，再根据剩余蜡烛的长度关系列出方程：3×（1﹣x）＝1﹣x，据此解方程即可解答。 【解答】解：设这次停电x小时。 3×（1﹣x）＝1﹣x 3﹣x＝1﹣0.2x 0.8x＝2 x＝2.5 答：这次停电2.5小时。 【点评】此题考查列方程解决实际问题。解答的步骤：首先设出未知数，然后根据题意找出等量关系，再根据等量关系列出方程解方程。 20．【分析】由题意可知，欢乐跑的全长×7﹣3.5＝全程马拉松的全长，设欢乐跑全长x千米，列出方程解答即可。 【解答】解：设欢乐跑全长x千米。 7x﹣3.5＝42 7x＝42+3.5 7x＝45.5 x＝6.5 答：欢乐跑全长6.5千米。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$