第三单元 复习巩固考点清单（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

思维导图 第三单元 复习巩固考点清单 长方体的特征。 长方体和 正方体的 认识 正方体的特征。 长方体和正方体 体积和体积单位。 长方体和 正方体的 体积 长方体和正方体的体积公式。 长方体和正方体的展开图和表面积的意义。 体积单位间的进率。 长方体和正方体的表面积 长方体表面 积的求法。 正方体表面积的求法。 长方体和正方体的异同。 容积和容积单位 ■考点一 长方体和正方体的认识 考点清单 第三单元 复习巩固考点清单 长方体 正方体 图示 特征 有 6 个面，每个面都是长方形（有时 2 个相对的面是正方形），相对的面相同； 有 12 条棱，相对的 4 条棱长度相等；有 8 个顶点。 有 6 个面，每个面都是完全相同的正方形；有12条棱，长度都相等； 有 8 个顶点。 续表 第三单元 复习巩固考点清单 关系 正方体是特殊的长方体。 棱长和 公式 棱长和= 长×4 +宽×4+高×4=（长+ 宽+高）×4 棱长和=棱长×12 棱长和 字母 公式 棱长和=4a+4b+4h=4（a+b+h） 棱长和=12a 要点提示 摆放的方式不同，所对应的长、宽、高也就不同。 第三单元 复习巩固考点清单 典例培优 一个长、宽、高分别为 45 cm、30 cm、27 cm 的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈丝带，至少需要多长的丝带？ 第三单元 复习巩固考点清单 解析思路 第三单元 复习巩固考点清单 规范作答 （45+30+27）×4=408（cm） 答：至少需要 408 cm 的丝带。 第三单元 复习巩固考点清单 方法点拨 在计算类似题型的时候，要学会转化成求长方体或正方体的棱长总和的问题。长方体的棱长有 3 组，即长、宽、高，每组的 4 条棱长度 相等；正方体的 12 条棱长度都相等。计算长方体和正方体的棱长总和时要牢记这些特征。 ■考点二 长方体和正方体的表面积 第三单元 复习巩固考点清单 长方体的表面积 正方体的表面积 概念 6 个面的总面积。 展开 例图 公式 表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2 表面积=棱长×棱长×6 续表 第三单元 复习巩固考点清单 字母 公式 S = a×b×2+a×h×2+b×h×2=（a×b+a×h+b×h）×2 S=6a2 易错警示 要根据具体情况确定要求的面的个数。 典例培优 挖一个长 8 m、宽 5 m、深 3 m 的蓄水池。如果给这个蓄水池四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 第三单元 复习巩固考点清单 解析思路 根据题意可知，抹水泥的面是 1 个底面和四周的 4 个面，根据长方体的表面积公式计算这 5 个面的面积。 长×宽+长×高×2+宽×高×2=抹水泥的面积 8×5 8×3×2 5×3×2 第三单元 复习巩固考点清单 规范作答 8×5+8×3×2+5×3×2=118（m2） 答：抹水泥部分的面积是 118 m2。 第三单元 复习巩固考点清单 方法点拨 实际计算长方体或正方体的表面积时，有时不是求 6 个面的和，如鱼缸是求 5 个面、通风管是求 4 个面等。 要根据实际情况确定求哪些面的面积，然后灵活地运用公式进行计算。 ■考点三 长方体和正方体的体积 第三单元 复习巩固考点清单 1. 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2. 常用的体积单位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。 3. 长方体和正方体的体积 第三单元 复习巩固考点清单 长方体的体积 正方体的体积 公式 体积=长×宽×高 体积=棱长×棱长×棱长 字母公式 V=abh V=a3 统一的体 积公式 体积=底面积×高 V=Sh 4. 相邻体积单位间的进率：1 m3=1000 dm3、 1 dm3=1000 cm3。 典例培优 把一个长 5 dm、宽 4 dm、高 3 dm 的长方体木块削成一个最大的正方体木块，削去部分的体积是多少立方分米？ 第三单元 复习巩固考点清单 解析思路 如图所示，削成一个最大的正方体木块，这个正方体木块的棱长为 3 dm。 长方体的体积减去正方体的体积就是削去部分的体积。 第三单元 复习巩固考点清单 规范作答 5×4×3-3×3×3=33（dm3） 答：削去部分的体积是 33 dm3。 第三单元 复习巩固考点清单 方法点拨 把长方体削成一个最大的正方体，正方体的棱长是长、宽、高里最短的长度。要分清是求削成的正方体的体积还是削去的体积。 ■考点四 容积和容积单位 第三单元 复习巩固考点清单 1. 容积：容器所能容纳物体的体积。 2. 计量容积一般用体积单位。 计量液体（如水、油等）的体积常用容积单位升（L）和毫升（mL）。 3. 1 升液体的体积就是 1 立方分米，1 L=1 dm3；1 毫升液体的体积就是 1 立方厘米，1 mL=1 cm3；1 L=1000 mL。 4. 计算方法：跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。 5. 将物体放入水中，物体完全浸入水中，水未溢出，上升那部分水的体积就是放入物体的体积。 易错警示 容器厚度不忽略的情况下，一般一个物体的容积小于体积。 第三单元 复习巩固考点清单 典例培优 在一个从里面量长 120 cm、宽 60 cm、水深 35 cm 的长方体水箱里，浸没一块长方体铁块后，水面上升了 2 cm，没有溢出。 求这个铁块 的体积。 第三单元 复习巩固考点清单 解析思路 石头浸没在水中后水面上升且没有溢出，所以升高的那部分水的体积就是铁块的体积。 第三单元 复习巩固考点清单 规范作答 120×60×2=14400（cm3） 答：这个铁块的体积是 14400 cm3。 第三单元 复习巩固考点清单 方法点拨 将物体放入水中，水面上升且没有溢出，上升的水的体积就是放入物体的体积。 注意求水的体积需要从里面量长和宽。 $$