9.5多项式的因式分解 期末综合复习题 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《9.5多项式的因式分解》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．将多项式分解因式时应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 3．将多项式 进行因式分解得到，则的值为（    ） A． B． C．9 D． 4．已知,那么代数式的值是（  ） A．6 B．4 C．2 D．0 5．若k为任意整数，且能被k整除，则k不可能是（  ） A．50 B．97 C．98 D．100 6．下列各项中，能用完全平方公式分解的个数是（　　） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知实数满足：，求代数式的值为（   ） A．6 B．8 C．2 D． 8．已知，则的值是（    ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 二、填空题 9．分解因式： ． 10．因式分解： ． 11．因式分解： ． 12．已知二次三项式有一个因式是，则的值为 . 13．因式分解： ． 14．一个长为a，宽为b的长方形的周长为12，面积为7，则的值为 ． 15．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项式因式分解的结果是若取，则各个因式的值：于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式取时，用上述方法产生的密码是 （写出一个即可） 16．将关于的一元二次方程变形为，就可以将关于x的二次多项式表示为x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知，则的值为 ． 三、解答题 17．因式分解： (1)： (2)． 18．因式分解： (1)； (2)． 19．阅读以下材料． 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．将还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题． (1)因式分解：______． (2)因式分解：； (3)求证：无论为何值，式子的值一定是一个不小0的数． 20．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式； 解法二：原式． 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】（1）请用分组分解法将因式分解； 【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解； （3）若，，请用分组分解法先将因式分解，再求值． 21．如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的． 观察猜想：请根据此图填空：（______）（______）． 说理验证：事实上，我们也可以用如下代数方法进行变形： （______）（______）（提示：提公因式）（______）（______）． 于是，我们可以利用此方法进行多项式的因式分解． 尝试运用：例题：把多项式因式分解． 请利用上述方法将下列多项式因式分解： （1）； （2）． 参考答案 1．解：A、，是因式分解，符合题意； B、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、，是整式的乘法，不符合题意； D、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； 故选A． 2．解：系数最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是、，应提取的公因式是． 故选：C． 3．解：依题意， 因为多项式进行因式分解得到， 所以 那么，， 故，， 所以， 故选：D 4．解：∵a﹣2b=2，∴原式=（a-2b）（a+2b）－8b     =2（a+2b）－8b =2a+4b－8b   =2a－4b=2(a-2b)=4．     故选B． 5．解： ， ∴能被50，98，100整除，不能被97整除， 故选B． 6．解：①，是完全平方式； ②不是完全平方式； ③不是完全平方式； ④不是完全平方式； ⑤是完全平方式． 完全平方式共2个， 故选：B． 7．解: ， ∴， ， ， ， ， 故选: D. 8．解：， ， ， ， ， ， 原式 ， 故选：B． 9．解： ， 故答案为：． 10．解： 故答案为：． 11．解： ． 12．解：设另一个因式为，得， 则 ∴， 解得， ∴另一个因式为，的值为． 故答案为：． 13．解：原式＝ ＝ ＝， 故答案为：． 14．解：∵长为a，宽为b的长方形的周长为12，面积为7， ∴， 故，， 则 ． 故答案为：42． 15．解： ， 当时， ， ， ∴用上述方法产生的密码是：或或或或或． 故答案为：或或或或或．（任选其一即可）． 16．解：∵， ∴，， ∴ ． 故答案为：4． 17．（1）解：原式； （2）解：原式． 18．（1）解：， ， ． （2）解：， ， ． 19．（1）解：令， 则原式， 将还原，原式或． 故答案为：或． （2）令， 则原式 ； （3）令， 则原式 ∴无论为何值，原式的值一定是一个不小0的数． 20．解：（1） ； （2） ； （3） ． 当，时，原式． 21．解；观察猜想：由图可知四个小长方形的面积之和等于大长方形的面积，即， 故答案诶：； 说理验证：由题意得， 故答案为：，，，； （1） ； （2） ． 学科网（北京）股份有限公司 $$