10.3平行线的性质 期末复习综合练习题 2023-2024学年沪科版七年级数学下册

2023-2024学年沪科版七年级数学下册《10.3平行线的性质》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列说法中，正确的个数是（    ） （）直线外一点到一条直线的垂线段叫做该点到这条直线的距离； （）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等； （）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，下列推理正确的是（    ） A．（内错角相等，两直线平行） B．（内错角相等，两直线平行） C．（两直线平行，同位角相等） D．（同旁内角互补，两直线平行） 3．如图，直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，， ，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中A、B 两点分别落在直线m、n上，且．若，则的度数为（　   ）    A． B． C． D． 6．在同一平面内，与的两边一边平行，另一边垂直，且比的3倍少，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．不能确定 7．如图，，若，，则为（   ） A． B． C． D． 8．如图，，BC平分，BD平分，且，下列结论：①BC平分；②；③；④；⑤正确的有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．如图，已知，，所以点三点共线的理由 ． 10．如图，直线，被直线所截，，，则 度． 11．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是（即），那么第二次拐的角（）是 度． 12．如图，一艘船在海面上航行，到达B处时，看到灯塔A在它的北偏东方向，达到C处时，看到灯塔A在它的北偏西方向．则 ． 13．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C的度数为 ． 14．如图，折叠一张上下边沿互相平行的纸片，测得，则的度数是 ． 15．如图，已知，，，则的度数为 ．    16．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为 ． 三、解答题 17．读句画图：如图，直线与直线相交于点C，根据下列语句画图回答问题． (1)过点P作，交于点Q；过点P作，垂足为R； (2)若，猜想是多少度，并说明理由． 18．如图，，，求的度数．请将解题过程填写完整． 解：∵（已知）， ∴_______（_______）， 又∵（已知）， ∴（_______）， ∴_______（_______）， ∴_______（_______）， ∵（已知）， ∴_______． 19．如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P．连接，，． (1)若，请求出的度数； (2)若，求证：． 20．如图是一个汉字“互”的形状，其中的延长线与交于点M，的延长线与交于点N， ，，． (1)求证：； (2)已知，求的度数． 21．如图，在中，点F，E在边上，点D在边上，点G在边上，， ．    (1)请判断与的数量关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数； (3)若，且，求的度数． 22．如图①，点、在直线上，点、在直线上，平分，平分，且． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）如图②，为线段上一定点，为直线上一动点，当点在直线上运动时（不与点重合），猜想、与之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．解：（）直线外一点到一条直线的垂线段的长度叫做该点到这条直线的距离，原说法错误； （）如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，原说法错误； （）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； （）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，该说法正确； ∴正确的个数是个， 故选：． 2．解：，（两直线平行，内错角相等），故A错误； ，（内错角相等，两直线平行），故B错误； ，（两直线平行，同位角相等），故C正确； ，（同旁内角互补，两直线平行），故D错误． 故选：C 3．解：如图， ， ， 又 ， ， ， ， 故选A． 4．解： ∵， ∴， ∵与互为邻补角 ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5．解：∵是三角板 ∵ ∵ ∴ ∵， ∴ 故选：C 6．解：比的3倍少， ， 在同一平面内，与的两边一边平行，另一边垂直， 有以下两种情况： ①当为锐角时，如图1所示：，， ， ， ， 解得：， ②当为钝角时，如图2所示：，， ， ， ， ， 解得：． 综上所述：的度数为或． 故选：C 7．解：过E作， 则， ， ， ， ， ， 故选：． 8．解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分，故①正确； ∵ ∴，， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵平分、， ∴，， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，， ∵无法说明， ∴无法说明，故④错误； ∵， ∴， ∵平分、， ∴，故⑤正确； 综上所述，①②③⑤正确，共4个， 故选C． 9．解：平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行 则点三点共线 故答案为：平行公理的推论． 10．解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：140． 11．解：根据题意 ， 所以第二次拐的角是136度， 故答案为：136． 12．解：过A作，则， 由题意得：， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°， ∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=28°， ∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB =180°﹣130°﹣28° =22°． 故答案为：22°． 14．解：如图， 由折叠可得， ， ， ， ． 故答案为：． 15．解：过作，    ∵， ∴， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16．解： ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17．解：（1）如图，直线和线段即为所求作． （2）理由：∵，， ∴． 18．解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行：；两直线平行，同旁内角互补；． 19．（1）解：∵， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 20．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：延长交于点P ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．（1）解：； 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ． （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22．解：（1）l1∥l2， 理由如下：如图①中， ∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， ∴∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠BAC+∠ACD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°， ∴l1∥l2； （2）①如图②中，当Q在C点左侧时，过点P作PE∥l1， ∵l1∥l2，∴PE∥l2， ∴∠1＝∠2，∠BAC＝∠EPC， 又∵∠EPC＝∠1+∠CPQ， ∴∠BAC＝∠CQP+∠CPQ； ②如图③中，当Q在C点右侧时，过点P作PE∥l1， ∵l1∥l2，∴PE∥l2， ∴∠1＝∠2，∠BAC＝∠APE， 又∵∠EPC＝∠1+∠CPQ，∠APE+∠EPC＝180°， ∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC＝180°． 学科网（北京）股份有限公司 $$