9.3分式方程 期末复习综合练习题 2023-2024学年沪科版七年级数学下册

2023-2024学年沪科版七年级数学下册《9.3分式方程》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式中是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若分式的值为2，则x的值为（　　） A． B．2 C． D．0 3．解分式方程时，去分母可得（    ） A． B． C． D． 4．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为，根据这个规则方程的解为（    ） A． B．1 C．0 D．无解 5．若分式方程有增根，那么增根的值为（    ） A．或6 B．或 C．2或 D．4或6 6．某校开展研学综合实践活动，组织八年级学生去距离学校的教育小镇参观．其中一名老师带学生乘坐大巴车先走，过了，另一名老师乘坐小轿车出发，结果他们同时到达．已知小轿车的速度是大巴车速度的倍，求大巴车的速度．若设大巴车的速度为，则可列方程（    ） A． B． C． D． 7．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 千米/时，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．若整数a使得关于x的不等式组有解，且使得关于x的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（    ） A．60 B．42 C．39 D．36 二、填空题 9．方程的解为 ； 10．已知代数式与的值互为倒数，则 ． 11．若关于的方程的解为，则等于 ． 12．若已知（其中为常数），则 ． 13．若分式方程有增根，则增根是 ， ． 14．分式方程的解是正数，则m的取值范围为 15．关于的方程的两个解为，；的两个解为，；的两个解为，．则关于的方程的两个解分别为 ， ． 16．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是 ． 三、解答题 17．解下列方程: (1) (2) 18．已知关于x的分式方程． (1)若分式方程无解，求m的值； (2)若分式方程的解是非负数，求m的值． 19．解方程： ①的解是； ②的解是； ③的解是； ④的解是 ；(1)请完成上面的填空； (2)根据你发现的规律直接写出第⑤个方程和它的解 ； (3)请你用一个含正整数 的式子表述上述规律，并写出它的解? 20．小月与小方分别驾车从人民广场，到净月潭．两人同时出发，小月走线路，全程，小方走线路，全程，小方的平均速度是小月的1.2倍，结果小方比小月早到6分钟，问小月每小时走多少千米？ 21．某水果店老板市场调研发现，口感无敌的无核沃柑和面甜多汁的罗曼西红柿，物美价廉，走红市场，每斤罗曼西红柿比无核沃柑进价多元，用元购进罗曼西红柿的数量是用元购进无核沃柑数量的倍． (1)求罗曼西红柿、无核沃柑每斤进价分别为多少元？ (2)罗曼西红柿每斤售价为元，无核沃柑每斤售价为元，水果店老板决定，购进无核沃柑的数量比购进罗曼西红柿的数量的倍还多斤，两种水果全部售出后，可使总的获利不低于元，则最少购进罗曼西红柿多少斤？ 参考答案 1．解：A、不是方程，故本选项不符合题意； B、是整式方程，不是分式方程，故本选项不符合题意； C、是整式方程，不是分式方程，故本选项不符合题意； D、是分式方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2．解：∵分式的值为2， ∴， 解得：或， 当时，是增根， ∴， 故选：C； 3．解：解分式方程时， 等号两边同时乘以，去分母可得． 故选：B． 4．解：由题意知， 方程变形为， 化为整式方程，得， 解得， 当时，， 是原方程的解， 故选A． 5．解：分式方程有增根， 或， 解得或， 增根为或， 故选：C． 6．解：设大巴车的速度为，则小轿车的速度是，则 ， 故选：A 7．解：由题意得：顺水速度为：千米/时，逆水速度为千米/时 故方程为： 故选：A 8．解：解不等式组得， ∵该不等式组有解， ∴， 解得：， 解分式方程得， 且， ∵a为整数，且分式方程有正整数解， ∴a的值为：9，12，15， ∴， 即满足条件的所有整数a之和为36． 故选：D． 9．解：去分母得：， 去括号得：， 解得：， 检验：把代入得：， 分式方程的解为． 故答案为：． 10．解：∵代数式与的值互为倒数， ∴ ∴ 解得， 检验：将代入， ∴． 故答案为：． 11．解：把代入方程得：， 解得：； 经检验：是原方程的解， 故答案为：3． 12．解： ∴，且， 则． 故答案为：2． 13．解：去分母得： ， ∵分式方程有增根， ∴， 即 ， 把 代入整式方程得： 故答案为：4，1 14．解：去分母得：， ∴， ∵且， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 15．解：， ， ∴或， 解得：，， 故答案为：，． 16．解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意： ． 故答案为：． 17．（1）解：两边同时乘以得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为； （2）解：两边同时乘以得：， 解得：， 经检验：是原方程的增根， ∴原方程无解. 18．（1）解：化成整式方程得：， 解得：， ∵分式方程无解， ∴， 解得； （2）解：由（1）可得，， ∵分式方程的解是非负数时，且， ∴， 解得：且． 19．（1）解：， ， ， ， 经检验，为方程的解， 故答案为：． （2）解：由题意得：⑤的解是； 故答案为：的解是； （3）解：由题意得：第个式子及其解为：的解是． 20．解：设小月每小时走千米，则：小方的速度为千米每小时，由题意，得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解； 答：小月每小时走50千米． 21．解：（1）设无核沃柑每斤进价元，则罗曼西红柿每斤进价元． 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意，则， 答：罗曼西红柿每斤进价元，无核沃柑每斤进价元． （2）设购进罗曼西红柿斤，则无核沃柑斤． 由题意得：， 解得， 答：至少购进罗曼西红柿斤． 学科网（北京）股份有限公司 $$