2024年重庆市潼南区潼南区九年级下学期第二次联合测试数学试题

2021级九年级下期第二次联合测试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 7 2. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( ) A. B. C. D. 3. 若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为 A. 3：4 B. 4：3 C. ：2 D. 2： 4. 如果四点，和和在反比例函数的图象上，那，，之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，，则图6中有（ ）个棋子． A. 37 B. 40 C. 43 D. 50 7. 如图，在中，，是的角平分线，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好与相切于一点D，交于点E．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 中国新能源汽车技术领先全球，重庆某新能源汽车销售公司年盈利万元，年盈利万元，且从年到年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为，则列方程得（ ） A. B. C. D. 9. 如图将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于点，若，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 学习平方差公式后，小明所在的学习小组为了加强对公式的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下：第一次操作：把多项式与的平方差的结果记为， 第二次操作：把多项式与的平方差的结果记为， 第三次操作：， 第四次操作：把多项式与的平方差的结果记为， ．．．以此类推， 每到了的倍数时就把前两次的结果求和（其中，为整数）．下列说法： （1）若为偶数，则为正整数时都是的倍数； （2）当，时，； （3）若是一个奇数，则必然也是一个奇数； （4）若为奇数，且，从开始的连续个数的和记为，则，，三个数中只有一个奇数；其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：________________ 12. 函数的自变量的取值范围为_______________ 13. 某校初一初二“歌唱祖国合唱团”选拔活动正在进行，通过层层选拔，进入最终选拔的有四名选手，七、八年级各两名选手，则最终八年级一名选手获得第一名，七年级一名选手获得第二名的概率是_______ 14. 一个正多边形的一个内角与一个外角的差是，则这个多边形的内角和为_____． 15. 如图，为的直径，且，点是弧上的一点（不与，重合．）过点作的切线交的延长线于点，点是的中点，连接．当时，则图中阴影部分面积为________ 16. 如图，在正方形中，，，则线段的长度为________ 17. 若关于的一元一次不等式组有解且最多7个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为________ 18. 定义：如果一个四位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足千位上的数字与个位上的数字的2倍的差等于百位上的数字与十位上的数字的2倍的差，则称这个四位数为差倍数．设为一个差倍数，将的千位数字与百位数字交换位置，十位和个位交换位置后得到的新数再与相加的和与11的商记为．例如：8612是“差倍数”，则，已知差倍数（，且为整数），则________；四位数是一个差倍数，且千位数字满足，是7的整数倍，则满足条件的的最大值为________ 三、解答题：（本大题共8个小题，19小题8分，20-26每小题10分） 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，，平分． （1）用尺规作图完成以下基本作图：作平分，交于点，连接交于O．（保留作图痕迹，不写作法和结论．） （2）根据（1）中作图，若O为中点，证明四边形是平行四边形，请你补全证明过程． 证明：， ． 又平分， ① ， 同理： ， ② ， 为中点 ③ ， 又 ． 四边形是平行四边形．（ ④ ）． 21. 近年来，我国航天事业成果丰硕，某校为了加强学生爱国主义教育，特组织进行了七、八年级全体学生“强国有我，心向蓝天”航天知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：， ，，D：85分以下，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级组同学的分数分别为：，，，； 八年级组同学的分数分别为：，，，，，，，，． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 95 八年级 88 89 （1）填空：___________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“强国有我，心向蓝天”航天知识竞赛“中，哪个年级学生对航天知识的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校七年级有750名学生，八年级有660名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 22. 博物馆是一座城市重要的公共文化窗口，“博物馆热”背后是人们对精神文化多样化的需求、对中华优秀传统文化的认同．潼南博物馆位于潼南区大佛街道石碾社区，毗邻潼南大佛景区．馆内设有恐龙、历史文化、石刻文化、建筑文化、人文文化大展厅．是了解潼南历史的新窗口．一学习小组计划利用周末到潼南博物馆参观学习． （1）为达到更佳的参观学习效果，他们原计划花元请私家讲解人员，后又临时增加名同学，实际的团费虽然增加了元，但实际的人均费用比原来的人均费用少了元，求该学习小组实际参观博物馆的同学人数； （2）该博物馆的步行参观路线全长米，分为“亚洲最大恐龙展区”“潼南历史、石刻、建筑、人文展区”两个部分，参观“亚洲最大恐龙展区”部分的平均速度是米每分钟，若“亚洲最大恐龙展区”的步行路线长米，加上周末参观人数多，在“亚洲最大恐龙展区”部分需排队分钟，若小组整个参观学习过程计划最多花费小时，求“潼南历史、石刻、建筑、人文展区”部分参观路线的速度最少为多少米每分钟？ 23. 如图，在菱形中，，，动点，均以每秒个单位长度的速度同时出发，点沿折线方向运动，点沿折线方向运动，当两者到达点时停止运动．设运动时间为秒，线段的长度为，． （1）请直接写出，关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这两个函数图象，并各自写出两函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围．（结果保留一位小数） 24. 某校进行应急演练，事发地点处发生了一起事故，有伤员需要救援．为了提高营救效率，接到报告后，位于点处的演练应急处理队员立即报告120（专为演练准备的），并组织位于点处的救护人员立即出发，处的120救护车接到通知后也立刻同时出发前往事发地点处．计划由B处的救护人员赶到事发地点处一边应急处理一边护送该伤员沿方向行进，与救护车相遇后将该伤员转移到救护车上接受救治．已知在的北偏东方向500米上，在的东北方向上，且在的正南方向上． （1）求两点的距离（结果精确到1米，参考数据：）； （2）黄金救援时间是6分钟（本次演练设定为3分钟），救护人员的平均速度为90米/分，救护车的平均速度为230米/分，请判断该伤员是否能在黄金救援时间内接受救治？请说明理由．（事发与接到通知之间的时间，接送伤员上下车的时间均忽略不计） 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图，点为直线上方抛物线上一点，过点作轴的平行线交于点，过点作交轴于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）在（）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度，为平移后抛物线对称轴上的一点，若，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一种情况的过程． 26. 如图，是等边三角形，点D是平面内一点，连接，在平面内将线段绕点D逆时针方向旋转得到线段． （1）如图1，若点D在上，将绕点D逆时针方向旋转得到线段，此时点E正好落在上，G是延长线上一点，连接交于点F，若，，求的长； （2）如图2，将绕点D逆时针方向旋转°，连接、，点H是中点，连接交于点Q，连接，． ①求证：； ②如图3，点M是中点，连接，将沿翻折至，当点N到直线的距离最大时，请直接写出的值． 2021级九年级下期第二次联合测试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】 ①. 608 ②. 3974 三、解答题：（本大题共8个小题，19小题8分，20-26每小题10分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）证明：， ． 又平分， ， 同理： ， ， 为中点 ， 又 ． 四边形是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 【21题答案】 【答案】（1）87，89， （2） 解：七年级学生对航天知识的了解情况更好，理由： 由表格可知，七年级学生对航天知识的了解的优秀率高于八年级学生对航天知识的了解的优秀率； （3）估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有531人 【22题答案】 【答案】（1）该学习小组实际参观博物馆的同学人数为人； （2）“潼南历史、石刻、建筑、人文展区”部分参观路线的速度最少为米分钟． 【23题答案】 【答案】（1），； （2） 函数图象如图所示； 函数关于直线成轴对称， 关于直线成轴对称； （3）的取值范围为或． 【24题答案】 【答案】（1）米 （2） 解：该伤员能在黄金救援时间内接受救治，理由如下： 设从接到通知后到救护车接到伤员共用时x分钟， 由题意可得 解得 ∴该伤员能在黄金救援时间内接受救治． 【25题答案】 【答案】（1）抛物线的函数解析式； （2）的最大值为，此时点的坐标为； （3）解：点的坐标为或， ∵，， ∴， ∴将抛物线沿射线方向平移个单位长度，即将抛物线 向下平移个单位长度，向右平移个单位长度， ∴平移后抛物线的对称轴为直线，连接， ∵，， ∴， 要使，只需即可， 当点在上方时，设交轴于，过点作于，交于， 设， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得（舍去）或， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴点的坐标为， 同理得直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为； 当点在下方时，与平移后抛物线的对称轴交于， ∵，， 同理得直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为， 综上所述：点的坐标为或． 【26题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：如图2，延长至点，使得，连接、、，，延长交于点，交于点， 由旋转的性质可知，，， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， ，， ， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ，， ，，， ， ； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $