山西省太原市实验中学校2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试题

秘密·启用前(2024年6月26日上午10：05之后当众验收试题袋) 2024 年太原市实验中学第二学期八年级期末考试 数学学科试题 (考试时间: 上午10: 10——12: 10) 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分。 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题 (共30 分) 一.选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分) 1.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是 A.3, 4, 5 B.5, 6, 7 C.5, 12, 13 D.7, 24, 25 2.下面计算正确的是 3.农历五月初五是端午节，为继承和发扬民族优秀传统文化，某班组织“粽享文化”为主题的演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名，甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名(比赛成绩都不相同)，该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的 A.平均数 B. 众数 C.中位数 D. 方差 4.某农科所在某次实验中，对甲、乙两种水稻进行产量稳定实验，各选取了5块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1000千克/亩，方差 为保证产量稳定，适合推广的品种为 A. 甲 B. 乙 C.甲、乙均可 D.无法确定 5.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC与BD 相交于点O,若∠BAC=55°,则∠AOB的度数是 A.55° B.50° C.70° D.80° 6.我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”.它被记载于下列哪部著名数学著作中 A. 《周髀算经》 B. 《九章算术》 C. 《海岛算经》 D. 《几何原本》 7.将一次函数y=3x+1 的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为 A. y=3x B. y= 3x-1 C. y=3x-3 D. y=3x+3 8.如图,在▱ABCD 中,对角线AC, BD 相交于点 O.若∠ADB=90°, BD=6,AD= 4, 则AC的长为 A.8 B.9 C.10 D.12 9.如图, 在 Rt△ABC 中, ∠ABC=90°, BC=4, 已知点 A(-7,0), B(-2,0),现将△ABC向左平移，当点C落在直线y=-2x-6上时，线段BC扫过的区域面积为 A.12 B.6 C.20 D.24 10.请同学们判断下列哪种尺规作图方式得到的四边形不一定是平行四边形 A.任取两点 B、D；分别以点 B和点 D 为圆心、任意长为半径，分别在线段BD 的两侧画弧；再分别以点 B和点D为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点 A 和点 C，则以点 A、B、C、D 为顶点的四边形为平行四边形 B. 任意画两条平行线m、n:在直线m、n上分别截取AB、CD, AB=CD: 分别连结点B、C和点 A、D，则以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形 C.任意画两条平行线m、n,在直线m、n上分别取点A、B,在直线m上取点 C(不与 A 重合),以C为圆心，AB长为半径画弧，交直线 n于点 D，则以点A、B、C、D 为顶点的四边形为平行四边形 D.在直线m上任取点O，以O为圆心，适当长为半径画弧，交直线 m于点A、C，过点 O 作直线 n(不与m重合)，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交直线n于B、D，则以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二.填空题(本大题共有5个小题，每小题3分，共15分) 11.在函数 中，自变量x的取值范围是 ▲ . 12.请写出一个经过点(0，1)，且y随x的增大而增大的一次函数的表达式 ▲ . 13.某水果店以2.5 元/kg的价格批发了 苹果，以4元/kg的价格销售，销售这苹果的总利润为y(元),则y与x的函数关系式为 ▲ . 14.如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数 图象上的一点，过点 P 作PA⊥y 轴于点A, B为AO的中点, 连结PB, 则△PAB的面积为 ▲ . 15.如图,正方形ABCD 的对角线 AC,BD 交于点O,点E 是 BC上一点,DE交 AC于点 F,若∠BDE=15°, CF=2, 则DF的长为 ▲ . 三.解答题(本大题共有8个小题，共75分)习 →[ 4 ² 16. (本题10分) (1) 计算: (2)先化简,再求值: 其中 17. (本题7分) 如图, 在平行四边形 ABCD中, 连接BD. (1)实践与操作:利用尺规作对角线BD的垂直平分线,分别交 AD, BD, BC 于点 M, O, N, 连接BM，DN(要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法)； (2)想与证明：判断四边形BMDN 的形状，并说明理由. 18. (本题7分) 项目 自然环境保护 地球生物保护 人类环境保护 生态环境保护 小亮 95 90 85 90 小彬 80 90 100 90 2024年6月5日是第51个世界 环境日，今年的主题是“减塑捡塑”， 旨在提高人们对塑料污染的认识， 鼓励人们减少使用一次性塑料制品. 为了庆祝第51个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”，“地球 生物保护”，“人类环境保护”，“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩： (百分制) 若“自然环境保护”，“地球生物保护”，“人类环境保护”，“生态环境保护”四个项目按2：1：4：3确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高?请通过计算说明理由. 19. (本题8分) 塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”，用来吊施工用的钢筋、木楞、混凝土、钢管等施工的原材料.如图1是塔吊实物图，图2是塔吊示意图，线段 BC，BD 表示钢丝绳，AD 表示起重臂,AB⊥AD,综合与实践小组向工人了解到如下信息:AB=8米,BC = 17米,CD =20米.求钢丝绳 BD 的长度 (参考数值： 20. (本题8分) 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5 折出售： 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折. 设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示. (1)分别求 关于x的函数关系式： (2)两图象交于点A,求点 A 坐标; (3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算. 21. (本题10分) 阅读与思考：阅读下面材料(摘自华师大数学八年级下P127)，完成以下问题. 图形的等分 如图1，将一张矩形纸片顺着中缝翻折，其折痕，也就是一组对边中点的连线所在的直线，将这个矩形一分为二，两部分的形状与大小完全一样.我们现在探究的图形的等分，着眼于面积的等分，那么是否还存在其他直线，也能将这个矩形分成面积相等的两部分呢?你肯定会说，那当然有！对角线所在的直线也可以(如图2).你还能发现其他直线吗?它们之间有什么共同的规律呢? 如果想用两条直线将一个矩形分成面积相等的四部分，那么应该如何画出这两条直线呢?你可能马上想到两组对边中点的连线所在的直线与两条对角线所在的直线(如图3).你还能找到其他直线吗?它们之间又有什么规律呢? 我们知道，矩形是一种特殊的平行四边形，对于一般的平行四边形(如图4)，是否和矩形一样，也存在这样的直线，将其面积二等分，或进一步将其面积图四等分?它们之间又有什么规律呢? 问题1：平分平行四边形的面积，除以下两种方法以外(图5、图6)，你还有其他什么方法? 请在图7中画出来. 问题2：通过平分平行四边形的面积，你发现了什么?你能平分下面图案(图8)的面积吗? 问题3：老师将两个正方形按照图9所示的方式摆放，请你试着将整个图形的面积平分. 问题4：如图10，平面直角坐标系中放着6个边长为1个单位的小正方形，经过原点O的直线恰好将6个正方形分成面积相等的两部分，请你画出这条直线，并直接写出该直线的表达式. 22. (本题12分) 综合与实践 【问题情境】如图1，点 D 是等边. 内一点,连接BD,将BD 绕点B,逆时针旋转 得到线段 BE, 连接DE, AE; 【独立思考】试猜想线段 AE 与CD的数量关系，并说明理由： 【实践探究】如图2， 将CD绕点C顺时针旋转 得到线段CF, 连接DF, AF, 试猜想四边形EDFA 的形状, 并说明理由: 【拓展延伸】如图3，设. 连接AD, 求 的最小值(直接写出答案). 23. (本题13分) 综合与探究 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象在第一象限内交于点 A(1,4),B(4,a),P为x轴负半轴上一动点,作直线 PA, 连结PB. (1)求一次函数的表达式. (2) 若 的面积为12，求点 P的坐标. (3)在(2)的条件下,若E为直线PA上一点,F为y轴上一点,是否存在点E, F, 使以E, F, P, B为顶点的四边形是以PB 为边的平行四边形?若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$初二数学 第 1页，共 6页 初二数学 第 2页，共 6页 密 封 线 学 校 班 级 姓 名 学 号 密 封 线 内 不 得 答 题 2024 年太原市实验中学第二学期八年级期末考试 数学参考答案 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共 8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3. 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题（共 30 分） 一．选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C A C A D C A C 第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二．填空题（本大题共有 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. � ≥− 1 2 12. y=x+1（答案不唯一） 13. y=1.5x 14.2 15. 4 三．解答题（本大题共有 8 个小题，共 75 分） 16. （本题 10分） 解：（1）原式= 1 + 2 + 2 6 + 3 − 24......2 分 = 6 + 2 6 − 2 6 ......3 分 = 6；......5 分 （2）原式= ( x+yx2−y2 + x−y x2−y2 ) ⋅ (x+y)(x−y) x2y ......1 分 = 2x (x+y)(x−y) ⋅ (x+y)(x−y) x2y ......2 分 = 2 xy，......3 分 当 x = 2 + 1，y = 2 − 1时，xy = ( 2 + 1)( 2 − 1) = 2 − 1 = 1，......4 分 则原式= 21 = 2． ......5 分 17. （本题 7分） 解：（1）如图所示，即为所求； ......2 分 （2）解：四边形 BMDN为菱形......3 分，理由如下： ∵ MN垂直平分 BD， ∴ OB = OD，BM = DM， ∵四边形 ABCD为平行四边形， ∴ AD//BC， ∴ ∠MDO = ∠NBO，∠DMO = ∠BNO， ∴△ DOM≌△ BON(AAS)，......5 分 ∴ DM = BN， ∵ DM//BN， ∴四边形 DMBN为平行四边形，......6 分 ∵ BM = DM， ∴四边形 DMBN为菱形．......7 分 18. （本题 7分） 解：小彬的综合成绩高；......2 分 理由：x小亮 − = 95×2+90+85×4+90×3 10 = 89(分)，......4 分 x小彬 − = 80×2+90+100×4+90×3 10 = 92(分)，......5 分 ∵ 89 < 92，......6 分 ∴小彬的综合成绩高．......7 分 19. （本题 8分） 解：在 Rt △ ABC中，AC = BC2 − AB2 = 172 − 82 = 15米，......2 分 ∴ AC+ CD = 35米，......4 分 在 Rt △ ABD中，BD = AD2 +AB2 = 352 + 82 = 1289 ≈ 36米，......6 分 初二数学 第 3页，共 6页 初二数学 第 4页，共 6页 密 封 线 内 不 得 答 题 答：钢丝绳 BD的长度为 36米．......7 分 20. （本题 8分） 解：（1）由题意可得， y甲 = 0.85x， 当 0 ≤ x ≤ 300时，y乙 = x， 当 x > 300时，y乙 = 300 + (x − 300) × 0.7 = 0.7x + 90， 则y乙 = x (0 ≤ x ≤ 300) 0.7x + 90 (x > 300) ；......2 分 （2）令 0.85x = 0.7x + 90， 解得：x = 600，......3 分 将 x = 600代入 0.85x得，0.85 × 600 = 510， 即点 A的坐标为(600,510)；......5 分 （3）由图象可得， 当 x < 600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算（6分）；当 x = 600时，两家体育专卖店购买体 育用品一样合算（7分）；当 x > 600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算（8分）． 21. （本题 10分） 解：问题 1：设平行四边形对角线交于 O，过 O作直线 KT，如图： ......1 分 则直线 KT平分平行四边形的面积； 问题 2：通过平分平行四边形的面积，可知过中心对称图形的对称中心的直线平分这个中心对称图形 的面积； 过圆心作直线 MN，如图： ......3 分 则直线 MN平分图 8的面积； 问题 3：设两个正方形的对角线交点分别为 P，Q，作直线 PQ，如图： ......5 分 则直线 PQ平分整个图形的面积； 问题 4：如图： ......8 分 ∵ S△AOB = S△AOC， ∴直线 OA恰好将 6个正方形分成面积相等的两部分；......9 分 设直线 OA的表达式为 y = kx， 将(5,2)代入得：2 = 5k， 解得 k = 25， ∴该直线的表达式为 y = 25 x. ......10 分 22. （本题 12分） 解：（1）∵△ ABC是等边三角形， ∴ ∠ABC = 60°，AB = BC， ∵ BD绕点 B，逆时针旋转 60°得到线段 BE， ∴ BD = BE，∠EDB = 60°， ∴ ∠EBD = ∠ABC，. ......2 分 ∴ ∠EBD −∠ABD = ∠ABC − ∠ABD， ∴ ∠ABE = ∠CBD， ∴△ ABE≌△ CBD(SAS)，. ......4 分 ∴ AE = CD；. ......5 分 （2）四边形 EDFA是平行四边形，理由如下：. ......6 分 同理(1)可得：△ CDF是等边三角形，△ CBD≌△ CAF， ∴ DF = CD，AF = BD，. ......7 分 由(1)知：AE = CD，BE = BD， ∴ AE = DF，AF = DE，. ......8 分 ∴四边形 EDFA是平行四边形；. ......9 分 （3）6 3． . ......12 分 23. （本题 13分） 解：（1）把 A(1,4)代入 y = m x得m = 1 × 4 = 4，. ......1 分 初二数学 第 5页，共 6页 初二数学 第 6页，共 6页 密 封 线 学 校 班 级 姓 名 学 号 密 封 线 内 不 得 答 题 ∴反比例函数解析式为 y = 4x； 把 B(4, a)代入 y = 4x得 a = 4 4 = 1， ∴ B(4,1)， 把 A(1,4)，B(4,1)代入 y = kx + b得 k + b = 44k + b = 1，. ......2 分 解得 k =− 1 b = 5 ， ∴一次函数解析式为 y =− x+ 5；. ......3 分 （2）如图，设直线 AB交 x轴于 H，过点 A作 MD ⊥ x轴于 D，过点 A作 AE ⊥ x轴于 E， 设 P(x, 0)， ∵ A(1,4)、B(4,1)， ∴ AD = 4，BE = 1，. ......5 分 在 y =− x+ 5中，令 y = 0，得−x+ 5 = 0， 解得：x = 5， ∴ H(5,0)，. ......6 分 ∴ PH = 5 − x， ∴ S△PAB = S△PAH − S△PBH = 1 2 PH ⋅ AD − 1 2 PH ⋅ BE = 1 2 PH(AD − BE) = 1 2 (5 − x) × (4 − 1) = 3 2 (5 − x)，. .. ....7 分 ∵ S△PAB = 12， ∴ 3 2 (5 − x) = 12，. ......8 分 解得：x =− 3， ∴ P( − 3,0)；. ......9 分 （3）存在，点 E的坐标为( − 7, − 4)或(7,10)．. ......13 分 射户名和机前矣州向水和证号) 2024年太原市实验中学八年级期末考试 数学学科试题答题卡(6月) 17.(1 19 考场/座位号： 姓名 2) 开级 tol fo! to o] 1a] 61 可回 41 (a a o) 6 8 18 8 18 一，赶开题（本大题共有们0个小题，每小题3分，其的分） 11A1111c】t1 B[A[时C1ID 】tC口 2A)Ia】c】 e【A(coj n】[耳[D可 31A】Jc】 1【AtC】0J A)IM][C)[I 【A[c 二、填卓题（本大哪共有5个小题，每小题骨，共15分） 11. 12 20(11 5 三、辆粉题（本大眼共有8个小累，共乃分》 【6计好 2) 2》 43) ■ 囚囚■ 囚因■ ■ ■ ■ 21.影1： 4题2 3) 图7 图8 题3 问题： 请勿在此区域作答或 y4 者做任何标记 9 图10 该直线的表达式： 2 22 41 区险 (2) 2) 3) ■ 囚■囚 囚■包 ■