1.3绝对值　自主学案　2023—2024学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第1章　有理数 1.3　绝对值 教材的地位 和作用 　绝对值不仅可以使学生加深对有理数的认识,还可以更进一步体会数轴在数学学习中的地位和作用,还为以后学习两个负数的大小比较以及有理数的运算做好必要的准备.因此本节内容是本章后续学习的重要基础 教学 重点 难点 重点 　绝对值的概念和求一个数的绝对值 难点 　绝对值的几何意义 易错点 　已知绝对值求原数时易漏解 知识点　绝对值的概念 一个数在数轴上对应的点到原点的　距离　叫做这个数的绝对值.一个数a的绝对值表示为　|a|　.  填空: (1)18的绝对值是　18　;  (2)= 　;  (3)|0|=　0　.  【例题探究】 类型一　绝对值的意义 例1 (教材例1针对训练)填空: (1)-2的绝对值是　2　,0的绝对值是　0　,的绝对值是 　;  (2)|5|=　5　,︱-5.6︱=　5.6　;  (3)若一个数的绝对值为6,则这个数是　±6　.  　例2 (教材补充例题)化简: (1)-|-2.85|; (2)+|-12|; (3). 解:(1)-2.85.　(2)12.　(3)3. 【归纳总结】 绝对值的代数意义: ①一个正数的绝对值是它本身; ②一个负数的绝对值是它的相反数; ③0的绝对值是0. 即|a|= 类型二　绝对值在实际生活中的应用 例3 (教材补充例题)已知某种零件的标准直径是10 mm,超过标准直径的长度(单位:mm)记做正数,不足标准直径的长度(单位:mm)记做负数.检验员某次抽查了5件样品,检查的结果如下: 序号 1 2 3 4 5 直径/mm +0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25 　　(1)指出哪件样品的直径最符合要求; (2)如果规定误差的绝对值小于0.18 mm的是合格品,误差的绝对值在0.18和0.22 mm之间(包括0.18 mm和0.22 mm)的是次品,误差的绝对值超过0.22 mm的是废品,那么这5件样品分别属于哪类产品? 解:(1)第4件样品的直径最符合要求. (2)因为|+0.1|=0.1<0.18,|-0.15|=0.15<0.18,|-0.05|=0.05<0.18, 所以第1,2,4件样品为合格品. 因为|+0.2|=0.2,且0.18<0.2<0.22, 所以第3件样品为次品. 因为|+0.25|=0.25>0.22, 所以第5件样品为废品. 【归纳总结】 用绝对值判断产品是否合格的步骤: (1)计算,即计算相对数据(实际数据与标准数据的差)的绝对值. (2)判断,绝对值越小,产品越符合标准;绝对值越大,产品越远离标准;绝对值为0,产品正好符合标准. 【学以致用】 1．已知四个有理数在数轴上的对应点A，B，C，D的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大的是(　D　) 第11题图 A．点A表示的数 B．点B表示的数 C．点C表示的数 D．点D表示的数 【解析】 点D到原点的距离最远，故点D表示的数的绝对值最大． 2．绝对值不小于2且不大于4的所有正整数的和为(　D　) A．3 B．5 C．7 D．9 3．在数轴上，到－2的距离等于3的数的绝对值是__1或5__. 4．正式的足球比赛对所用足球的质量有严格的规定．下面是6个足球的质量检测结果(其中正数表示超过规定质量的克数，负数表示不足规定质量的克数)：＋11，－24，＋29，－11，＋13，－39. (1)通过计算说明这6个足球中哪个足球的质量更接近规定质量？ (2)求出这6个足球中质量最大的足球比质量最小的重多少克． 解：(1)因为|＋11|＝11，|－24|＝24，|＋29|＝29，|－11|＝11，|＋13|＝13，|－39|＝39， 且11＝11＜13＜24＜29＜39， 所以质量检测结果是＋11和－11的足球的质量更接近规定质量． (2)29＋39＝68(克)． 答：质量最大的足球比质量最小的足球重68克． 5．一辆货车从货场A出发，向东走了2 km到达批发部B，继续向东走1.5 km到达商场C，又向西走了5.5 km到达超市D，最后回到货场． (1)规定向东为正方向，以货场为原点，取1 km为单位长度，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置． (2)超市D到货场A有多远？ (3)求各次路程的绝对值的和，并说明这个数据的实际意义． 解：(1)如答图所示． 第5题答图 (2)由数轴可知，超市D到货场A的距离为2 km. (3)|＋2|＋|＋1.5|＋|－5.5|＋|＋2|＝11，这个数据的实际意义是货车一共行驶了11 km. 6．[模型观念]结合数轴(如图)与绝对值的知识回答下列问题： 第6题图 (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离为__3__；表示－3和2的两点之间的距离为__5__；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离为|m－n|.如果表示数a和5的两点之间的距离为2，那么a＝__3或7__. (2)当整数a取何值时，|a－(－1)|＋|a－2|的值最小？最小值为多少？ 解：(2)因为|a－(－1)|＋|a－2|可以看作表示数a的点和表示－1的点之间的距离与表示数a的点和表示2的点之间的距离的和，所以当表示数a的点位于－1和2之间，即整数a取－1，0，1，2时，|a－(－1)|＋|a－2|的值最小，最小值为3. 学科网（北京）股份有限公司 $$