1.1从自然数到有理数　自主学案　2023—2024学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第1章　有理数 1.1　从自然数到有理数 第1课时　从自然数到分数 教材的地位 和作用 　本节内容通过生活中的数字让学生感受在生活和生产实践中都有数学的影子,处处都离不开数学. 　本节课不仅是对小学数学知识的回顾,更能让学生比较完整地认识从自然数到有理数的整个发展过程,应让学生充分认识数的发展,感受数字的意义 教学 重点 难点 重点 　认识数的发展过程,感受由于生活与生产实践的需要,数还需从自然数和分数作进一步的发展 难点 　自然数、分数的各种应用 易错点 　对概念的范围及特征理解不准确 知识点　自然数的意义和作用 　　在小学就已经广泛接触的自然数可以用于计数和　测量　,还可用于给事物　标号　或　排序　等.  下列用波浪线标注的数,属于计数的是　①③　,属于测量的是　④　,属于标号或排序的是　②⑤　.(填序号)  　　①今年某区参加中考的人数有8861人; ②小明坐156路公交车去上学; ③为迎接国庆节,某校七年级240名学生参加了广播操比赛; ④G20峰会期间钱塘江两岸壮观绚烂,变幻多姿的灯光描绘出一幅长逾10千米的“钱江夜曲”璀璨长卷; ⑤李春晖在2017杭州马拉松上获得了男子第10名的好成绩. 【例题探究】 类型一　分数与小数的意义和作用 例1 (教材补充例题)(1)3个苹果6个小朋友平分,每人能分到多少个苹果? (2)一节课40分钟,如果改用小时作单位,应怎样表示? (3)小刚家买了一辆新型家庭轿车,价格为106800元,如果改用“万元”作单位,应怎样表示? 解:(1)每人能分到个苹果. (2)60分钟为1小时,所以40分钟为1小时的,即小时. (3)106800=10.68×10000,所以106800元=10.68万元. 【归纳总结】 再识分数与小数: 分数和小数是由于测量和分配等实际需要而产生的,分数可以看做两个整数相除,分数都可以化为小数,有限小数和无限循环小数都可以化为分数. 类型二　数的运算在实际问题中的应用 例2 (教材补充例题)某商场在销售旺季时将某种商品的价格上调10%,旺季过后又将其下调10%,则下调后的商品比上调前贵了还是便宜了? 解:(1+10%)×(1-10%)=110%×90%=99%. 因为99%<1, 所以下调后的商品比上调前便宜了. 在销售问题中,销售额减去成本得到利润.当销售额低于成本时,利润又该如何表示呢? 解:利润仍然可以用销售额减去成本来表示,不过由于销售额低于成本,此时利润的值小于0. 【学以致用】 1．如图所示的6个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数是(　B　) 第1题图 A．77 B．56 C．43 D．30 【解析】 观察可得，第2排的数减同一列第一排的数，得数都是13. 2．小明一周的体温记录如下表所示． 星期 日 一 二 三 四 五 六 体温(℃) 36.6 36.7 37.0 37.1 36.9 37.2 其中星期四的体温被墨汁污染了，已知小明这一周每天测得的体温都不同，且星期四的体温在一周中按由低到高的顺序排第三，则根据表中数据，可得小明星期四的体温是(　B　) A．36.7℃ B．36.8℃ C．36.9℃ D．37.0℃ 3．找规律，填数字： 2，6，12，20，30，42，__56__. 4．食品店部分商品的价格如下表所示． 面包 饼干 汽水 包子 2元/个 5元/包 3元/瓶 1元/个 (1)买5个面包和1瓶汽水应付__13__元． (2)小明有1张10元钱和1张5元钱，这些钱能买__5__瓶汽水． (3)笑笑用30元钱先买了6个包子，余下的钱最多能买__4__包饼干． 【解析】 (1)2×5＋3 ＝10＋3 ＝13(元)， 故买5个面包和1瓶汽水应付13元． (2)(10＋5)÷3 ＝15÷3 ＝5(瓶)， 故这些钱能买5瓶汽水． (3)(30－1×6)÷5 ＝24÷5 ＝4(包)……4(元)， 故余下的钱最多能买4包饼干． 5．某旅行社推出的“西湖风景区一日游”的价格方案如图所示． 第5题图 若有成人5人，儿童10人，怎样购票最合算？ 解：方案一：以散客形式购票，需150×5＋60×10＝750＋600＝1 350(元)； 方案二：以团队形式购票，需100×(5＋10)＝100×15＝1 500(元)； 方案三：5名成人和1名儿童以团队形式购票，另外9名儿童以散客形式购票，需100×6＋60×9＝600＋540＝1 140(元)． 1 140＜1 350＜1 500. 答：5名成人和1名儿童以团队形式购票，9名儿童以散客形式购票最合算． 6．[推理能力]公元一世纪，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制，但只有3个符号，用点“·”、划“——”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中的20和100. 自然数 1 2 3 4 5 玛雅符号 自然数 6 7 8 9 10 玛雅符号 自然数 11 12 … 15 16 玛雅符号 … 自然数 … 19 20 … 100 玛雅符号 … … (1)玛雅符号表示的自然数是__18__. (2)请你画出表示自然数280的玛雅符号． 解：(2)如答图所示． 第6题图 第2课时　有理数 教材的地位 和作用 　正数、负数的概念对有理数概念的建立及数的后续学习起到了关键性的作用.有理数与小学学习的数的概念联系十分密切,它是初中阶段数的第一次扩展 教学 重点 难点 重点 　负数的理解及有理数的分类 难点 　数的分类 易错点 　容易把负数的意义表述错,不理解“0”的含义,混淆“相反的量”与“意义不同的量” 知识点一　正数和负数 　大于零　的数叫做正数,正数前面可以放上  正号“+”来表示(常省略不写);正数前面放上负号“-”得到的数表示负数;　0　既不是正数,也不是负数.  1.下列各数是负数的是 (A) A.-1 B.0 C.2019 D.38 知识点二　用正、负数表示具有相反意义的量 具有相反意义的量是指两个数量,它们所表示的意义恰好相反.表示相反意义的量,必须带上数据与单位,并且有相反意义的词,数据可以不同. 2.填空: (1)在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分表示为　-20分　;  (2)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么-12圈表示　沿顺时针方向转了12圈　.  知识点三　有理数的概念与分类 　整数　和　分数　统称有理数.  3.将下列各数填入相应的横线内: 5,-2,-0.3,,0,-,5.7,-1,102,-17. 正数:　5,,5.7,102　;  负数:　-2,-0.3,-,-1,-17　;  整数:　5,-2,0,102,-17　;  分数:　-0.3,,-,5.7,-1　.  【例题探究】 类型一　有理数的分类 例1 (教材例题针对训练)把下列各数填入相应的横线内: 8,-17,,3.1415,0,-,2019,-2,-0.3. 正整数:　8,2019　;  负整数:　-17　;  正分数: ,3.1415　;  负分数:　-,-2,-0.3　;  正有理数:　8,,3.1415,2019　;  负有理数:　-17,-,-2,-0.3　.  【归纳总结】 有理数分类的“四点注意”: 1.相对性:正数是相对负数而言的,整数是相对分数而言的. 2.特殊数0:0既不是正数,也不是负数,但0是整数. 3.多属性:同一个数可能属于多个不同的数集,如 5既是正数也是整数. 4.提醒:分数包括有限小数和无限循环小数. 类型二　正、负数的应用 例2 (教材补充例题)某水库的正常水位是3.5 m,高于正常水位的记为正,低于正常水位的记为负. 记录表中有5次记录,分别是+1.5 m,-3 m,0 m,+5 m,-2.3 m. 请写出这5次记录所表示的实际水位. 解:这5次记录所表示的实际水位分别为5 m,0.5 m,3.5 m,8.5 m,1.2 m. 【归纳总结】 在实际应用中,常以某一个数为“基准”,与这个数相比较,超过的部分记为正,不足的部分记为负.这样记录数据可以减少数据的运算量. 【学以致用】 1．下列说法中，正确的是(　D　) A．一个数不是正数就是负数 B．正数和负数表示相同意义的量 C．0表示没有 D．正数和负数都有无数个 2．有下列各数：－3，0，2，，π，0.9.其中自然数的个数是(　A　) A．2 B．3 C．4 D．5 3．某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5 kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米，质量依次记录为：①50.4 kg.②50.1 kg.③49.7 kg.④49.4 kg.其中符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的是(　C　) A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 4．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径的产品(单位：mm)，其中不合格的是(　B　) 第4题图 A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01 【解析】 因为45＋0.03＝45.03(mm)，45－0.04＝44.96(mm)， 所以零件的直径的合格范围是：44.96 mm≤零件的直径≤45.03 mm. 因为44.9 mm不在该范围之内，所以不合格的是B. 5．不改变下列语句所表达的实际意义，把它们改成使用正数的说法． (1)温度下降了－3℃. (2)现金支出了－80元． (3)长度减少了－7 cm. 解：(1)温度上升了3 ℃. (2)现金收入了80元． (3)长度增加了7 cm. 6．在香蕉上市的季节，某商家以每箱60元的进价购入200箱香蕉，然后分批全部卖出．售价以每箱75元为标准，超出75元的部分记做正数，低于75元的部分记做负数，记录如下表所示： 每箱超出标准的部分(元) ＋15 ＋12 ＋10 0 －8 －5 卖出数量(箱) 50 20 40 30 30 30 (1)每箱香蕉的平均售价为多少？ (2)该商家卖完所有香蕉所获总利润为多少？ 解：(1)由题意得，售价分别为 75＋15＝90(元)，75＋12＝87(元)，75＋10＝85(元)，75＋0＝75(元)，75－8＝67(元)，75－5＝70(元)， 总销售额为50×90＋20×87＋40×85＋30×75＋30×67＋30×70＝16 000(元)， 故平均售价为16 000÷200＝80(元)． 答：每箱香蕉的平均售价为80元． (2)总利润为16 000－60×200＝4 000(元)． 答：该商家卖完所有香蕉所获总利润为4 000元． 7．[推理能力]如图，将一串有理数按一定规律排列，回答下列问题： 第7题图 (1)排在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 023个数是正数还是负数？排在A，B，C，D中的什么位置？ 解：(1)A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，故排在A处的数是正数． (2)通过观察发现，向下箭头的上方对应的数是负数，向上箭头的下方对应的数是负数，所以B和D的位置是负数，即负数排在A，B，C，D中的B和D的位置． (3)2 023÷4＝505……3，所以第2 023个数是负数，且排在A，B，C，D中的D的位置． 学科网（北京）股份有限公司 $$