第16讲弧长及扇形的面积2023-2024学年苏科版数学九年级上册

第16讲 弧长及扇形的面积 一、求弧长 例1 如图,点在半径为3的上,,则的长为( ) A.3 B. C. D. 练习1.1 如图,点A、B、C是半径为6的上的三点.如果,那么的长为( ) A. B. C. D. 练习1.2 如图是某款“不倒翁”和它的主视图,分别与所在圆相切于点A,B,若该圆半径是,,则的长是 . 练习1.3 如图,四边形内接于,且的半径为r,. 若,求的长. 二、求扇形的面积 例2 已知扇形的圆心角为,半径为,则这个扇形的面积 . 练习2.1 如图,正五边形的边长为,以为圆心,以为半径作弧, 则阴影部分的面积为 (结果保留). 练习2.2 如图,在中,,,,以点为圆心,的长为半径画弧,交于点,连接,则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 练习2.3 如图,已知点D为等腰的斜边的中点,连接,以点B为圆心,为半径画弧,分别交、于点E、F,若,请求出图中阴影部分的面积.(结果保留) 三、求扇形的圆心角和半径 例3 已知扇形半径是3cm,弧长为,则扇形的圆心角为 度. 练习3.1 一个扇形的面积为.弧长为.那么这个扇形的半径是( ) A.20 B.24 C.26 D.32 练习3.2 已知圆上一段弧长为,它所对的圆心角为,则该圆的半径为( ) A. B. C. D. 练习3.3 如图,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带(厚薄不计)和两轮之间无滑动(两轮边缘上的点在相同时间内经过的弧长相等).已知大轮的半径为,小轮的半径为,P,Q分别是大轮和小轮边缘上的点,当大轮上的点P绕点O顺时针旋转时,小轮上的点Q绕点顺时针旋转了 度. 四、求弓形的面积 例4 如图,在扇形中,∠,,则阴影部分的面积是 练习4.1 如图,已知的半径是2,点A、B、C在⊙O上,若四边形是菱形,则图中阴影部分面积为( ) A. B. C. D. 练习4.2 如图,在中,,,以中点D为圆心、长为半径作半圆交线段于点E,则图中阴影部分的面积为 . 练习4.3 如图,是的直径,是弦,,在直径上截取,延长交于点,若,则图中阴影部分的面积为 五、求旋转扫过的图形面积或轨迹长 例5.1 如图,将半径为,圆心角为的扇形绕点逆时针旋转,得到扇形,则扫过的区域(即图中阴影部分)的面积为 . 例5.2 如图,半径为10的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线,然后把半圆沿直线进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线重合为止,则圆心运动路径的长度等于 练习5.1 如图为风力发电机的示意图,叶片外端A到旋转中心O的距离为20米,叶片当前在塔筒左侧且与塔筒夹角为.当叶片从当前位置顺时针旋转到点A与塔筒底端B距离最大时,叶片扫过的面积至少为 平方米.(结果保留) 练习5.2 如图所示,一根5m长的绳子,一端拴在的围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊(羊只能在草地上活动),求小羊在草地上可活动区域的面积(结果保留). 练习5.3 如图,在三角尺中,,,.把边放在直尺上,让三角尺在桌面上沿直尺按顺时针方向无滑动地滚动,直到边再一次落到直尺上时停止滚动.三角尺的第一次滚动可看成将三角尺绕点顺时针旋转了 ,记为. ①第一次滚动的过程中,点运动的路径长为 ; ②第二次滚动可记为 ; ③点,点,点在滚动全程中,运动路径长分别是 , , . 课后作业 1. 圆心角为,半径为3的扇形弧长为( ) A. B. C. D. 2. 如图,在中,若,,则扇形(阴影部分)的面积是( ) A. B. C. D. 3. 如图,半径为的扇形中,,是上一点,,,垂足分别为,,若,则图中阴影部分面积为( ) A. B. C. D. 4. 已知扇形的半径为6,面积为,则扇形圆心角的度数为 度. 5. 某款“不倒翁”(如图)的主视图是图,分别与所在圆相切于点A,B,若该圆半径是,则主视图的面积为 . 6.如图,在中,,点在上,以为圆心,为半径的半圆分别交,于点,且点是弧的中点. (1)求证:是的切线; (2)若,求图中阴影部分的面积(结果保留). 学科网(北京)股份有限公司 $$