第9讲圆的对称性2023-2024学年苏科版数学九年级上册

第09讲 圆的对称性 一、弧、弦、圆心角的概念 例1 下列说法正确的是( ) A.相等的圆心角所对的弧相等 B.在同圆中,等弧所对的圆心角相等 C.在同圆中,相等的弦所对的弧相等 D.相等的弦所对的弧相等 练习1.1 下列说法中,正确的是( ) A.等弦所对的弧相等 B.在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等 C.圆心角相等,所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等 练习1.2 下列说法正确的有 ( 填序号 ) ①半圆是弧;②面积相等的两个圆是等圆;③所对的弦长相等的两条弧是等弧;④如果圆心角相等,那么它们所对的弦一定相等;⑤等弧所对的圆心角相等 练习1.3 如图,在⊙O中,,则下列结论中:①AB=CD;②AC=BD;③∠AOC=∠BOD;④,正确的是 (填序号). 二、利用弧、弦、圆心角求角度 例2 如图,AB,CD是⊙O的直径,,若∠AOE=32 ,则∠COE的度数是( ) A.32 B.60 C.68 D.64 练习2.1 如图,AB是圆O的直径,BC、CD、DA是圆O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于 练习2.2 如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A=28 ,以点C为圆心,BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E,则弧BD的度数为 练习2.3 如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且点C、D在AB的异侧,连接AD、OD、OC.若的度数是70 ,且AD∥OC,求的度数. 三、利用弧、弦、圆心角求线段长 例3 如图,点A在半圆O上,BC是直径,.若AB=2,则BC的长为 . 练习3.1 如图,点C是直径AB的三等分点(AC<CB),点D是弧ADB的三等分点(弧BD<弧AD),若直径AB=12,则DC的长为 . 练习3.2 如图,点A,B,C在⊙O上,∠AOC=90 ,AB,BC=1,则⊙O的半径为( ) A. B. C. D. 四、利用弧、弦、圆心角比较大小 例4 如图,在⊙O中,2,则下列结论正确的是( ) A.AB>2CD B.AB=2CD C.AB<2CD D.以上都不正确 练习4.1 如图,在同圆中,若∠AOB=2∠COD,则AB与2CD的大小关系是( ) A.AB>2CD B.AB<2CD C.AB=2CD D.不能确定 练习4.2 如图,AB为半圆的直径,点C、D在半圆上. (1)若,求∠DAB和∠ABC的大小; (2)若点C、D在半圆上运动,并保持弧CD的长度不变,(点C、D不与点A、B重合).试比较∠DAB和∠ABC的大小. 五、弧、弦、圆心角中的证明问题 例5 如图,⊙O中,弦AB与CD相交于点H,AB=CD,连接AD、BC.求证:AH=CH. 练习5.1 已知:如图,AB,DE是⊙O的直径,C是⊙O上一点,且BE=CE. 求证:. 练习5.2 如图,⊙O中的弦AB=CD,AB与CD相交于点E.求证: (1)AC=BD; (2)CE=BE. 练习5.3 如图,,M,N分别是半径OA,OB的中点. 求证:CM=CN. 课后作业 1. 下列说法中,正确的个数为( ) (1)在同圆或等圆中,弦相等则所对的弧相等; (2)优弧一定比劣弧长; (3)弧长相等的弧则所对的圆心角相等; (4)在同圆或等圆中,圆心角相等则所对的弦相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 如图,AB是⊙O的直径,,∠COD=34 ,则∠AEO的度数是 . 3. 如图,C是⊙O直径AB上一点,过C作弦DE,使CD=CO,若所对圆心角度数为40 ,则所对圆心角度数为( ) A.40 B.80 C.90 D.120 4. 圆的一条弦把圆分为度数比为1:3的两条弧,则弦心距与弦长的比为( ) A.1:3 B.2:3 C.1:4 D.1:2 5. 已知,如图,AB是⊙O的直径,M,N分别为AO、BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N. 求证:AC=BD. 学科网(北京)股份有限公司 $$