第6讲用一元二次方程解决问题①2023-2024学年苏科版数学九年级上册

第06讲 用一元二次方程解决问题① 一、增长率问题 例1 据统计，目前某市基站的数量约万座，计划到2023年底，全市基站数是目前的4倍，到2025年底，全市基站数最将达到万座． (1) 计划到2023年底，全市基站的数量是多少万座？ (2) 求2023年底到2025年底，全市基站数量的年平均增长率． 练习1.1 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（　　） A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9 练习1.2 春季是传染病多发季节．2024年3月，我国某地甲型流感病毒传播速度非常快，开始有4人被感染，经过两轮传播后，就有256人患了甲型流感．若每轮传染的速度相同，求每轮每人传染的人数． 练习1.3 为了陶冶情操开发智力丰富课余生活，市实验校成立了课外“象棋特长班”．开班仪式上，班内同学一一握手自我介绍(即每位同学都和班内其他同学握手)．老师对握手次数做了统计，全班共握手105次，问：该象棋班共有多少名学生？ 二、利润问题 例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？ 练习2.1 若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？ 练习2.2 某商场将进货价为20元的日用商品以30元售出，平均每月能售出800个．调查表明：这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少20个．为了实现平均每月12000元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种商品的售价应定为多少元？这时应进商品多少个？ 练习2.3 北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价） 类别价格 A款钥匙扣 B款钥匙扣 进货价（元／件） 30 25 销售价（元／件） 45 37 (1) 网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数？ (2) 冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？ 三、数字问题 例3 已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数是多少． 练习3.1 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字少2，求这个两位数. 练习3.2 阅读材料，回答下列问题： 反序数： 有这样一对数，一个数的数字排列完全颠倒过来变成另一个数，简单的说，就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数称为“反序数”，比如：的反序数是，的反序数是． 用方程知识解决问题： 若一个两位数，其十位上的数字比个位上的数字大3，这个两位数与其反序数之积为，求这个两位数． 练习3.3 解读诗词通过列方程算出周瑜去世时的年龄：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄． 四、面积问题 例4 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 练习4.1 用长12m的一根铁丝围成长方形．如果长方形的面积为5m2，那么此时长方形的长是多少?宽是多少? 练习4.2 在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2． （1）求这地面矩形的长； （2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？ 练习4.3 从一块长80cm，宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度． 课后作业 1. 白溪镇2022年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2024年达到82.8公顷． （1）求该镇2022至2024年绿地面积的年平均增长率； （2）若年增长率保持不变，2025年该镇绿地面积能否达到100公顷？ 2. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人． 3.如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是多少？    4. 两个连续奇数的积为99，其中较小的一个奇数是多少？ 5. 将进货价格为38元的商品按单价45元售出时，能卖出300个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．这种商品的售价上涨多少元时，获得的利润为2300元。 学科网（北京）股份有限公司 $$