第5讲根与系数的关系2023-2024学年苏科版九年级数学上册

第05讲 根与系数的关系 一、一元二次方程根与系数的关系 例1 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： （1）；      （2）． 练习1.1 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： （1）；      （2）． 练习1.2 一元二次方程有两个实数根a，b，那么一次函数的图象一定不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 练习1.3 一元二次方程有一正根和一个负根，且负根的绝对值较大的条件是（    ） A．a，c异号 B．a，c异号；a，b同号 C．a，c异号；b，c同号 D．b，c异号 二、与一元二次方程两根有关的代数式的变形 例2 设是一元二次方程的两个根．求： （1）． (2) ． 练习2.1 设是方程的两个根．利用根与系数的关系，求的值． 练习2.2 已知，是一元二次方程的两根，则的值是（    ） A．3 B． C．2 D． 练习2.3 若a≠b，且则的值为（    ） A． B．1 C．4 D．3 三、利用根与系数的关系及方程的解求代入式的值（整体思想） 例3 若a，b分别是方程的两根，则______________． 练习3.1 设a、b是方程的两实数根，则______． 练习3.2 如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是（    ） A．16 B．15 C．12 D．9 练习3.3 已知，是方程的两根，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 四、已知方程的一个根，利用根与系数关系求另一个根 例4 若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（    ） A． B．0 C．1 D．2 练习4.1 已知关于的方程的一个根为，求的值及另一根． 练习4.2 已知关于的方程的一个根是，求方程的另一个根． 练习4.3 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)若已知此方程的一个根为，求m的值以及方程的另一根． 五、根与系数关系与根的判别式综合应用 例5 已知关于的一元二次方程， (1)求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根． (2)若和是这个一元二次方程的两个根，且，求的值． 练习5.1 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求m的值． 练习5.2 关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）上述方程的根，恰好是斜边为6的直角三角形另外两边的边长，求这个三角形的周长． 练习5.3 已知关于x的一元二次方程的两个根为a，b． （1）若a，b分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为5，求m的值； （2）若a，b分别为矩形的两条对角线的长，求m的值． 课后作业 1. 已知菱形的对角线，的长度是方程的两个实数根，则此菱形的面积为（    ） A．18 B．24 C．30 D．36 2. 若方程有两个同号不等的实数根，则m的取值范围（        ） A． B． C． D． 3.已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A．0 B．－10 C．3 D．10 4. 已知关于x的一元二次方程． (1) 求证：不论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根； (2) 设方程的两个根分别为，且，若，求m的值． 5.已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$