第4讲因式分解法2023-2024学年苏科版九年级数学上册

第04讲 因式分解法 一、提公因式解方程 例1 （1）x2＋x＝0 　（2）x+3－x(x+3)=0 练习1.1 （1）x2=－4x （2）． 练习1.2 4x（2x＋1）＝3（2x＋1） 练习1.3 （x＋4）（3x＋6）＝2x＋4 二、完全平方公式解方程 例2 2x2-8x+8=0 练习2.1 (x+1)2+6(x+1)=-9 练习2.2 （x2－1）2－6（x2－1）＋9＝0 三、平方差公式解方程 例3 （x＋1）2－25＝0 练习3.1 练习3.2 （3n＋2）2＝4（n－1）2 练习3.3 （2x－1）2－x2＝0 四、十字相乘解方程 例4 （1）x2-4x＋3＝0； （2）x2-2x-3＝0； （3）2x2+x﹣6＝0； 练习4.1 （1）x2﹣6x+8＝0； (2)； 练习4.2 (1)10x2-x-3＝0； (2)=0 练习4.3 (1)=0; (2) (x＋6)(x-7)＝14 五、整体思想，换元法 例5 如果，请你求出的值． 练习5.1 若关于x的方程（x2+2x）2+2（x2+2x）﹣8＝0有实数根，则x2+2x的值为（　　） A．﹣4 B．2 C．﹣4或2 D．4或﹣2 练习5.2 若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为（　　） A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．2或﹣4 练习5.3 利用换元解下列方程： （1）（x2﹣x）（x2﹣x﹣4）＝﹣4； （2）x4+x2﹣12＝0． 课后作业 1. 解方程 （1）2（x﹣3）2=8（直接开平方法） （2）4x2﹣6x﹣3=0（运用公式法） （3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）（运用分解因式法）（4）（x+8）（x+1）=﹣12（运用适当的方法） 2. 用因式分解法解方程 （1）x2-6x-16＝0． （2） (2x+1)2+3(2x+1)+2＝0． 3小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏： 两边同除以，得 ， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 4. 已知的一边长为4，另外两边长是关于x的方程的两根，当k为何值时，是等腰三角形？ 5阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值． 问题：解方程（提示：可以用换元法解方程）， 解：设，则有， 原方程可化为：， 续解： 学科网（北京）股份有限公司 $$