第3讲公式法、根的判别式2023-2024学年苏科版数学九年级上册

第03讲 公式法、根的判别式 一、公式法解一元二次方程 例1 用公式法解下列方程． (1) x2+3x+1=0； (2)； (3) 2x2+3x-1=0． 练习1.1 在用求根公式解方程的过程中，，，的值分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 练习1.2 用公式法解下列方程： (1) 2x2+x=2； (2) 3x2﹣6x﹣2=0 ； （3）x2﹣3x﹣7=0． 练习1.3 一元二次方程 的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（ ） A． B． C． D． 二、由根的判别式判断方程根的情况 例2 不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）；   （2）；     （3）． 练习2.1 不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）；    （2）；  （3）． 练习2.2 下列一元二次方程没有实数根的是（　　） A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0 练习2.3 不解方程，判别方程根的情况： . 三、由方程根的情况确定字母参数的值或取值范围 例3 已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围。 练习3.1 若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（　　） A. 1 B. 0,1 C. 1,2 D. 1,2,3 练习3.2 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________ 练习3.3 关于的方程有实数根，则的取值范围是 （   ） A．且 B．且 C． D． 四、根的判别式的应用 例4 若关于的一元二次方程有实数解，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 练习4.1 从，，，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为．若数使关于的一元二次方程有实数解．且关于的分式方程有整数解，则符合条件的的值的和是 练习4.2 若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 练习4.3 若关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0无实数根，则一次函数y＝(m－1)x－m的图象不经过(　 　) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 五、由根的判别式求最值 例5 若一元二次方程有两个相同的实数根，则的最小值为（    ） A．5 B．1 C． D． 练习5.1 关于x的一元二次方程ax2＝4x﹣b有两个实数根，其中a，b分别表示菱形ABCD两条对角线的长度，则菱形ABCD面积的最大值为 练习5.2 设是正整数，若关于的方程有实根，则的最小值 课后作业 1. 一元二次方程的根的情况为（    ） A．无实数根 B．有两个不等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 2. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 3. 用适当方法解下列方程： （1）（2x-3）2=25 (2)x2-4x+2=0 (3)x2-5x-6=0 4. 关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 5. 已知关于的一元二次方程，其中，，为的三边． (1)若是方程的根，判断的形状，并说明理由； (2)若方程有两个相等的实数根，判断的形状，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$