第2讲直接开平方法、配方法讲义2023-2024学年苏科版数学九年级上册

第02讲 直接开平方法、配方法 一、解形如x2=p（p≥0）的方程 例1 求下列x的值 （1） （2）x2﹣25=0 练习1.1 用直接开平方法求下列各方程的根： 　(1)x2=361； 　　　(2)2y2-72=0； 　(3)5a2-1=0；　　　(4)-8m2+36=0． 练习1.2 若一元二次方程的两根分别是与，则这两根分别是（    ） A．1，4 B．1， C．2， D．3，0 练习1.3 已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ ） A． B． 同号 C． 的整数倍 D． 异号 二、解形如（mx+n）2=p（m≠0，p≥0）的方程 例2 （1）； （2）. 练习2.1 （1）； （2） 练习2.2 （1）； （2）. 练习2.3 如图，将边长为的正方形沿两边剪去宽相同的矩形，剩下的部分是一个边长为4的正方形.若剪去部分(阴影部分)的面积为9，求x的值. 三、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 例3 （1）x2﹣4x+1＝0； （2）y2﹣2y﹣624＝0； 练习3.1 (1) (2) 练习3.2 （1）； （2） 练习3.3 把方程x2－3x＋p＝0配方，得到(x＋m)2＝. (1)求常数m与p的值； (2)求出此方程的解． 四、 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 例4 用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 练习4.1 用配方法解方程： (1)； (2) 练习4.2 (1)； (2)； 练习4.3 已知实数满足，则 ． 五、配方法的应用 例5.1 已知：a、b、c是的三边，且，的形状是 ________ ． 例5.2 已知，则的最小值是 例5.3 若代数式，，则的值（　　） Ａ．一定是负数 Ｂ．一定是正数 Ｃ．一定不是负数 Ｄ．一定不是正数 练习5.1 已知、、是的三边长，且满足，试判断的形状． 练习5.2 （1）当__________时，多项式的最小值为__________． （2）当__________时，多项式的最大值为__________． （3）当、为何值时，多项式取最小值？并求出这个最小值． 练习5.3 已知、是实数，，．则、的大小关系是（　　） A． B． C．＜ D．＞ 课后作业 1. 用适当方法解方程： （1）（x﹣1）2=9．         （2）x2﹣4x﹣7=0． ． （4） 2. 若一元二次方程的两个根分别是和，则的值是（   ） A．2 B．3 C． D． 3. 已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________． 4. 小明解一元二次方程的过程如下，请你仔细阅读，并回答问题： 解：原方程可变形为，（第一步） ∴，（第二步） ∴，（第三步） ∴，（第四步） ∴，（第五步） ∴，．（第六步） (1)小明解此方程使用的是______法；小明的解答过程是从第______步开始出错的． (2)请写出此题正确的解答过程． 5. 已知a，b，c是△ABC的三边，且． (1)求a，b，c的值； (2)判断三角形的形状． 学科网（北京）股份有限公司 $$