精品解析：江苏省无锡市普通高中2023-2024学年高二下学期期末调研考试数学试题

无锡市普通高中2024年春学期高二期终调研考试试题 数学 2024.06 命题单位：惠山区教师发展中心 制卷单位：宜兴市教师发展中心 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的　　 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等反之不成立即可判断出结论． 【详解】由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等反之不成立． “两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件． 故选B． 【点睛】本题考查了两个三角形全等与两个三角形面积相等之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2. 已知随机变量，且，，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 【答案】A 【解析】 【分析】利用正态密度曲线的对称性，即可求解. 【详解】由正态密度曲线的对称性可知，，， 所以. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 3. 为提升学生体质，弘扬中华传统文化，某校本学期开设了武术社团，有10位武术爱好同学参加，并邀请专业体育教师帮助训练.教师训练前对10位同学测试打分，训练一段时间后再次打分，两次得分情况如表格所示.规定满分为10分，记得分在8分以上（包含8分）的为“优秀”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 训练前 4 7 5 9 5 2 8.5 6 7 5 训练后 8.5 9.5 7.5 9.5 8.5 6 9.5 8.5 9 9 优秀人数 非优秀人数 合计 训练前 训练后 合计 （1）将上面的列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，判断武术社团同学的武术优秀情况与训练是否有关？并说明原因； （2）从这10人中任选4人，在这4人中恰有3人训练后为“优秀”的条件下，求这4人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率； （3）为迎接汇报表演，甲同学连续4天每天进行和两个武术项目的训练考核，、项目考核相互独立，且每天考核互相不影响，项若为优秀得2分，概率为，项若为优秀得3分，概率为，否则都只得1分.设甲同学在这4天里，恰有3天每天得分不低于3分的概率为，求为何值时，取得最大值. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）零假设：假设武术社团同学的武术优秀情况与训练无关.列联表为 优秀人数 非优秀人数 合计 训练前 2 8 10 训练后 8 2 10 合计 10 10 20 . 故根据小概率值的独立性检验，零假设不成立，即同学的优秀情况与训练有关. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将列联表完善，计算出卡方，与比较后得到结论； （2）设出事件，结合组合知识，利用条件概率求出答案； （3）计算出甲同学一天得分不低于3分的概率，从而得到，，求导后得到单调性，从而确定当时，取得最大值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设“所选4人中恰有3人训练后为优秀”为事件，“所选4人中恰有1人训练前也为优秀”为事件， 事件为所选4人中，有1人训练前优秀，有2人为训练前非优秀，训练后变为优秀， 有1人训练前非优秀，训练后也非优秀， 从（1）中可知，有6人训练前非优秀，训练后变为优秀，有2人训练前非优秀，训练后也非优秀， 则，， 所以. 【小问3详解】 设“甲同学一天得分不低于3分”为事件，有， 则恰有3天每天得分不低于3分的概率 ，， ， 当时，，时，， 故在上单调递增，在单调递减. 所以当时，取得最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 无锡市普通高中2024年春学期高二期终调研考试试题 数学 2024.06 命题单位：惠山区教师发展中心 制卷单位：宜兴市教师发展中心 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的　　 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知随机变量，且，，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 3. 为提升学生体质，弘扬中华传统文化，某校本学期开设了武术社团，有10位武术爱好同学参加，并邀请专业体育教师帮助训练.教师训练前对10位同学测试打分，训练一段时间后再次打分，两次得分情况如表格所示.规定满分为10分，记得分在8分以上（包含8分）的为“优秀”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 训练前 4 7 5 9 5 2 8.5 6 7 5 训练后 8.5 9.5 7.5 9.5 8.5 6 9.5 8.5 9 9 优秀人数 非优秀人数 合计 训练前 训练后 合计 （1）将上面的列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，判断武术社团同学的武术优秀情况与训练是否有关？并说明原因； （2）从这10人中任选4人，在这4人中恰有3人训练后为“优秀”的条件下，求这4人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率； （3）为迎接汇报表演，甲同学连续4天每天进行和两个武术项目的训练考核，、项目考核相互独立，且每天考核互相不影响，项若为优秀得2分，概率为，项若为优秀得3分，概率为，否则都只得1分.设甲同学在这4天里，恰有3天每天得分不低于3分的概率为，求为何值时，取得最大值. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $