4.3一元一次方程解决实际问题--4--行程问题2023-2024学年苏科版（2012）数学七年级上册

练习主题 一元一次方程解决实际问题--4--行程问题 类型一：追及问题 例1、育红中学七、八年级学生从学校出发步行到郊外旅行，七年级学生组成前队，步行速度为4 km/h，八年级学生组成后队，步行速度为6 km/h.前队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为12 km/h. （1）后队追上前队用了多长时间？ （2）当后队追上前队的时候，联络员骑行了多少千米？ 对应练习： 1、2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以5 km/h的速度行进24 min后，爸爸骑自行车以15 km/h的速度按原路追赶小明．爸爸从出发到途中与小明会合用了多少时间?设爸爸出发x h后与小明会合，那么所列方程正确的是（　　） A．5x=15（x+） B．5（x+24）=15x C．5x=15（x+24） D．5（x+）=15x 2、古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百二十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走220里，跑得慢的马每天走140里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（　　） A．=12 B．=140×12 C．220x=140x+140×12 D．140+12x=220 3、父子二人早上去公园晨练,父亲从家跑步到公园需30分钟,儿子只需20分钟,如果父亲比儿子早出发5分钟,儿子追上父亲需 分钟. 4、一队学生去校外参加活动，以4 km/h的速度步行前往，走了半个小时，学校有紧急通知要传达给队长，通信员以14 km/h的速度按原路追，则通信员追上学生队伍需要的时间是 min. 类型二：相遇问题 例1、甲、乙两站相距448 km一列慢车从甲站出发开往乙站，速度为60 km/h一列快车从乙站出发开往甲站，速度为100 km/h． （1）两车同时出发，出发后多少时间两车相遇? （2）慢车先出发32 min，快车开出后多少时间两车相距48 km? 对应练习： 1、A、B两地相距450千米，甲、乙两分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ） A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5 2、从镇江乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为100km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且走完全程B车所需时间比A车少10分钟． （1）求镇江至南京的铁路里程； （2）若两车以各自的平均速度分别从镇江、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距25km？ 类型三：环形跑道问题 例1、甲、乙两人在长为400 m的环形跑道上骑自行车，已知甲每秒骑行9 m，乙每秒骑行7 m. （1）当两人同时同地背向而行，经过 s两人首次相遇； （2）当两人同时同地同向而行，经过 s两人首次相遇； 对应练习： 1、运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（ ）米/分． A．120 B．160 C．180 D．200 2、如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A．..的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第15次相遇时，它们在______边上． 3、已知甲、乙两人在一条长为200 m的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相等，甲的速度为4 m/s，乙的速度为6 m/s.若甲、乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），问： （1）几秒后，甲、乙两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置； （2）首次相遇后，又经过多长时间他们再次相遇？ （3）他们第10次相遇时，在哪一段跑道上？ 类型四：船航行问题 例1、某人驾驶一艘小船航行在甲、乙两个码头之间，顺水航行需要6 h，逆水航行比顺水航行多用2 h，若水流速度是每小时2 km，那么船在静水中的速度是多少？ 对应练习： 1、船在静水中的速度为36千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为x千米，则下面所列方程正确的是（ ） A．(36+4)x+(36-4)(9-x)=1 B．(36+4)x=9 C．=9 D．=9 2、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ） A．-3 B．+3 C．+3 D．-3 3、一只小船从甲港到乙港逆流航行需要2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港逆流航行需要3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需要航行 小时. 4、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用2.4小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3.2小时，已知水流的速度为3千米/小时，求船在静水中的速度？ 5、某船在A、B两地之间航行，顺流航行需要4 h，逆流航行需要5 h，水流速度为2 km/h. （1）求该船在静水中的速度； （2）若该船从A地顺流航行到B地，然后立即逆流返回，到达距离A地26 km的C地，则一共航行了多长时间？ 类型五：过桥或隧道问题 例1、问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度． 合作探究： （1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为　 　米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x-120）米，所以动车的平均速度还可以表示为　 　米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ． （2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度． 例2、一列火车匀速行驶，经过一条长为300 m的隧道需要19 s的时间，隧道的顶部有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是9 s，则这列火车的长度是多少米？ 对应练习： 1、某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s，则火车的长度为_________米． 2、在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用时10秒钟，则另一列火车长（ ） A．164米 B．168米 C．172米 D．176米 3、在高速上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准别超越一辆长为12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追上到超越开车需要的时间为（ ） A．1.6秒 B．4.32秒 C．5.76秒 D．345.6秒 上下坡类型： 例1、小颖家离学校1200 米，其中一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡时的平均速度是3 千米/时，下坡时的平均速度是5 千米/时，则小颖上坡用了 分钟，下坡用了 分钟. 1、小明从山脚出发，登上游玩，他下山的速度比上山的速度快1 km/h，他上山2 h到达的位置离山顶还有1 km，到了山顶后抄近路下山，下山路程比上山路程少2 km，下山用了1 h，那么小明上山的路程为 km. 数轴上动点问题： 例1、已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向中点C移动，设移动时间为t秒. （1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ； （2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA= ，PC= ； （3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，最后回到点A. ①在Q点向C点运动的过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上. ②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由. 2、如图，在数轴上点A表示数a，点B示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+(c-6)2=0． （1）a=　 　，b=　 　，c=　 　． （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为　 　，点B与数　 　表示的点重合，原点与数　 　表示的点重合． （3）动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P速度的3倍，2秒钟后，点P到达点A． ①点P的速度是每秒　 　个单位，则点Q的速度是每秒　 　个单位． ②点Q到达点C后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，求再经过几秒钟，点P与点Q能相遇． ③在②的条件下，点Q改变方向后，直接写出又经过几秒钟点P与点Q相距3个单位． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$