4.3一元一次方程解决实际问题--2--工程问题2023-2024学年苏科版（2012）数学七年级上册

练习主题 一元一次方程解决实际问题--2--工程问题 工程问题： （1）工程问题中的三个量及其关系为： 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率= 工作时间= （2）当在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位“1”。 即完成某项任务的各个工作量的和=总工作量=1． 例1、学校举办一年一度的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来甲乙两名工人。已知甲单独完成需要4天，乙单独完成需要6天。 （1）两人一起做需要 天完成； （2）现在由乙先做1天，再由两个人一起做，还需要多少天可以完成这项工作？ 例2、一件工作，甲单独做需15小时完成，乙独做需12小时完成，若甲先做1小时，乙接着做3小时，最后甲、乙两人合作，再做几个小时全部完成? 对应练习： 1、某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了x天，则下列方程正确的是（ ） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（ ） A．1= B．1=+ C．1=++ D．1=+ 3、甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x天，可得方程（　　） A．（+）×2+=1 B．+=1 C．++x=1 D．+=1 4、某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套，如果每天生产服装23套，那么就可超过顶货任务20套，设这批服装的订货任务是x套，根据题意，可列方程（ ） A．20x-100-23x+20 B．20x+100=23x-20 C．= D．= 5、一项工程，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，先由甲单独做4h，剩下的由甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，列出符合条件的方程为：______________________． 6、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做2天后，剩下的部分由乙单独做，还需要________天完成． 7、一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，余下由乙丙两队完成，整个工程共用了6小时完工，那么甲做了______小时． 8、一项工程，甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在甲、乙两人合作，但是中途乙有事离开几天，从开工共用40天把这项工程做完，则乙中途离开多少天？ 9、两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃烧4个小时，细蜡烛可以燃烧3个小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍，求停电时间为多少小时？ 工程方案： 例3、新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某口罩生产厂家接到一批口罩定制任务，要求10天完成．如果安排第一车间单独加工，则正好如期完成任务；如果安排第二车间单独加工，则会延期5天完成． （1）为尽快完成任务，厂长安排第一车间单独加工5天后，随即安排第二车间加入一起加工，那么该厂家可以提前几天完成任务? （2）已知第一车间一天投入生产的成本是1.2万元，第二车间一天投入生产的成本是0.7万元，现有三种加工方案： 方案一：第一车间单独加工； 方案二：第二车间单独加工； 方案三：两个车间同时加工． 如果你是厂长，在以上三种方案中，应选择哪一种方案安排生产，既可以节约成本，又在规定时间内完成这批口罩加工任务?请通过计算说明理由． 对应练习： 1、在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作24天可完成. （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元；乙队施工一天，需付工程款2万元，若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 2、松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天。在加工过程中，学校需要付给甲厂每天费用80元，付乙工厂每天费用120元. （1）这批校服共有多少件？ （2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原先生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高了25%，乙工厂单独完成了剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工了多少天. （3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按照（2）问方式完成；并且每种工作方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省钱又省时的加工方案. ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$