第4章 一元一次方程--常考题型训练2023－2024学年苏科版（2012）数学七年级上册

遍历山河，人间值得。 练习主题 一元一次方程--常考题型 一、由于看错、做错而得出答案 例题：数学迷小虎在解方程的过程中，去分母的时，方程右边的-1漏乘了3，因而求得方程的解为x=-2，请你帮助小虎同学求出a的值，并正确的求出原方程的解. 1、小明解关于y的一元一次方程3(y+a)=2y+4，再去括号时，将a漏乘了3，得到方程的解是y=3，则该方程正确的解为 . 2、在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“-1”这一项乘公分母6，求出该方程的解为x=. （1）求m的值； （2）写出正确的求解过程. 二、两个方程解之间的关系 1、已知关于x的方程4x+3k=2x+2和方程2x+k=5x+的解相同，求k的值. 2、已知关于x的方程x=-2的解比关于x的方程5x-2a=0的解大2，求关于x的的方程-15=0的解. 3、已知关于x的方程的解与关于y的方程的解互为倒数，求m的值. 4、定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”.如：方程2x=4和3x+6=0为“兄弟方程”. （1）若关于x的方程5x+m=0与方程2x-4=x+1是“兄弟方程”，求m的值； （2）若“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的方程2x+3m-2=0和3x-5m+4=0是“兄弟方程”，求这两个方程的解. 三、方程有整数解及新定义方程 例题：当m取什么整数值时，方程（-1）m=1的解是整数？ 1、若关于x的方程（k-2019）x-2017=7-2019（x+1）的解是整数，则整数k的值是 . 2、设m为整数，且关于x的方程（m-5）x+m-3=0是一元一次方程，若该方程有整数解，求m的值. 例题：我们规定，若关于x的一元一次方程mx=n（m≠0）的解为n-m，则称该方程为差解方程，例如5x=的解为x==-5，则该方程5x=就是差解方程. （1）若关于x的一元一次方程3x=a+1是差解方程，则a= ； （2）若关于x的一元一次方程3x=a+b是差解方程，且它的解为x=a，求代数式4a2b-[2a2-2(ab2-2a2b)]的值. 四、根据一元一次方程的解构造新的方程 例题：已知关于x的一元一次方程=2x+b的解为x=2，那么关于y的一元一次方程=2（y+1）+b的解是 ； 1、已知关于x的一元一次方程2021x+3a=4x+2022的解是x=4，那么关于y的一元一次方程2021（y-2）+3a=4（y-2）+2022的解为　 　； 2、已知关于x的一元一次方程-3=4x+b的解为x=4，那么关于y的一元一次方程-3=4y+3b+4的解是 ； 例题：如果m、n为常数，关于x的方程2（kx+2n）-3=，无论k为何值，方程的解总是x=，则m= ，n= . 1、若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( ) A．-0.5 B．0.5 C．-1.5 D．1.5 2、已知关于x的方程，若无论k取何值，方程的解总是x=1，则a= ，b= . 五、方程有唯一解、无解和无数解的类型 例题：阅读材料： 我们都知道方程ax=b的解有三种情况： ①当a≠0时，方程有唯一解； ②当a=0且b≠0时，方程无解； ③当a=0且b=0时，方程有无数个解. 解决问题： 已知关于x的方程kx+m=x+4. （1）当k和m分别为何值时，方程有唯一解？ （2）当k和m分别为何值时，方程有无数个解？ （3）当k和m分别为何值时，方程无解？ 1、已知关于x的方程3（ax-2）-（x+1）=2（+x）. （1）当a为何值时，方程有唯一解？ （2）当a为何值时，方程无解？ 2、已知关于x的方程a（2x-1）=4x+2b有无数个解，则a= ，b= . 3、已知关于x的方程无解，则a的值是 . 六、含有绝对值的方程 例题：解方程：∣3x∣=1. 解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x=1，它的解是x=； ②当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程-3x=1，它的解是x=； 则原方程的解是x=或x=. 请你模仿上面例题的解法，解方程：2∣x-3∣+5=13. 1、已知关于x的方程mx+2=2（m-x）的解满足∣x∣-1=0，则m的值为 . 例题：阅读下面的解题过程并回答问题. 解方程:∣x∣+∣2x-1∣=5. 解:①当x≥时，原方程可化为x+2x-1=5，解得x=2.经检验，符合题意； ②当0≤x＜时，原方程可化为x+(-2x+1)=5，解得x=-4.经检验，x的值不合题意，舍去; ③当x＜0时，原方程可化为-x-2x+1=5，解得x=.经检验，符合题意. 所以原方程的解是x=2或x=. （1）根据上面的解题过程，求方程2∣x-1∣-x=4的解; （2）根据上面的解题过程，求方程2∣x-1∣-∣x∣=4的解; 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$