第三章代数式单元基础练习2023-2024学年苏科版数学七年级上册

欲为诸佛龙象，先做众生牛马。 练习主题 2023.10.6--代数式基础练习 一、单选题 1、一打铅笔有12枝，n打铅笔支数用代数式表示为（ ） A.12×n B.n·12 C.12n D.12+n 2、下列代数式中，为单项式的是（   ） A. B.a C. D.x2+y2 3、下列选项中，两个整式的结果相同的是（    ） A.3（x-1）和3x-1 B.x2+x2和2x4 C.x+2xy和3xy D.-0.8ab和ab-ba 4、下列说法中，正确的是（    ） A.的系数是-3 B.多项式2xy2+3zy-x2y3+26的次数是5 C.不是整式 D.多项式3x2y-xy是五次二项式 5、已知整式3x2+4xy+1-4xy，则这个整式的值（    ） A.只与x的值有关 B.只与y的值有关 C.既与x的值有关，也与y的值有关 D.既与x的值无关，也与y的值无关 6、关于多项式3x2-y-3xy3+x5-1，下列说法错误的是（　　） A.这个多项式是五次五项式 B.常数项是-1 C.四次项的系数是3 D.按x降幂排列为x5+3x2-3xy3-y-1 7、下列关于“代数式4x+2y”的意义叙述正确的有（    ）个. ①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y； ②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了（4x+2y）米； ③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费（4x+2y）元. A.3 B.2 C.1 D.0 8、若3-2xy☆是三次三项式，则“☆”可以是（   ） A.+3y B.+4x2y C.-4x3y D.xy 9、黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2-5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x-7，这道题的正确结果是（    ）. A.8x2-2x-6 B.14x2-12x-5 C.2x2+8x-8 D.-x2+13x-9 10、按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（　　） A.m=2，n=1 B.m=2，n=0 C.m=2，n=2 D.m=3，n=2 第10题 第12题 11、已知x=2020时，代数式ax3+bx的值是4，那么当x=-2020时，代数式ax3+bx+5的值等于（　　） A.9 B.1 C.5 D.-1 12、如图，两个相同的某种杯子叠放在一起的高度为13 cm，三个该种杯子叠放的高度是16 cm，四个该种杯子叠放的高度是19 cm，那么8个该种杯子叠放在一起高度为（    ） A.31 cm B.28 cm C.34 cm D.24 cm 13、已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且∣c∣＞∣a∣＞∣b∣，则∣a+b∣-2∣c-b∣+∣a+c∣= （　　） A.c-b B.0 C.3b-3c D.2a+3b-c 14、如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4 cm，下列说法中：①小长方形的较长边为y-12；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-y+4；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x=20时，阴影A和阴影B的面积和为定值.正确的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第14题 第15题 15、图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形 ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S=S1-S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（　　） A.a=2b B.a=3b C.a=4b D.a=5b 16、某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用16个●，……按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是（　　） A.22 B.25 C.28 D.32 二、填空题 17、已知a+b=8，则代数式1-2a-2b的值为 　. 18、如果单项式与单项式是同类项，那么代数式= 　. 19、已知有理数a，b，c在数轴上面的位置如图所示：化简|a+b|-|c-a|+|b-c|= 　. 20、已知x、y、z都是有理数，x+y+z=0，xyz≠0，则的值是 　. 21、已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，b的形式，又可以表示为0， ，a的形式，且∣x∣=3 ，求的值为 　. 22、当x=1时，代数式的值为2019，当x=-1时，代数式的值为 　. 23、已知有理数a，b满足ab＜0，∣a+b∣=a+b，5a+2b+1=-∣b-a∣，则·（a-b）= 　. 24、历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示.例如，对于多项式f（x）=mx3+nx+5，当x=2时，多项式的值为f（2）=8m+2n+5.若对于多项式f（x）=tx5+mx3+nx+7，有f（3）=6，则f（-3）= 　. 25、已知，，，……，观察以上计算过程，寻找规律计算： 　. 三、解答题 26、化简 （1）5a+（4b-3a）-（-3a+b）； （2）4y2-（x2+y2）+2（x2-4y2）. 27、先化简再求值：2（x2+3y）-（2x2+3y-x），其中x=1，y=-2. 28、已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c≠0），|m|=3，求的值. 29、若多项式2x2-ax+3y-b+bx2+2x-6y+5的值与字母x无关，试求多项式3（a2-2ab-b2）-2（2a2-3ab-b2）的值. 30、某农户承包果树若干亩，今年投资12800元，收获水果总产量为18000千克.此水果在市场上每千克售x元，在果园直接销售每千克售y元（y＜x），该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克. （1）（2分）若这批水果全部在市场上销售，则需要　 　天. （2）（4分）两种方式出售水果的收入 ①水果在市场上销售为　 　元（用含x的代数式表示）； ②水果在果园直接销售为　 　元（用含y的代数式表示）. （3）（3分）若售完全部水果.当y=4元时，请你计算水果在果园直接销售的利润.（利润=收入-支出） 31、阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）-2（a+b）+（a+b）=3（a+b）. 尝试应用： （1）设（a-b）2=2，求代数式6（a-b）2-10（a-b）2+3（a-b）2的值； （2）已知x=2，y=-4时，代数式ax3+by+5的值为2023，求当x=-4，y=时，代数式2x-16by3+4040的值. 拓展探索： （3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知a+b=24，a-b=8，请观察图形，求图②中的阴影部分面积. 32、如图，某花园护栏是用直径为100厘米的半圆形条钢制成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a（a＞0）厘米，设半圆形条钢的总个数为x（x为正整数）. （1）当a=70，x=3时，护栏总长度为　 　厘米. （2）当a=80时，用含x的代数式表示护栏总长度（结果要求化简）. （3）在（2）的条件下，当护栏总长度为2020厘米时，求半圆形条钢的总个数. 33、如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足（c-5）2+|a+b|=0. （1）（6分）a=　 　，b=　 　，c=　 　. （2）（2分）P为线段BC上的一个动点，点P表示的数为x，化简：|x-b|-|x-c|. （3）（3分）点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，t秒后，我们用AB表示点A与点B之间的距离，用BC表示点B与点C之间的距离.探究：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出BC-AB的值. 34、【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，线段AB的中点表示的数为. 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒（t＞0）. 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离AB=　 　，线段AB的中点表示的数为 　 　； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 　 　；点Q表示的数为 　 　. （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当t为何值时，PQ=AB； （4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长. 34、认真阅读下面的材料，完成有关问题. 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如：|5-3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5，-3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示 5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，A，B两点在数轴上分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离可表示为|a-b|. （1）如果A，B，C三点在数轴上分别表示数x，-2，1，那么A，B两点之间的距离与A，C两点之间的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）； （2）利用数轴探究： ①满足|x-3|+|x+1|=6的x的值是 ， ②设|x-3|+|x+1|=p，当x的取值在不小于-1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是 p的最小值，这个最小值是_，当x的取值在_的范围时，|x|+|x-2|的最小值是 ； （3）求|x-3|+|x-2|+|x+1|的最小值以及此时x的值； （4）若|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|≥a对任意x的值都成立，求a的最大值； （5）求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2023|的最小值； （6）求3|x-1|+|x-4|的最小值. ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$