小升初典型应用题：流水行船问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

流水行程问题 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题． 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到．此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度＝船速+水速，（1） 逆水速度＝船速﹣水速．（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程．水速，是指水在单位时间里流过的路程．顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程． 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速＝顺水速度﹣船速， 船速＝顺水速度﹣水速． 由公式（2）可以得到： 水速＝船速﹣逆水速度， 船速＝逆水速度+水速． 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量． 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2． 板块二：典题精练 第二部分 典型例题 例题1：某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇？ 【答案】3小时 【分析】物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速为1÷＝15（千米/小时）；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：45÷15，解决问题。 【详解】4分钟＝小时 甲的船速： 1÷＝15（千米/小时） 相遇时间为： 45÷15＝3（小时） 答：预计乙船出发后3小时可与此物相遇。 【点睛】物体掉进河里顺流而下，它的速度就是水速。需要注意的是甲船是顺水航行，应该比此物速度要快。 例题2：一条小河上，A、B两地相距 180千米，甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，相向而行。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时40和50千米，则出发后几小时相遇？ 【答案】2小时 【分析】本题是一道相遇问题，要求的是相遇时间，相遇时间＝总路程÷速度和。 因为两船是相向而向，一艘船是逆水，一艘船是顺水，不管是哪艘船顺水，甲、乙两船的速度和都和水流速度没有关系，都是两艘船在静水中的速度和。 【详解】180÷（40＋50） =180÷90 ＝2（小时） 答：出发后2小时相遇。 【点睛】此题要理清甲、乙两船的速度和是两艘船在静水中的速度和。 例题3：甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍。两船分别从 A 、B 两地同时出发，在A、B之间往返航行，出发后6小时第一次相遇。如果A在B上游，那么第一次相遇后，再过几小时两船第二次相遇？ 【答案】13小时 【分析】本题中的甲船的速度、乙船的速度、水的速度、A、B两个码头之间的距离都不知道，只知道甲、乙两船的速度和水速之间的关系，所以我们可以把水速设为1千米/小时，则甲船的速度是11×1＝11（千米/小时），乙船的速度是：7×1＝7（千米/小时），两船出发后6小时第一次相遇，所以A、B两个码头之间的距离是6×（11＋7）＝108（千米）甲、乙两船相遇后，甲船还需要再行驶（108—12×6）÷12＝3（小时）到达B码头，乙船已经离开B码头：（6＋3）×（7—1）＝54（千米），正好走了一半的路程，乙船还需要再行驶9小时才能到达A码头，甲船在这9小时的时间内逆流而上行驶了：9×（11—1）＝90（千米），离A码头还有108—90＝18（千米），甲船继续逆流而上，乙船顺利而下，两船变成了相遇问题，相遇时间＝18÷（11＋7）＝1（小时），所以第一次相遇与第二次相遇之间时间是：9＋3＋1＝13（小时）。 【详解】（108—12×6）÷12＋6 ＝（108—72）÷12＋6 ＝36÷12＋6 ＝3＋6 ＝9（小时） [108—9×（11—1）]÷（11＋7） ＝[108—9×10]÷18 ＝[108—90]÷18 ＝18÷18 ＝1（小时） 9＋3＋1＝13（小时） 答：第一次相遇后，再过13小时两船第二次相遇。 【点睛】我们可以把水速设为1千米/小时，甲、乙两船的速度在变化，所以逐步分析两船行驶的路程和速度。 第三部分 高频真题 1．光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？ 2．一艘轮船往返于相距198千米的甲乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙码头顺流而下，需要9小时，这艘船往返于甲乙两码头共需几小时？ 3．一艘每小时在静水中行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，用了5小时，如果这时沿原路返回，还要多少小时？ 4．王小明同学骑自行车去商场买东西，家距离商场6000米．去的时候顺风用了20分钟，他估计若照这样的骑车速度，返回将需要30分钟，求他在静风中行驶的速度与风速． 5．AB两地相距240千米，甲摩托车顺风行驶速度为每小时20千米，逆风行驶速度是每小时12千米，乙摩托车在静风中行驶20千米，乙船往返AB两地需要多少小时？ 6．一艘轮船，从甲地到乙地是顺水航行，需要2小时到达。返航时，从乙地到甲地需3小时，已知水流速度是10千米每小时，求轮船在静水中的速度是多少？ 7．甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？ 8．小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？ 9．甲乙两港相距240千米，一艘轮船顺水行完全程要10小时，已知，这段航程的水流速度是每小时4千米，这艘轮船逆水行完全程要用多少小时？ 10．一条小渔船半夜顺流而下140千米，花了10小时；之后原路返航，花了14小时。若第二天下雨，水流速度变为前一天的2倍，则逆流而上120千米需要多少小时？ 11．甲乙两个码头相距336千米，一艘轮船从乙码头逆水而上，行了14小时到达甲码头。已知船速是水速的13倍，这艘轮船从甲码头返回需要几小时？ 12．一个旅游者于是10时15分从旅游基地乘小艇出发，务必在不迟于当日13时返回．已知河水速度为1.4千米/小时，小艇在静水中的速度为3千米/小时，如果旅游者每过30分钟就休息15分钟，不靠岸，只能在某次休息后才返回，那么他从旅游基地出发乘艇走过的最大距离是多少千米？ 13．一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距多少千米？ 14．科考船“雪龙号”正在航测水速。若该船静水速度为每小时15海里，逆流航行2小时前行了28海里，那航测期间水流速度为每小时多少海里？ 15．一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？ 16．水流速度是每小时15千米，现在有船顺水而行，8小时行了320千米，若逆水行320千米需要几小时？ 17．船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时? 18．某人乘船由地顺流而下到达地，然后又逆流而上到达同一条河边的地，共用了3小时．已知船在静水中的速度为每小时8千米，水流的速度为每小时2千米．如果、两地间的距离为2千米，那么、两地间的距离是多少千米？ 19．某人畅游长江，逆流而上，在处丢失一只水壶，他向前又游了分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离处千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？ 20．甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时12千米和每小时16千米，两船同时从相距168千米的上、下游两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时乙船追上甲船？ 21．小明计划上午 7时 50分到 8时10分之间从码头出发划船顺流而下．已知河水流速为1.4 千米／小时，船在静水中的划行速度为 3千米／小时．规定除第一次划行可不超过 30分钟外，其余每次划行均为 30分钟，任意两次划行之间都要休息15分钟，中途不能改变方向，只能在某次休息后往回划．如果要求小明必须在11时15分准时返回码头，为了使他划行到下游尽可能远处，他应该在什么时间开始划，划到的最远处距码头多少千米？ 22．甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍。在赣江上，甲船顺流而下从A到B需要3小时，那么乙船逆流而上从B到A需要几小时？ 23．一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处．客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变．客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米．客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇．求水流的速度． 24．一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时．求轮船的速度． 25．一条大河的水流速度是每小时3千米。一只船在河水中行驶，如果船在静水中的速度是每小时行13千米，那么这只船在河水中顺水航行160千米需要几小时？如果按原航道返回，需要几小时？ 26．一艘轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时，已知这段航道的水流速度是每小时5千米，两港相距多少千米？ 27．甲、乙两地相距30千米，且从甲地到乙地为上坡，乙地到甲地为下坡，小明用2个小时从甲地出发到乙地再返回甲地，且第二个小时比第一个小时多行了12千米，小明上坡和下坡的速度分别为多少？ 28．一艘轮船往返于甲、乙两个码头，去时顺水，每小时行20千米；返回时逆水，每小时行15千米，去时比返回时少用了2小时，甲、乙两个码头相距多少千米？ 29．甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 30．乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆水航行比顺水航行多花了5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？ 31．一条小河流过A，B, C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米? 32．轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行千米，如果逆流而上能行千米，如果水流速度是每小时千米，求顺水、逆水速度. 33．一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？ 34．A、B两个港口的水路长360千米，一艘船从A港开往B港顺水12小时到达，从B港返回A港，逆水18小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？ 35．甲、乙两地相距288km，一艘客轮从甲地顺水行驶12小时到达乙地，已知船速为每小时20km，问：客轮从乙地逆水返回甲地时要用多少小时？ 36．AB两个码头相距128千米，一只船从A码头逆水而上，行了8小时到达B码头，已知船速是水速的9倍，这只船从B码头返回A码头需要几小时？ 37．母亲河上， 码头A在B上游540千米处，甲、乙两船分别从A、B同时出发， 在两码头之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时50和40千米，水速为每小时10千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A多少千米？ 38．有一船行驶于120千米长的河中，逆行需要10小时，顺行需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？ 39．某船从甲地顺流而下，天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了天．问水从甲地流到乙地用了多少时间？ 40．摩托车从甲地开往乙地，顺风而行．每小时行32千米．到达乙地后再返回，是逆风而行．从而多用了2小时．已知风速度是每小时4千米．甲乙两地相距多少千米？ 41．两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？ 42．甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 43．甲、乙两船分别从港顺水而下至千米外的港，静水中甲船每小时行千米，乙船每小时行千米，水速为每小时千米，乙船出发后小时，甲船才出发，到港后返回与乙迎面相遇，此处距港多少千米？ 44．甲乙两港相距192千米，一艘轮船从甲港顺水而下行16小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的5倍，分别求水速和船速是多少？ 45．一条小河上，A在B上游150千米处。甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，若相向而行， 3小时后相遇；若同向而行，15小时后甲被乙追上。则甲船的静水速度是每小时多少千米？ 46．两码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，问行驶这段路程顺水比逆水少用几小时？水流速度是多少？ 47．一只船在河里航行，顺流而下每小时行千米．已知这只船下行小时恰好与上行小时所行的路程相等．求船速和水速． 48．一艘船从甲港顺水而下到乙港，到达后马上又从乙港逆水返回甲港，共用了12小时．已知顺水每小时比逆水每小时多行16千米，又知前6小时比后6小时多行80千米．那么，甲、乙两港相距多少千米？ 49．沿河上、下有两个乡镇，相距85千米，有一只船往返于两乡镇之间，船的速度是每小时18.5千米，水流的速度是每小时1.5千米，求这只船往返一次所需要的时间？ 50．河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A点到 B 点，然后穿过湖到C点，共用 3 小时；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从 B 流向 C ，那么，这名游泳者从 A到 B 再到 C 只需 2.5小时；问在这样的条件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小时？ 51．江上有甲、乙两码头，相距15千米。甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品掉入江中（该物品可以浮在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？ 52．一只小船在静水中速度为每小时千米．它在长千米的河中逆水而行用了小时．求返回原处需用几个小时？ 53．一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，问这只船顺水航行60千米需要几小时？如果按原航道返回需要几小时？ 54．一只小船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时2千米，这只小船从甲港顺水航行到乙港需要10小时，甲乙两港的距离是多少千米？ 55．轮船往返于相距240千米的两港之间，逆水速度为每小时18千米，顺水速度为每小时26千米，有一汽艇在静水中的速度为每小时20千米，往返于两港之间需要多少时间？ 56．一艘船顺水行360千米需要9小时，水流速度为每小时15千米，这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程需用几小时？ 参考答案： 1．20小时 【详解】顺水速度：（千米/时） 逆水速度：（千米/时） 静水速度：（千米/时） 该船在静水中航行320千米需要（小时） 2．20小时 【分析】首先根据“路程÷时间＝速度”求出该轮船的顺水速度；进而求出轮船在静水中速度和逆水速度；再根据“路程÷速度＝时间”即可求出逆水所用的时间，然后再根据加法的意义即可解决问题。 【详解】轮船顺水速度：198÷9＝22（千米/时） 轮船速度：22－2＝20（千米/时） 逆水速度：20－2＝18（千米/时） 逆流而上需要的时间：198÷18＝11（小时） 往返需要时间：11＋9＝20（小时） 答：这艘船往返于甲乙两码头共需20小时。 【点睛】此题属于易错题，解答流水行船问题的关键是牢记公式：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间，静水速度（船速） ＋水流速度（水速） ＝顺水速度；船速－水速＝逆水速度。 3．小时 【分析】根据路程÷时间＝速度，计算出顺水航行的速度，减去静水速度即为水流速度；返回路程仍为140千米，只要求出返回的速度即逆水速度就可以求出返回需要的时间。 【详解】顺水速度：140÷5＝28（千米/时） 水流速度：28－25＝3（千米/时） 逆水速度：25－3＝22（千米/时） 返回需要的时间：140÷22＝（小时） 答：沿原路返回还要小时。 【点睛】流水问题基本模型。熟练掌握公式是解答本题的关键。 4．250米；50米； 【分析】根据题中“家距离商场6000米．去的时候顺风用了20分钟，”我们用6000÷20，就可以求到他顺风每分钟行300米；再根据“他估计若照这样的骑车速度，返回将需要30分钟，”我们用6000÷30，就可以求到他逆风每分钟行200米．接着运用“静风速度=（顺风速度+逆风速度）÷2”这个关系式去求静风速度．最后运用“风速=顺风速度—静风速度”这个关系式去求风速． 【详解】顺风每分钟行的米数：6000÷20=300（米） 逆风每分钟行的米数：6000÷30=200（米） 静风速度：（300+200）÷2=250（米） 风速度：300—250=50（米） 答：他在静风中每分钟行驶250米，风速是每分钟50米． 5．25小时 【详解】（20-12）÷2=4（千米） 240÷（20+4）+240÷（20-4）=25（小时） 6．50千米/时 【分析】由题意可知，从甲地到乙地和从乙地到甲地的路程相等，把轮船在静水中的速度设为未知数，顺水速度＝静水中的速度＋水流速度，逆水速度＝静水中的速度－水流速度，等量关系式：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间，据此列方程解答。 【详解】解：设轮船在静水中的速度是x千米/时。 （x＋10）×2＝（x－10）×3 2x＋2×10＝3x－3×10 2x＋20＝3x－30 3x－2x＝20＋30 x＝50 答：轮船在静水中的速度是50千米/时。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 7．0.2千米 【详解】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为小时 相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶18千米需要小时 那么甲艇的逆水速度为(千米/小时)，水流速度为(千米/小时) 8．0.5小时 【分析】根据题意知道，船在行驶，水壶也在随水漂浮，所以船相对水壶的速度是（4＋2－2）；再根据速度，路程，时间的关系，即可求出时间。 【详解】已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速水速，水壶飘流的速度等于水速， 所以速度差船顺水速度－水壶飘流的速度（船速＋水速）－水速船速。 追及时间路程差÷船速，追上水壶需要的时间为2÷4＝0.5（小时）。 答：追上水壶需要0.5小时。 【点睛】本题考查流水行船方面的问题，解题的关键是找出数量关系。 9．15小时 【分析】由路程和顺水航行的时间可以求得顺水速度；再减去水流速度即可得出逆水速度，再利用公式时间＝路程÷速度即可得解。 【详解】顺水速度：240÷10＝24（千米/时） 逆水速度：24－4－4＝16（千米/时） 用时：240÷16＝15（小时） 答：这艘轮船逆水行完全程要用15小时。 【点睛】本题主要考查流水行船的基本模型。理解顺水速度＝船速＋水流速度，逆水速度＝船速－水流速度是解题关键。 10．15小时 【分析】根据小渔船顺流的时间和路程可以求出船的顺水速度，再根据船逆流的时间和路程求出船的逆水速度，再根据和差问题即可求出渔船的船速和第一天的水速。 【详解】船顺流速度：140÷10＝14（千米/小时）， 船逆流速度：140÷14＝10（千米/小时） 船速：（14＋10）÷2 ＝24÷2 ＝12（千米/小时）， 第一天的水速：（14—10）÷2 ＝4÷2 ＝2（千米/小时） 第二天逆流120千米所需要的时间：120÷（12—2×2） ＝120÷（12—4） ＝120÷8 ＝15（小时） 答：逆流而上120千米需要15小时。 【点睛】关键是根据船在静水中的速度＝（船的顺水速度＋船的逆水速度）÷2，水流速度＝（船的顺水速度－船的逆水速度）÷2求出船速和第一天的水速，此题就迎刃而解了。 11．12小时 【分析】首先根据距离和时间求出逆水速度。逆水速度＝船速－水速；又已知船速是水速的13倍，根据差倍公式可求处水速；进而可以求出顺水速度；再根据时间＝路程÷速度求出返回时间。 【详解】逆水速度是：336÷14＝24（千米/时） 根据差倍公式，可求： 水速：24÷（13－1） ＝24÷12 ＝2（千米/时） 顺水速度：24＋2＋2＝28（千米/时） 返回时间是：336÷28＝12（小时） 答：这艘轮船从甲码头返回需要12小时。 【点睛】熟练掌握逆水速度＝船速－水速；顺水速度＝船速＋水速以及差倍公式是解答本题的关键。 12．4.8千米 【详解】先逆水行30分，行（3-1.4）*30/60=0.8千米．休息15分．艇退1.4*15/60=0.35千米．再逆水行30分，行（3-1.4）*30/60=0.8千米．休息15分．艇退1.4*15/60=0.35千米．艇距基地(0.8-0.35)*3=1.35千米．1.35/(3+1.4)=0.31小时=19分．共用时：（30+15）*3+19=154分．是12时49分．共行路程：（0.8+0.35）*3+(0.8-0.35)*3=0.8*6=4.8千米 ． 13．25千米 【详解】设平时水流速度为千米/时，则平时顺水速度为千米/时，平时逆水速度为千米/时，由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半，所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍，所以，解得，即平时水流速度为3千米/时． 暴雨天水流速度为6千米/时，暴雨天顺水速度为15千米/时，暴雨天逆水速度为3千米/时，暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍，那么顺行时间为逆行时间的，故顺行时间为往返总时间的，为小时，甲、乙两港的距离为(千米)． 14．1海里/小时 【分析】由条件“这艘船逆流行2小时行了28海里”，可求出这艘船的逆流速度：28÷2＝14（海里/小时），根据公式：逆流速度＝船在静水中的速度—水流速度，即可求出水流速度。 【详解】15—28÷2 ＝15-1 ＝1（海里/小时） 答：航测期间水流速度为每小时是1海里。 【点睛】牢记公式：逆流速度＝船在静水中的速度—水流速度。 15．5小时 【详解】顺水速度为(千米/时)，需要航行(小时)． 16．32小时 【分析】要想求出逆水行320千米所需要的时间，就要求出逆流速度，已经知道水流速度是每小时15千米，静水中的速度=顺流速度-15，求出船在静水中的速度。根据公式逆流速度=船在静水中的速度-15即可解决此题。 【详解】船速：320÷8—15 =40—15 ＝25（千米/小时） 逆流速度：320÷（25—15） =320÷10 ＝32（小时） 答：逆水行320千米需要32小时。 【点睛】此题关键是理清：逆流速度=顺流速度-水流速度-水流速度。 17．18小时 【详解】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度. 船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）. 暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）. 暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）. 暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）． 18．12.5千米或10千米 【分析】此题没有明确指出的位置，所以应该分情况进行讨论． 【详解】根据题意，船在顺流时行1千米需要小时，逆流时行1千米需要小时． 如果地在之间，则船继续逆流而上到达地所用的总时间为小时，所以此时、两地间的距离为：千米． 如果地在之间，则船逆流而上到达地所用的时间为小时，所以此时、两地间的距离为：千米． 故、两地间的距离为千米或者10千米． 19．20分钟 【详解】此人丢失水壶后继续逆流而上分钟，水壶则顺流而下，两者速度和此人的逆水速度水速此人的静水速度水速水速此人的静水速度，此人与水壶的距离两者速度和时间．此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下．两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即分钟． 20．6小时；42小时 【分析】此题为水中相遇问题和追及问题，甲、乙两船一个顺流，一个逆流，那么它们的速度和为甲、乙两只小船在静水中速度的和，而水中的追击问题不论两船同向逆流而上还是顺流而下速度差均为甲、乙两只小船在静水中速度的差，因此用路程÷速度和=相遇时间，路程÷速度差=追及时间 【详解】相遇时间：168÷（12+16）=6（小时） 追及时间：168÷（16-12）=42（小时） 答：6小时相遇；42小时乙船追上甲船． 21．7时分，2.15千米 【详解】由11 :15 向回推可得到，船在 8 :15 8 : 30:、 9 : 00 9 :15:、 9 : 45 10 : 00:、10 : 30 10 : 45:为小明的休息时间，每一段(15分钟)休息时间，帆船向下游漂流1.4×15/60=0.35千米，顺流划船每段时间(半小时)行驶(3 +1.4) ×0.5= 2.2千米，逆流航行每段时间(半小时)休息 (3－1.4) ×0.5= 0.8千米，因此如果 8 : 30 分以后小明还在顺行的话，那么最后三段划行时间内只能逆流而上2.4千米，不能抵消之前顺流划行和漂流的距离，所以最后四段划船时间都应该为逆流向上划船．后四次共向上划了0.8 ×4 =3.2千米．后三次休息时间向下游漂流 0.35× 3= 1.05千米．所以从8 : 30 到11 :15，最远时向上移动了3.2－1.05= 2.15千米．而第一段时间中，小明划船向下游移动了2.15－0.35 =1.8千米，共花时间1.8÷(3+1.4)=9/22小时所以，小明应该在7时分开始划，可划到的最远处距离码头2.15千米． 22．6小时 【分析】把从A到B的路程看做单位“1”，因为甲船顺流而下需要3小时，所以甲船顺流速度是1÷3＝，甲船静水速度是水速的11倍，因为顺流速度＝船速（静水速度）＋水速，所以甲船顺流速度是水速的11＋1＝12倍，即可求出水速÷12＝，进而也可以求出乙船在静水中的速度，那么乙船逆流而上的时间也可以求出来了。 【详解】甲船顺流速度：1÷3＝ 水速：÷（11＋1） ＝÷12 ＝ 乙船逆流速度：×7－ ＝×（7－6） ＝×6 ＝ 乙船逆流而上的时间：1÷＝6（小时） 【点睛】此题把从A到B的路程看做单位“1”，运用顺流速度、逆流速度、船速、水速之间的倍数关系逐步解答。 23．6千米/小时 【详解】5÷1/6=30(千米/小时)，所以两处的静水速度均为每小时 30 千米． 50÷30=5/3(小时)，所以货船与物品相遇需要5/3小时，即两船经过5/3小时候相遇． 由于两船静水速度相同，所以客船行驶 20 千米后两船仍相距 50 千米． 50÷(30+30)=5/6(小时)，所以客船调头后经过5/6小时两船相遇． 30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小时)，所以水流的速度是每小时 6 千米． 24．14千米/小时 【详解】轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米，共用9小时，相当于顺流航行320千米，逆流航行192千米共用36小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时，相当于顺流航行192千米，逆流航行288千米共用36小时；这样两次航行的时间相同，所以顺流航行千米与逆流航行千米所用的时间相等，所以顺水速度与逆水速度的比为．将第一次航行看作是顺流航行了千米，可得顺水速度为(千米/时)，逆水速度为(千米/时)，轮船的速度为(千米/时) ①由于两次航行的时间不相等，可取两次时间的最小公倍数，化为相等时间的两次航行进行考虑②然后在按例题思路进行解题 25．10小时；16小时 【分析】船在静水中的速度＋水流速度可以求出船在顺水中的速度，再用路程÷顺水速度可以求出顺水航行160千米需要的时间；按原航道返回则为逆水行船，用路程除以逆水速度即可求解。 【详解】顺水速度：13＋3＝16（千米/时） 160÷16＝10（小时） 逆水速度：13－3＝10（千米/时） 160÷10＝16（小时） 答：这只船在河水中顺水航行160千米需要10小时，如果按原航道返回需要16小时。 【点睛】流水行船问题一般模型，基础题。熟练运用两公式：速度＝路程÷时间；逆水速度＝静水速度（船速）－水流速度，顺水速度＝静水速度（船速）＋水流速度。 26．1125千米 【分析】先根据顺水速度和水速，可求船速为每小时25－5＝20千米；再根据船速和水速，可求出逆水速度为每小时行20－5＝15千米；又已知“逆流而上用了75小时”，所以上海港与武汉港相距15×75＝1125千米。 【详解】（25－5－5）×75 ＝15×75 ＝1125（千米） 答：上海港与武汉港相距1125千米。 【点睛】此类问题解答的关键是牢记数量关系式：顺流速度－水速＝船速（静水速），静水速－水流速＝逆流速。 27．上坡24千米/小时，下坡40千米/小时 【详解】后一小时比前一小时多行12千米，说明前一小时小明走上坡，差6千米走完全程，后一个小时走上坡路6千米，然后下坡走完一个全程．前一个小时在上坡，走了(千米)，故上坡的速度为(千米/小时)，后一个小时中先有6千米在上坡，用时(小时)，剩下的(小时)中全部是在走下坡路，且走了30千米，故下坡的速度为(千米/小时)． 28．120千米 【详解】轮船去时速度∶返回速度＝20∶15＝4∶3，则去时所用时间∶返回所用时间＝3∶4。 去时所用时间：2÷（4－3）×3 ＝2÷1×3 ＝6（时） 甲、乙两个码头相距：20×6＝120（千米） 答：甲、乙两个码头相距120千米。 29．24千米 【详解】在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速) (船速水速)水速，即：每小时甲船比乙船多走(千米)．3小时的距离差为(千米)． 30．64小时 【详解】轮船逆水航行的时间为(小时)，顺水航行的时间为(小时)，轮船逆流速度为(千米/时)，顺流速度为(千米/时)，水速为(千米/时)，所以机帆船往返两港需要的时间为(小时) 31．25千米 【详解】如下画出示意图 有AB段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有BC段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时．而从AC全程的行驶时间为8-1=7小时． 设AB长千米,有,解得=25．所以A,B两镇间的距离是25千米. 32．顺水30千米/小时，逆水24千米/小时 【详解】由题意知顺水速度与逆水速度比为 设顺水速度为份，逆水速度为份，则水流速度为份恰好是千米/时 所以顺水速度是(千米/时)，逆水速度为(千米/时) 33．静水中航行的速度是每小时9千米，水速是每小时1千米 【分析】求船在静水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的时间就是逆行速度，路程除以下行时间就是顺水速度．顺水速度与逆水速度的和除以2就是船速，顺水速度与逆水速度的差除以2就是水速． 【详解】逆水速度：120÷15=8（千米/小时） 顺水速度：120÷12=10（千米/小时） 船速：（10+8）÷2=9（千米/小时） 水速：（10--8）÷2=1（千米/小时） 答：船在静水中航行的速度是每小时9千米，水速是每小时1千米． 34．船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度是每小时5千米 【分析】根据题意，设船在静水中的速度为每小时x千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时x+y千米，逆水速度是每小时x﹣y千米，然后根据速度×时间=路程，分别求出两个港口之间的距离，列出二元一次方程组，求出船在静水中的速度和水流速度即可． 此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 【详解】解：设船在静水中的速度为每小时x千米，水流速度是每小时y千米， 则顺水速度是每小时x+y千米，逆水速度是每小时x﹣y千米， 所以 因此 解得． 答：船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度是每小时5千米． 35．18小时 【详解】顺水速度：288÷12=24（千米/小时） 水速：24-20=4（千米/小时） 288÷（20-4）=18（小时） 答：逆水需要18小时． 36．6.4小时 【分析】根据两个码头之间的距离与A码头到B码头逆水行8小时，可以求出这艘船的逆水速度；逆水速度等于船速减去水速，已知船速是水速的9倍，则船速与水速相差了（9－1）倍，说明逆水速度刚好相当于水速的（9－1）倍，因此可以求出水速。根据逆水速度与水速，又可求出顺水速度，然后再进一步解答即可。 【详解】根据题意可得： 逆水速度是：128÷8＝16（千米/时） 根据差倍公式，可求： 水速：16÷（9－1） ＝16÷8 ＝2（千米/时） 顺水速度：16＋2＋2＝20（千米/时） 返回时间是：128÷20＝6.4（小时） 答：这只船从甲码头返回乙码头需要6.4小时。 【点睛】逆水速度，就是船速与水速的差，此题要想求出逆水速度，要熟练掌握差倍公式可，继而可以求出顺水速度。 37．100 千米 【分析】刚开始甲船是顺流而下，乙船是逆流而上，所以到甲船到达B码头时，乙船离B码头还有：540÷（50＋10）×（40—10）＝270（千米），此后甲、乙两船都是逆流而上，乙到达A码头还需要270÷（40—10）＝9（小时），在这9小时的时间内，甲船逆流行驶了9×（50—10）＝360（千米），这时乙船在A码头，甲、乙两船之间的距离是540—360＝180（千米），乙船顺流而下，甲船继续逆流而上，两船又变成了相遇问题，可以求出两船第二次相遇的时间，进而也可以求出第二次相遇的地点离A码头的距离。 【详解】甲船到达B码头时，乙船离A码头的距离： 540—540÷（50＋10）×（40—10） ＝540—540÷60×30 ＝540—9×30 ＝270（千米） 乙船到达A码头时，甲船离A码头的距离： 540—270÷（40—10）×（50—10） ＝540—270÷30×40 ＝540—9×40 ＝180（千米） 第二次迎面相遇地点离A的距离： 180÷（50＋40）×50 ＝180÷90×50 ＝2×50 ＝100（千米） 答：出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A100千米。 【点睛】本题的关键是甲、乙两船的速度在变化，所以要逐步分析船的行驶过程。 38．船速16千米/小时，水速4千米/小时 【分析】本题的条件中有行驶的路程和行驶的时间，可以分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的速度，船的顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，船的逆水速度=船在静水中的速度-水流速度，再根据和差问题就可以求出船在静水中的速度（简称船速）和水流速度（简称水速），船在静水中的速度=（船的顺水速度+船的逆水速度）÷2，水流速度=（船的顺水速度-船的逆水速度）÷2。 【详解】逆流速度：120÷10＝12（千米/ 小时） 顺流速度：120÷6＝20（千米/小时） 船速：（20＋12）÷2 =32÷2 ＝16（千米/小时） 水速：（20—12）÷2 =8÷2 ＝4（千米/小时） 答：船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时。 【点睛】此题关键是理清船的顺流速度和逆流速度之和是船速的2倍，船的顺流速度和逆流速度之差是水速的2倍。 39．35天 【详解】水流的时间甲乙两地间的距离水速，而此题并未告诉我们“甲乙两地间的距离”，且根据已知条件，顺水时间及逆水时间也无法求出，而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的关键．将甲、乙两地距离看成单位“”，则顺水每天走全程的，逆水每天走全程的．水速(顺水速度逆水速度)，所以水从甲地流到乙地需：(天)． 40．192千米 【详解】解：设顺风用了x小时 32x=（32-4×2）（x+2） x=6 32×6=192（千米） 41．48小时 【详解】先求出甲船往返航行的时间分别是：（小时），（小时）．再求出甲船逆水速度每小时（千米），顺水速度每小时（千米），因此甲船在静水中的速度是每小时（千米），水流的速度是每小时（千米），乙船在静水中的速度是每小时（千米），所以乙船往返一次所需要的时间是（小时）． 42．48千米 【详解】在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速) (船速水速)水速，即：每小时甲船比乙船多走(千米)．4小时的距离差为(千米)． 43．456千米 【详解】甲船顺水行驶全程需要：(小时)，乙船顺水行驶全程需要：(小时)．甲船到达港时，乙船行驶(小时)，还有小时的路程(48千米)①，即乙船与甲船的相遇路程．甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处②，即距离港24千米处，此处距离港(千米). ①关键是求甲船到达港后乙离港还有多少距离②解决①后，要观察两船速度关系，马上豁然开朗．这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已． 44．水速是2千米/小时，船速是10千米/小时 【分析】由航行距离和航行时间即可求得顺水的速度，即192÷16＝12千米/小时，再由船在静水中的速度是水流速度的5倍，可求出水速，从而可求得船速。 【详解】顺水速度：192÷16＝12（千米/小时） 水速：12÷（5＋1）＝2（千米/小时） 船速：2×5＝10（千米/小时） 答：水速是2千米/小时，船速是10千米/小时。 【点睛】解决此题的关键是明白顺水速＝静水速＋水速，从而可分别求得水速和船速。 45．20千米/小时 【分析】甲、乙两船不管是相向而行还是同向而行，两船的速度和与速度差都和水流速度无关。由相向而行，3小时后相遇，可以求出两船的速度和，由同向而行，15小时后甲被乙追上，可以求出两船的速度差，再根据和差问题即可求出甲船的速度。 【详解】速度和：150÷3＝50（千米/小时） 速度差：150÷15＝10（千米/小时） 甲船的速度：（50—10）÷2 =40÷2 ＝20（千米/小时） 答：甲船在静水中的速度是20千米/小时。 【点睛】此题关键是理清两船的速度和与速度差都和水流速度无关。 46．8小时；4.5千米/时 【分析】用路程除以顺水用的时间可求出顺水速度，再减去9就是逆水速度；用距离432除以逆水速度即可求得逆水行驶用的时间，然后用逆水用的时间减去顺水用的时间即可求出顺水比逆水少用的时间；水流速度＝（顺水速度－逆水速度）÷2，代入数据求解即可。 【详解】顺水速度：432÷16＝27（千米/时） 逆水速度：27－9＝18（千米/时） 逆水航行用时：432÷18＝24（小时） 24－16＝8（小时） 水流速度：（27－18）÷2 ＝9÷2 ＝4.5（千米/时） 答：行驶这段路程顺水比逆水少用8小时，水流速度是4.5千米/时。 【点睛】本题的关键是先求出逆水速度，再根据时间＝路程÷速度以及水流速度＝（顺水速度－逆水速度）÷2列式解答。 47．船速15千米/小时，水速3千米/小时 【详解】这只船的逆水速度为：(千米/时)；船速为：(千米/时)；水流速度为：(千米/时) 48．280千米 【详解】本题是一道流水行船问题．一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了12小时，由于顺水、逆水的行程相等，而顺水速度大于逆水速度，所以顺水所用的时间小于逆水所用的时间，那么顺水所用的时间少于12小时的一半，即少于6小时．那么前6小时中有部分时间在顺水行驶，部分时间在逆水行驶，后6小时则全部逆水行驶． 由于顺水每小时比逆水每小时多行16千米，而前6小时比后6小时多行80千米，所以前6小时中有小时在顺水行驶，所以顺水、逆水所用的时间分别为5小时、7小时，那么顺水、逆水的速度比为，顺水速度为(千米/时)，甲、乙两港的距离为(千米)． 49．9.25小时 【分析】往返的路程是一样，但是速度不一样，一个是顺流，一个是逆流。顺流速度＝船在静水中的速度＋水流速度，逆流速度＝船在静水中的速度—水流速度。据此解答。 【详解】85÷（18.5＋1.5）＋85÷（18.5—1.5） ＝85÷20＋85÷17 =4.25＋5 ＝9.25（小时） 答：求这只船往返一次所需要的时间是9.25小时。 【点睛】熟练运用公式：顺流速度＝船在静水中的速度＋水流速度，逆流速度＝船在静水中的速度—水流速度就可解决此类问题。 50．7.5小时 【详解】设人在静水中的速度为 x，水速为 y ，人在静水中从 B 点游到 C 点需要 t 小时． 根据题意，有 ，即，同样，有 ，即；所以，，即 ，所以 ； (小时)，所以在这样的条件下，他由 C 到 B 再到 A共需 7.5 小时． 51．15千米/小时 【详解】解法一：水速对于相遇和追及的时间不产生影响，对本题整个行程过程进行分析，我们可以找出其中隐含的数量关系。首先，两艘船从相距15千米的两港出发后5小时，其中一艘船赶上另一艘船。所以货船静水速度－游船静水速度＝15÷5＝3（千米/小时）。其次，相遇后一小时，因为两艘船的速度差为3千米/小时，所以一小时后两船之间的距离为3千米。又过了6分钟，货船与物品之间距离可以表示为：货船静水速度×6分钟，因此货船回去找物品所需要的时间为：货船静水速度×6分钟÷货船静水速度＝6分钟，所以从物品掉落到两艘船相遇，共过了12分钟。12分钟＝0.2小时，游船静水速度×0.2小时＝3千米，游船的静水速度为15千米/小时。 解法二：将这道问题放到流水这个参照系中来看，因为以流水为参照物，游船、货船都是以静水速度运动，而物品相当于停留在原地不动，货船六分钟后发现物品丢失，所以返回到物品处也是花了六分钟，那么游船在此12分钟之内行完之前两船一小时之内拉开的距离3千米，所以直接求出游船的静水速度：3÷＝15（千米/小时）。 52．4小时 【详解】这只船的逆水速度为：(千米/时) 水速为：(千米/时) 返回原处所需时间为：(小时)． 53．6小时；10小时 【分析】由水速＋静水速度可以求得顺水速度，再用行程问题的一般公式：时间＝路程÷速度，代入即可求得水航行60千米需要的时间；按原航道返回即为逆水行船。由静水速度－水流速度求出逆水速度，再用60除以逆水速度即可求得航行需要的时间。 【详解】顺水速度：8＋2＝10（千米/时） 需要时间：60÷10＝6（小时） 逆水速度：8－2＝6（千米/时） 逆水航行需要时间：60÷6＝10（小时） 答：这只船顺水航行60千米需要6小时，如果按原航道返回需要10小时。 【点睛】题目考查了船速、水速与顺水速度、逆水速度的关系及公式应用。熟练掌握公式是解答此类问题的关键。 54．220千米 【分析】要求甲乙两港的距离，可以用顺水航行的时间乘顺水速度；顺水速度＝20＋2＝22（千米/时），代入即可求解。 【详解】顺水速度：20＋2＝22（千米/时） 甲乙两港的距离：22×10＝220（千米） 答：甲乙两港的距离是220千米。 【点睛】简单的流水行船问题。熟练运用公式顺水速度＝静水速度＋水流速度；路程＝速度×时间。 55．25小时 【分析】根据题意，轮船的逆水速度是每小时18千米，顺水速度是每小时26千米，由于逆水速度＝船速－水速，顺水速度＝船速＋水速，由和差公式可得：水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2；继而可以求出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，然后再进一步解答即可。 【详解】水速：（26－18）÷2＝4（千米/时） 顺水速度：20＋4＝24（千米/时） 逆水速度：20－4＝16（千米/时） 往返两港的时间：240÷24＋240÷16＝25（小时） 答：这艘汽艇往返于两港之间共需25小时。 【点睛】要求这艘汽艇往返于两港之间所需的时间，需要求出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，而解决问题的关键又在于要求这段航程的水速，然后根据轮船的逆水速度与顺水速度，由和差公式可以求出水速，然后再进一步解答即可。 56．10千米；36小时 【分析】根据“顺水行360千米需要9小时”可以计算出顺水速度；用顺水速度减去水流速度的两倍即可求得船的逆水速度；再根据行程问题的一般数量关系，用360除以逆水速度就是逆水航行需要的时间。 【详解】顺水速度：360÷9＝40（千米/时） 逆水速度：40－15－15＝10（千米/时） 所用时间：360÷10＝36（小时） 答：这艘船逆水每小时行25千米，逆水行这段路程需用36小时。 【点睛】流水行船问题一般模型，基础题。熟练运用两个公式：速度＝路程÷时间；逆水速度＝静水速度（船速）－水流速度。 学科网（北京）股份有限公司 $$