2.3二次函数与一元二次方程、不等式第一课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A(2019 版)高一上 2.3.1 二次函数与一元二次方程、 不等式(第1课时) 学习目标 1.从函数观点看一元二次方程.了解函数的零点与方程根的关系. 2.从函数观点看一元二次不等式.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式 的过程，了解一元二次不等式的现实意义. 3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系 情景引入 问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度 是24m, 围成的矩形区域的面积要大于20m², 则这个矩形的边长为多少米? 分析：设这个矩形的一条边长为xm,则另一条边长为 (12-x)m.由题意，得(12-x)·x>20,其中x∈{x|0<x<12} 整理得x²-12x+20<0,x∈{x|0<x<12}.① 求得不等式①的解集，就得到了问题的答案. 定义 只含有一个 未知数，并且未知数的最高次数 是2的不等式，叫做一元二次不等式 一般形式 ax²+bx+c>0,ax²+bx+c<0,ax²+bx+c≥0, ax²+bx+c≤0,其中a≠0,a,b,c均为常数 学习新知——一元二次不等式 学习新知——一元二次不等式 x²-12x+20<0. y=x²-12x+20. 由图象可知， 一元二次不等式x²-12x+2 因为{x|2<x<10}={x|0<x<12}, 所以不等式x²-12x+20<0, x∈{x|0<x<12}的解集为{x|2<x<10}. 0<0 的解集为{x|2<x<10}. 例题讲解 例1 .解不等式-x²+12x-20<0. 分析：不等式-x² +12x-20<0 可以化为x²-12x+20>0 解 ：令y=x²-12x+20 ,画出其图象可知它 与x 轴交点的横坐标分别为2与10,所以 x²-12x+20>0 的解集为{x|x<2 或x>10}. △>0 △=0 △<0 y=ax²+bx+c(a>0) 的图象 ax²+bx+c=0(a>0) 的根 有两个不相等的实数 根 x₁, x₂ ( x₁ < x₂) 有两个相等的实数根 x₁=x₂=-2 没有实数根 ax²+bx+c>0(a>0) 的解集 {x |x<x₁,或x>r₂ } (xlx≠- R ax²+bx十c<0(a>0) 的解集 {x|x₁ <xr<x₂ } 学习新知——二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 例题讲解 例2.求不等式0<x²-x-2≤4 的解集 . 解 ：原不等式等价 即 解 所以原不等式的解集为{x|-2≤x<-1, 或 2<x≤3}. 例题讲解 例3.不等式(a-2)x²-2(a-2)x-4<0 的解集为R, 求实数a 的取值范围. 解：当a-2=0, 即 a=2 时， -4<0恒成立； 当a-2≠0, 即 a≠2时 ， 则 解得-2 <a<2. 综上，实数a 的取值范围是[-2,2]. 即 课堂小结 将原不等式化为ax²+bx+c>0(a>0) 的形式 计算△=b²-4ac 的值 方程ax²+bx+c=0 有两个不相等的实数根， 解得x₁,x₁ (x₁ <x₂) 原不等式的解集为 {vx*-2} 方程ax²+bx+c=0 有两个相等的实数根， 原不等式的解集为 {x|x<x₁, 或x>x₂} 方程ax²+bx+c=0 没有实数根 原不等式的解集为 R △=0 △>0 △<0 谢谢观看! $$