精品解析：天津市河东区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末质量检测 七年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至8页．试卷满分100分．考试时间90分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查某品牌滑雪板的使用寿命 B. 调查冬奥会越野滑雪比赛运动员兴奋剂的使用情况 C. 调查了解某班学生的身高情况 D. 调查神舟飞船各零部件质量情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】A.调查某品牌滑雪板的使用寿命，适合采用抽样调查，故A符合题意； B.调查冬奥会越野滑雪比赛运动员兴奋剂的使用情况，适合采用全面调查，故B不符合题意； C.调查了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故C不符合题意； D.调查神舟飞船各零部件的质量，适合采用全面调查，故D不符合题意． 故选：A． 2. 下列实数中，是无理数的是（　　　） A. B. C. 3.1415926 D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的常见几种形式是解题的关键， 3. 下列语句，是真命题的是(　　) A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 内错角相等 D. 同旁内角互补 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的定义以及平行线的性质和对顶角的性质分别判断得出即可． 【详解】A．对顶角相等，所以A选项为真命题； B．两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题； C．两直线平行，同错角相等，所以C选项为假命题； D．两直线平行，同旁内角互补，所以D选项为假命题． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了命题和定理，熟练掌握相关定理是解题关键． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义以及立方根定义进行计算，判定即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、没有意义，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故择：D． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，掌握定义是解决问题的关键． 5. 如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数估算和数轴求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴下列选项中可能被覆盖住的数是， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的估算、数轴，熟练掌握无理数的估算方法是解答的关键． 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴选项A正确，选项B、D错误， 当，时，满足，但， ∴选项C错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握三个性质是解决本题的关键． 7. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题属于二元一次方程组的含参问题，根据方程组将x、y分别用k表示，然后代入即可求出k值． 【详解】解：，① +②，得． ∴， ①﹣②，得， ∴． ∵二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ∴． 即， ∴． 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，先求出四边形的周长为10，得到的余数为4，由此即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴绕四边形一周的细线长度为， ， ∴细线另一端在绕四边形第203圈第4个单位长度的位置， 即细线另一端所在位置的点在C处上面1个单位的位置，坐标为． 故选：D． 9. 如图，，将一块等腰直角三角板的直角顶点置于直线a，b之间，已知，则的大小是（ ） A. 114° B. 104° C. 124° D. 116° 【答案】A 【解析】 【分析】过直角三角板的直角顶点作直线c直线a，根据平行线的性质求出∠4，结合直角三角板的性质求出∠3，再得到∠5，最后根据对顶角相等得到∠2． 【详解】解：如图，过直角三角板的直角顶点作直线c直线a， ∵a∥b ， ∴abc，∠3+∠4=90°， ∴∠1=∠4=24°，∠3+∠5=180°， ∴∠3=90°-∠4=66°， ∴∠5=180°-∠3=114°， ∴∠2=∠5=114°． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的知识，关键在于添加平行线构造相关联的角． 10. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，则，本选项不符合题意； B、，则，不能判断，本选项符合题意； C、，则，本选项不符合题意； D、，则，本选项不符合题意； 故选：B． 11. 在平面直角坐标系中，点，则线段长度最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，垂线段最短，作出图形，理解最短时的位置是解本题的关键．如图，为直线 由，则在直线上运动，再根据垂线段最短可得答案． 【详解】解：如图，为直线 ∵，则在直线上运动， 当时，线段最短， ∴轴， ∴； 故选D. 12. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ， 故选C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 点到轴上的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，根据点的纵坐标判断点到x轴的距离是解题的关键．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值可得答案． 【详解】解：点到x轴上的距离是． 故答案为：3 14. 计算____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算乘方运算，求解立方根，算术平方根，化简绝对值，再合并即可． 【详解】解： ； 15. 点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移；根据点坐标“右加左减、上加下减”的平移规律可得答案． 【详解】解：点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的横坐标为，纵坐标为，即， 故答案为：． 16. 如图，直线、相交于点，平分，于点，若，则等于___________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，再根据角平分线的性质得，最后根据平角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角度数问题、垂直定义以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、平角的定义是解题的关键． 17. 如图所示，将直角三角形ACB, ,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF=2，DG=,阴影部分面积为_______. 【答案】10.5 【解析】 【分析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移的距离求出CE=BF，再求出GE，然后根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABC的面积等于△DEF的面积，从而得到阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE﹣DG=64.5，由平移的性质，S△ABC=S△DEF，∴阴影部分的面积=S梯形ACEG（GE+AC）•CE（4.5+6）×2=10.5． 故答案为10.5． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握性质并求出阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积是本题的难点，也是解题的关键． 18. 若关于x的不等式组的解集中只有3个整数解，则m的取值范围为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，求出不等式组的解集，根据不等式组解集的情况即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集中有3个整数解， ∴， 解得 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题运用了加减消元法和代入消元法求解二元一次方程组， （1）用代入消元法求解即可； （2）整理后用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）， 将①代入②中得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 则方程组的解为． 20. 解不等式组请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）． 解：（Ⅰ）解不等式①，得___________． （Ⅱ）解不等式②，得___________． （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． （Ⅳ）所以原不等式组解集为___________． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．根据题意分别解出不等式①、②，并在数轴上表示出来即可得到原不等式组的解集． 【详解】解：（Ⅰ） 故答案为：； （Ⅱ） 故答案为：； （Ⅲ）根据（Ⅰ）（Ⅱ）可知， 如图所示，即为所求： （Ⅳ）根据（Ⅲ）可知，原不等式组的解集为， 故答案为：． 21. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15~20吨”部分的圆心角度数． （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地15万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 【答案】（1）调查抽取了100户的用水量数据 （2）图见解析， （3）约有万用户的用水全部享受基本价格 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据统计图可知“10吨吨”的用户10户占，从而可以求得此次调查抽取的户数； （2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨吨”的用户数，进而求得扇形图中“15吨吨”部分的圆心角的度数； （3）根据前面统计图的信息可以得到该地区15万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格． 【小问1详解】 解：由统计图可得， （户） 即此次调查抽取了100户的用水量数据； 【小问2详解】 解：用水量为“15吨吨”的用户有：（户）， 补全的频数分布直方图如图所示， 扇形图中“15吨吨”部分的圆心角的度数是：； 【小问3详解】 解：由题意可得， （万人） 即该地区15万用户中约有万用户的用水全部享受基本价格． 22. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定． （1）由等量代换得到，即可证明； （2）先证明，根据平行线的性质和角平分线的定义得到，再由平行线的性质得到的度数． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23. 为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和3个篮球需用370元． （1）求购买一个足球和一个篮球各多少元？ （2）设购买篮球a个，需要购买足球和篮球一共45个，要求购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，且购买的总费用不超过3430元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 【答案】（1）购买一个足球80元，购买一个篮球70元； （2）有两种购买方案：购买篮球17个，足球28个；购买篮球18个，足球27个；购买篮球18个，足球27个时费用最省钱，需要3420元 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的应用． （1）设购买一个足球x元，购买一个篮球y元，根据题意列二元一次方程组解答； （2）根据题意列不等式组，求出a的取值范围即可解答． 【小问1详解】 解：设购买一个足球x元，购买一个篮球y元， 则，解得， 答：购买一个足球80元，购买一个篮球70元； 【小问2详解】 设购买篮球a个，则 ， 解得， ∵a为整数， ∴或18， 故有两种购买方案： ①购买篮球17个，足球28个，费用为元； ②购买篮球18个，足球27个，费用为元； ∴有两种购买方案：购买篮球17个，足球28个；购买篮球18个，足球27个；购买篮球18个，足球27个时费用最省钱，需要3420元． 24. 在平面直角坐标系中，线段AB上有一点C，已知，，满足． （1）如图1，若点在线段上，且三角形的面积为，求点的坐标； （2）如图2，将（1）中线段水平向左平移一个单位，得到线段，点随也向左移动了一个单位，对应点为，点在轴上运动，请用含的代数式表示三角形的面积，并求出当三角形面积等于时，的值； （3）如图3，在（1）的条件下，过点的直线交轴于，过点作的平行线，点是直线上的动点，且三角形的面积等于面积的，直接写出点的纵坐标的所有可能的取值． 【答案】（1） （2）当位于下方时：， 当位于上方时，； 或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，平方根的定义，平面直角坐标系中求三角形面积，熟练运用拼凑法求三角形面积是解题的关键，（1）先利用绝对值的定义，平方根的定义求出，的值，然后利用拼凑法，即可求出点纵坐标，即可求出点的坐标；（2）根据题意分析得到两张情况，利用拼凑法得到三角形用的表示式，根据三角形面积等于即可求出的值；（3）根据三角形的面积等于面积的，可以求出，根据，即可算出，即可算出点的纵坐标． 【小问1详解】 解：由向轴作垂线，垂足为 ， ，， ， 即， 即 故点的坐标为 【小问2详解】 根据题意可知，当位于下方时； ，，， 则 当三角形面积等于时， 即 即 当位于上方时， 即， 当三角形面积等于时， 即 解得： 即或 【小问3详解】 根据题意，连接，作，垂足为， 可得，， 即， 因为三角形的面积等于面积的 设点坐标， 因为和同底同高 即 当点在第三象限时， 当点在第二象限时， 即点的纵坐标为：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期期末质量检测 七年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至8页．试卷满分100分．考试时间90分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查某品牌滑雪板的使用寿命 B. 调查冬奥会越野滑雪比赛运动员兴奋剂的使用情况 C. 调查了解某班学生的身高情况 D. 调查神舟飞船各零部件质量情况 2. 下列实数中，是无理数的是（　　　） A. B. C. 3.1415926 D. 3. 下列语句，是真命题的是(　　) A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 内错角相等 D. 同旁内角互补 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（　　） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A B. C. D. 9. 如图，，将一块等腰直角三角板直角顶点置于直线a，b之间，已知，则的大小是（ ） A. 114° B. 104° C. 124° D. 116° 10. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，点，则线段长度最小值为（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 点到轴上的距离是______． 14. 计算____________． 15. 点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为___________． 16. 如图，直线、相交于点，平分，于点，若，则等于___________． 17. 如图所示，将直角三角形ACB, ,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF=2，DG=,阴影部分面积为_______. 18. 若关于x的不等式组的解集中只有3个整数解，则m的取值范围为___________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. （1）； （2）． 20. 解不等式组请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）． 解：（Ⅰ）解不等式①，得___________． （Ⅱ）解不等式②，得___________． （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． （Ⅳ）所以原不等式组解集___________． 21. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15~20吨”部分的圆心角度数． （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地15万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 22. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 23. 为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和3个篮球需用370元． （1）求购买一个足球和一个篮球各多少元？ （2）设购买篮球a个，需要购买足球和篮球一共45个，要求购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，且购买的总费用不超过3430元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 24. 在平面直角坐标系中，线段AB上有一点C，已知，，满足． （1）如图1，若点在线段上，且三角形的面积为，求点的坐标； （2）如图2，将（1）中线段水平向左平移一个单位，得到线段，点随也向左移动了一个单位，对应点为，点在轴上运动，请用含的代数式表示三角形的面积，并求出当三角形面积等于时，的值； （3）如图3，在（1）的条件下，过点的直线交轴于，过点作的平行线，点是直线上的动点，且三角形的面积等于面积的，直接写出点的纵坐标的所有可能的取值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$