1.2一元二次方程的解法（讲义2）（暑期自学课）2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2024-2025学年苏科版数学九年级上册 1.2一元二次方程的解法（讲义2） （暑期自学课） 【知识点四】因式分解法解一元二次方程 1.因式分解法解一元二次方程的依据： 如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，即：若，则； 2.因式分解法的一般步骤： （1）若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； （2）把方程的左边分解因式；令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程； （3）解出这两个一元一次方程的解可得到原方程的两个解。 3.解含有字母系数的方程 （1）含有字母系数的方程，注意讨论含未知数最高项系数，以确定方程的类型； （2）对于字母系数的一元二次方程一般用因式分解法解，不能用因式分解的可选用别的方法，此时一定不要忘记对字母的取值进行讨论。 【典型例题】 【例题1】方程的两个根是（    ） A． B． C． D． 【例题2】方程x2+4x+3＝0的两个根为（　　） A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3 【例题3】方程的解是　　 A． ， B．， C．， D．， 【例题4】方程的根为______________． 【例题5】用因式分解法解方程： (1)x2﹣11x﹣12＝0 （2）（x+2）2﹣10（x+2）+25＝0 【例题6】下面是小明同学采用因式分解法求解一元二次方程解题过程， 等式左边去括号得：，① 移项、合并同类项得：，② 等式左边分解因式得：，③ 解得：，．④ 以上解题过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是　　． 【知识点二】换元法解一元二次方程 把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法； 换元的实质转化，关键是构造元和设元。 【典型例题】 【例题1】当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（     ） A． B． C． D． 【例题2】已知x为实数，且，则的值为（　　） A．4 B．4或 C． D．或3 【例题3】关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0)，则方程a(x-m+3)2＋b=0的解是（ ） A.-1 或 一4 B. 一2或1 C.1或3 D.一5 或一2 【例题4】于的方程的解是，（a、b、c均为常数，），则方程的解是______． 【例题5】阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值． 解方程： 提示：可以用“换元法”解方程． 解；设，则有． 原方程可化为： 续解： 【例题6】阅读下面材料，解答问题． 为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将（x2﹣1）看作一个整体，然后设x2﹣1＝y，那么原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2∴x＝±； 当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5∴x＝±； 故原方程的解为x1，x2，x3，x4； 上述解题方法叫作换元法、请利用换元法解方程：（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12＝0． 【知识点三】选择合适的方法解一元二次方程 【典型例题】 【例题1】按要求解方程： （1）直接开平方法：； （2）配方法：； （3）公式法：； 【例题2】用适当的方法解下列方程： ； ． 【例题3】用指定方法解方程 (1) (配方法) (2) (公式法) 【例题4】解方程： （1）（因式分解法）； （2）（公式法）； （3）（配方法）； （4）（直接开平方法）． 【例题5】选择适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）； （4）． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$