第5章 分式 单元测试卷2023-2024学年浙教版数学七年级下册

浙教版七年级下册《第5章 分式》单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1. 使分式有意义的的取值范围是 A. B. C. D. 【知识点】 分式有意义的条件 【解析】 【解答】解：由题意得，解得故选：【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解．考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零． 试题ID:  2d6adccc-bfe1-439a-a799-e02b3dc91e21 2. 下列变形正确的是 A. B. C. D. 【知识点】 分式的基本性质 【解析】 解：、改变了分子分母一部分的符号，故错误；、分子加，分母加，分式的值变化，故错误；、分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，故正确；、左右互为倒数，故错误；故选：根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的性质，分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变． 试题ID:  b0e53605-9920-4225-b84d-40d9a24d724c 3. 下列运算结果为的是 A. B. C. D. 【知识点】 分式的混合运算 【解析】 解：、，故此选项不符合题意；、原式，故此选项符合题意；、原式，故此选项不符合题意；、原式，故此选项不符合题意；故选：根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键． 试题ID:  4d63fb48-1a94-43f9-adf3-e1dcc64b0bd2 4. 如果，那么代数式的值是 A. B. C. D. 【知识点】 分式的化简求值 【解析】 解：，，故选：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 试题ID:  b7a14025-7c27-438f-8ad5-d1204ce309f4 5. 分式中，不是最简分式的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【知识点】 最简分式 【解析】 解：是最简分式，，不是最简分式，为最简分式，为最简分式，则不是最简分式的有个，故选：找出分式分子分母没有公因式的即为最简分式．此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 试题ID:  a329fa2f-b2a6-44ca-bfec-173078b4af91 6. 已知，则的值等于 A. B. C. D. 【知识点】 完全平方公式 【解析】 解：，，，故选把等式两边平方，即可解决问题，注意完全平方公式的正确应用．本题考查完全平方公式，记住是解题的关键，属于基础题，中考常考题型． 试题ID:  75196673-730d-4c5f-a140-72a0f7fea194 7. 若分式的和均扩大为原来各自的倍，则分式的值 A. 不变 B. 缩小到原分式值的 C. 缩小到原分式值的 D. 缩小到原分式值的 【知识点】 分式的基本性质 【解析】 解：式的和均扩大为原来各自的倍，得，故选：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，可得答案．本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式． 试题ID:  8b1520be-4a85-4432-8f63-adafeb5815e3 8. 若关于的分式方程的解为，则值为 A. B. C. D. 【知识点】 分式方程的解 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求的值．【解答】 解：分式方程的解为，，解得故选 试题ID:  e787003a-8b9a-4d48-b9fb-183a6421bcb3 9. 若关于的分式方程无解，则的值为 A. B. 或 C. D. 【知识点】 分式方程的解 【解析】 解：两边都乘以，得，整理得，分式方程的增根是，将代入，得，当时，，或故选：根据分式方程无解，可得分式方程的增根，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了分式方程的解，将分式方程的增根代入整式方程得出关于的方程是解题关键． 试题ID:  c436b0dd-5374-4843-b879-a721761e47c3 10. 甲、乙两人加工一批零件，甲完成个与乙完成个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成个．设甲每天完成个零件，依题意下面所列方程正确的是 A. B. C. D. 【知识点】 由实际问题抽象出分式方程 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据题意设出未知数，根据甲所用时间乙所用时间列出分式方程即可．【解答】解：设甲每天完成个零件，则乙每天完成个，由题意得，，故选： 试题ID:  4c299d21-a818-46a0-89c4-bc9b40933c7d 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11. 当______时，分式的值为 【知识点】 分式的值为零的条件 【解析】 解：由题意，得且，解得，故答案为：根据分子为零且分母不为零，可得答案．本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出不等式是解题关键． 试题ID:  c5cbbf21-0999-4228-af21-34079c5ae13d 12. 如果分式的值为，那么的值为______. 【知识点】 分式的值为零的条件 【解析】 解：的值为，，，，故答案为：根据分式的分子为，可得答案．本题考查了分式的值为零的条件，分式的分子为零，分母不能为零． 试题ID:  bba567cc-2a43-4b1a-bbfd-a37d6cb71c17 13. 要使分式有意义，则的取值范围是______. 【知识点】 分式有意义的条件 【解析】 解：若分式有意义，则，，故答案为分式有意义的条件是分母不为本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为时，分式有意义． 试题ID:  349fca05-14d3-40ef-8629-412b4b3e0d12 14. 计算的结果是______. 【知识点】 分式的乘除 【解析】 解：原式将能因式分解的多项式进行分解，把除法化成乘法再计算．本题考查分式的乘除运算，难度较小，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键． 试题ID:  18c0f59d-d2e4-4850-a244-ec623e064744 15. 不改变分式的值，使分子、分母各项系数为整数，且首项系数为正：______ . 【知识点】 分式的基本性质 【解析】 解：故答案为：直接利用分式的基本性质将分子与分母分别乘以，进而得出答案．此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握基本性质是解题关键． 试题ID:  72ad31c4-f85f-4894-9fa4-cf6c977e2521 16. 当时，分式的值是______. 【知识点】 分式的值分式的概念 【解析】 解：，当时，原式，故答案为分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．本题考查了分式的值，熟练对分式进行通分是解题的关键． 试题ID:  bfc1f821-3ae3-4b4c-a763-4dcaf9e67c54 17. 李老师到超市买了香蕉，花费元钱；苹果，花费元钱．若李老师要买香蕉和苹果共需花费______元． 【知识点】 用字母表示数列代数式 【解析】 解：香蕉的单价是：元苹果的单价是：元所以买香蕉和苹果共需元．故答案是：先根据题意算出每千克香蕉和每千克苹果的价钱，再根据要买香蕉和苹果，即可求出答案．此题考查了列代数式；解题的关键是读懂题意，算出每千克香蕉和每千克鲜橙． 试题ID:  5977c89a-7284-4e1c-b65e-634bd4f089ea 18. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣个物件所用的时间与小江分拣个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣个物件．若设小江每小时分拣个物件，则可列方程方程为______. 【知识点】 由实际问题抽象出分式方程 【解析】 解：设小江每小时分拣个物件，则小李每小时分拣个物件．根据题意，得故答案是：先求得小李每小时分拣的件数，然后根据小李分拣个物件所用的时间与小江分拣个物件所用的时间相同列方程即可．本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键． 试题ID:  62aca300-b18f-482e-bb5f-3f8e2306f44a 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19. 先化简，再求值：；其中 【知识点】 分式的化简求值 【解析】 先算乘法，再算加法，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 试题ID:  62f2d504-001d-4032-9f1b-e96700cd55b2 20. 先化简：，然后再从的范围内选取一个合适的整数代入求值. 【知识点】 分式的化简求值一元一次不等式组的整数解 【解析】 先将分式化简，再从的范围内选取一个不是增根的数代入求值．本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式化简的方法． 试题ID:  8a10ab35-4eb1-4448-a618-7ddf0ced9472 21. 约分 ； ； 【知识点】 约分 【解析】 首先利用十字相乘法把分子分母分解因式，再约去公因式即可；首先利用分组分解法分解分子，用公式法分解分母，再约去公因式即可；首先利用平方差公式分解分母然后约去分子分母的公因式；利用十字相乘法把分母分解因式，利用完全平方公式分解分子，再约去分子分母的公因式．此题主要考查了分式的约分，首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 试题ID:  8f63a7f4-3638-4d3e-8b8e-dd0b56090454 22. 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用厚型纸单面打印，总质量为克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用薄型纸双面打印，这份资料的总质量为克，已知每页薄型纸比厚型纸轻克，求薄型纸每页的质量．墨的质量忽略不计 【知识点】 分式方程的应用 【解析】 设薄型纸每页的质量为克，则厚型纸每页的质量为克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题的关键． 试题ID:  a25f75df-e76d-4a80-90e7-1b3b494b4c51 23. 已知分式 若且分式的值等于，求的值； 若，当取哪些整数时，的值是整数？ 若、均为正整数，写出使的值等于的所有、的值. 【知识点】 分式的值 【解析】 直接将，的值代入，进而化简求出答案；利用时，代入进而利用整数的定义求出答案；利用，分别得出符合题意的答案．此题主要考查了分式的值，正确把握整数的定义是解题关键． 试题ID:  60261e6d-45f0-407e-a7d1-dd0476a81f53 学科网（北京）股份有限公司 $$